牧羊問題的多種解法

陳俊杰　殷菊橋

我國古代著名的“牧羊問題”，解法很多.用一元一次方程法解時，設(shè)未知數(shù)的方法不同，解法就不一樣.即使是同一種設(shè)未知數(shù)的方法，由于數(shù)量關(guān)系有很多，所列方程也有很多種．

題目有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍．”乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了．”兩個牧童分別有多少只羊？

下面給出幾種解題思路.

思路1設(shè)牧童甲的羊數(shù)

設(shè)甲有x只羊．根據(jù)乙的說法，若甲給乙1只羊，則這時甲有（x-1）只羊，由羊數(shù)相等知，這時乙的羊為（x-1）只，減去甲給乙的1只羊，可知乙原來的羊為（x-2）只．根據(jù)甲的說法，若乙給甲1只羊，則乙的羊為（x-2-1）只，而這時甲的羊為（x+1）只，甲的羊數(shù)是乙的羊數(shù)的2倍，于是可列方程：

x+1=2（x-2-1）．

解之，得x=7.

此時x-2=5．

即牧童甲有7只羊，牧童乙有5只羊．

按照以上這種思路，設(shè)甲有x只羊，根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系，我們可列出不同的方程，如x-2=（x+1）+1，你知道這個方程是怎么列出來的嗎？動動腦筋想一想，你還能列出別的方程嗎？

思路2設(shè)牧童乙的羊數(shù)

設(shè)乙有x只羊．根據(jù)乙的說法，若甲給乙1只羊，則這時乙有（x+1）只羊，他們的羊數(shù)相等，可得這時甲也有（x+1）只羊，再加上甲給乙的1只羊，從而甲原來的羊為［（x+1）+1］只．根據(jù)甲的說法，若乙給甲1只羊，此時乙有（x-1）只羊，甲有{［（x+1）+1］+1}只羊，甲的羊數(shù)是乙的羊數(shù)的2倍，于是可列方程：

［（x+1）+1］+1=2（x-1）．

解之，得x=5.從而（x+1）+1=7．

即牧童甲有7只羊，牧童乙有5只羊．

按照以上這種思路，設(shè)乙有x只羊，根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系，我們可列出不同的方程，如2（x-1）-1=（x+1）+1，你知道這個方程是怎么列出來的嗎？動動腦筋想一想，你還能列出別的方程嗎？