一無一次方程應(yīng)用題中考新趨勢

何春華

隨著新課程改革的不斷深入，與方程有關(guān)的應(yīng)用題呈現(xiàn)方式也在不斷地發(fā)生著變化，一方面越來越貼近生活實(shí)際，另一方面對同學(xué)們獲取信息的能力、解決實(shí)際問題的能力的要求也越來越高.為幫助同學(xué)們適應(yīng)新題型的變化,迎接新挑戰(zhàn)，現(xiàn)以2007年中考題為例說明如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.

一、設(shè)置新背景，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值

分析：這是一道新圖景型一元一次方程題.這類題是近年來中考熱點(diǎn)之一，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)所給圖景找出等量關(guān)系進(jìn)行解答.通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個量筒內(nèi)水的體積是相等的，根據(jù)這一等量關(guān)系可列方程為：π×

2×x=π×

2×（x+5）.

解：選A.

評注：這類新背景的應(yīng)用題，題目簡潔，文字?jǐn)⑹鲚^少，以圖像和對話內(nèi)容為主干，圖像直觀形象，生動有趣.這類題對同學(xué)們的觀察、分析、比較等能力提出了更高的要求.

二、關(guān)注社會生活，倡導(dǎo)人文精神

例2（2007年·蕪湖市）蕪湖供電公司分時(shí)電價(jià)執(zhí)行時(shí)段分為平、谷兩個時(shí)段，平段為8：00~22：00，14小時(shí)，谷段為22：00~次日8：00，10小時(shí)．平段用電價(jià)格在原銷售電價(jià)基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)上浮0．03元，谷段電價(jià)在原銷售電價(jià)基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)下浮0.25元，小明家5月份使用平段電量40千瓦時(shí)，谷段電量60千瓦時(shí)，按分時(shí)電價(jià)付費(fèi)42.73元．

問：小明家該月支付的平段、谷段電價(jià)每千瓦時(shí)各為多少元？

分析：本題的信息題大，但只要抓住關(guān)鍵性語句“按分時(shí)電價(jià)付費(fèi)42.73元”，就能得到等量關(guān)系.

解：設(shè)原銷售電價(jià)為每千瓦時(shí)x元，根據(jù)題意得：

40×（x＋0.03）＋60×（x－0.25）＝42.73.

解得：x＝0.565 3.

所以當(dāng)x＝0.565 3時(shí)，x＋0.03＝0.595 3，x－0.25＝0.315 3.

答:小明家該月支付平段電價(jià)為每千瓦時(shí)0.595 3元、谷段電價(jià)為每千瓦時(shí)0.315 3元．

評注：本題以用電為題材，目的是讓同學(xué)們樂于接受社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，教育同學(xué)們節(jié)約用電，珍惜資源，明白數(shù)學(xué)就在自己的生活中.

三、通過愛心捐贈，增強(qiáng)社會責(zé)任感

例3（2007年·岳陽市）某學(xué)校在援助邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校活動中，原計(jì)劃贈書3 000冊，由于學(xué)生的積極響應(yīng)，實(shí)際贈書3 780冊，其中初中部比原計(jì)劃多贈了20％，高中部比原計(jì)劃多贈了30％.該校初、高中部原計(jì)劃各贈書多少冊？

分析：本題是一道與捐贈有關(guān)的應(yīng)用題，解題時(shí)要充分抓住數(shù)字蘊(yùn)含的意義，從而找到等量關(guān)系.觀察本題中的數(shù)字可發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系為：實(shí)際贈書數(shù)－原計(jì)劃贈書數(shù)＝初中部多贈的書數(shù)＋高中部多贈的書數(shù).

解：設(shè)初中部原計(jì)劃贈書x冊，則高中部原計(jì)劃贈書（3 000－x）冊，依題意有：

20％·x＋30％·（3 000－x）＝3 780－3 000.

解得x＝1 200，3 000－x＝3 000－1 200＝1 800.

答：該校初中部原計(jì)劃贈書1 200冊，高中部原計(jì)劃贈書1 800冊.

評注：“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛，世界將變成美好的人間”.本題通過捐書活動，讓同學(xué)們多一份愛心，增加一份社會責(zé)任.

四、借助表格，培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力

例4（2007年·樂山市）某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機(jī)，其中甲品牌有A、B兩種型號，乙品牌有C、D、E三種型號．朝陽中學(xué)計(jì)劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的打印機(jī)．

各種型號打印機(jī)的價(jià)格如下表.

朝陽中學(xué)購買了兩種品牌的打印機(jī)共30臺，共用去資金5萬元，其中乙品牌只選購了E型號，E型號的打印機(jī)購買了多少臺？

分析：要計(jì)算E型號的打印機(jī)購買的臺數(shù)，只要根據(jù)題中的表格信息，再根據(jù)用去資金5萬元可列出方程求解.

解：設(shè)選購E型號的打印機(jī)x臺（x為正整數(shù)），則選購甲品牌（A或B型號）（30-x）臺.

由題意得：

當(dāng)甲品牌選A型號時(shí)：1 000x＋（30－x）×2 000＝50 000.

解得x＝10.

當(dāng)甲品牌選B型號時(shí)：1 000x＋（30－x）×1 700＝50 000.

解得x=（不合題意）.

答：E型號的打印機(jī)購買了10臺．

評注：本題通過圖表給出了條件，題型較新.同學(xué)們要學(xué)會審讀圖表信息，分析其數(shù)量關(guān)系，從而列出方程求解.