§２．２　一元二次方程

潘劍敏　劉　洋

主要知識點

1. 一元二次方程的解法：配方法和公式法.

2. 在列一元二次方程解決現(xiàn)實問題時，要注意“審、設(shè)、列、解、檢、答”這六個基本步驟.

3. 注意點：檢驗求出的未知數(shù)的值是否符合所列方程，是否符合具體問題的實際意義.書寫答案一般是問什么答什么，怎么問怎么答.注意設(shè)和解中單位的一致性.

經(jīng)典例題

例 1 某工程隊在某市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1 250 m2，因為準(zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%.從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1 440 m2.

（1）求該工程隊第一天拆遷的面積.

（2）若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)相同，求這個百分?jǐn)?shù).

解：（1） 1 250×（1-20%）=1 000（m2）.

（2） 設(shè)這個增長的百分?jǐn)?shù)為x.

由題意，得1 000（1+x）2=1 440.

解得x1=0.2，x2=-2.2.經(jīng)檢驗x2=-2.2不符合題意，舍去.

答：略.

評注：（1） 增長率問題是中考中最常見的題型，是一元二次方程應(yīng)用的重點，解決增長率問題的關(guān)鍵是找到增長的基礎(chǔ).

（2） 要把解放入實際問題中檢驗，看是否與實際意義相符合.

例 2 某商店從廠家以每件18元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價.據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價a元，則可賣出（320-10a）件，且物價部門限定加價不能超過進(jìn)貨價的25%.如果商店計劃獲利400元，則每件商品的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出這種商品多少件？

分析：設(shè)每件商品的售價為x元，容易得到每件商品的利潤為（x-18）元，商品的銷售量為（320-10x）件.根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量”，即可列出方程.

解：設(shè)每件商品的售價應(yīng)定為x元.

根據(jù)題意，得（x-18）（320-10x）=400.

練習(xí)題

1. 將一條長為20 m的鐵絲剪成兩段，并分別以每段的長度為周長做一個正方形.

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17 m2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

（2）兩個正方形的面積之和可能等于12 m2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.

2. 云南省是我國花卉大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國各地，花卉產(chǎn)業(yè)已成為該省許多地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要項目.某鄉(xiāng)2003年花卉的產(chǎn)值是640萬元，2005年產(chǎn)值達(dá)到1 000萬元.

（1） 2004年、2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長率是多少？

（2） 若2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同），那么請你估計2006年這個鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到多少萬元.

3. 如圖2，在寬為20 m、長為32 m的矩形地面上修筑等寬的道路（圖中陰影部分），余下部分為草坪，要使草坪的面積為540 m2，求道路的寬.

參考數(shù)據(jù)：322=1 024，522=2 704，482=2 304.

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