有關(guān)“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ｉ”部分的比較研究及啟示　　

　　摘要：為了更好把握高中數(shù)學(xué)新課程改革的基本思想，本文對《課標(biāo)》與《大綱》中“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I”部分就課程內(nèi)容選擇、目標(biāo)要求、編排方式進(jìn)行了比較研究。同時以此為基礎(chǔ)對“函數(shù)概念與基本初育技術(shù)的運用、數(shù)學(xué)文化價值的滲透等方面從教學(xué)角度進(jìn)行了審視和思考。
　　
　　關(guān)鍵詞：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I；比較研究；啟示
　　
　　在數(shù)學(xué)教育改革的歷程中，“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I”部分一直作為教學(xué)的一個重點而受到關(guān)注。本文僅就標(biāo)準(zhǔn)中的“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I”部分與原大綱所存差異，以及在教學(xué)中如何把握其精神實質(zhì)，體現(xiàn)課程改革的基本理念做一些初步研究，以利新課程教學(xué)的具體開展。
　　
　　一、高中數(shù)學(xué)課標(biāo)與大綱中“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I”內(nèi)容比較分析
　　
　　1．課程內(nèi)容選擇的比較
　　為清楚起見，現(xiàn)將《大綱》和《課標(biāo)》中關(guān)于“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I”(為方便起見，本文中以下均簡稱為“函數(shù)”)部分的內(nèi)容選擇列表如下：
　　
　　與《大綱》相比，《標(biāo)準(zhǔn)》在函數(shù)內(nèi)容的選擇上，改革力度還是比較大的。從下表可以看出，標(biāo)準(zhǔn)中增加的內(nèi)容主要有：首先，通過列舉大量豐富的生活實例，來體會函數(shù)以及相關(guān)概念的實際意義和建立。其次，能夠借助計算器或者計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像。再次，要求了解“冪函數(shù)”的部分內(nèi)容。最后，明確提出“函數(shù)與方程”部分的內(nèi)容。除《標(biāo)準(zhǔn)》上的內(nèi)容外，在“人教A版教科書”中，還增加了“閱讀與思考”板塊一中外歷史上的方程求解，“信息技術(shù)應(yīng)用”板塊——借助信息技術(shù)求方程的近似解。
　　
　　2．課程目標(biāo)要求的比較
　　首先，《大綱》在教學(xué)目的中，把數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識的范疇。而在《標(biāo)準(zhǔn)》中把數(shù)學(xué)思想和方法與基礎(chǔ)知識并列作為課程的具體目標(biāo)，突出了對數(shù)學(xué)思想和方法的要求，同時目標(biāo)要求分為知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀三個維度。其次，體現(xiàn)為函數(shù)部分內(nèi)容的定位問題。課程標(biāo)準(zhǔn)要求盡可能結(jié)合生活實際，通過大量的情境，使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。進(jìn)而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。最后，《標(biāo)準(zhǔn)》中加強(qiáng)了實物模型、計算機(jī)軟件在教學(xué)中的應(yīng)用。進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。
　　
　　3．課程內(nèi)容編排方式的比較
　　與《大綱》從函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)到函數(shù)的應(yīng)用舉例，即直線式展開“函數(shù)”部分內(nèi)容的方式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》按整體到局部的視角來展開內(nèi)容，即將“函數(shù)概念”、“基本初等函數(shù)I”、“函數(shù)的應(yīng)用”三部分內(nèi)容安排到三個章節(jié)，其中通過適當(dāng)?shù)拈喿x材料加以引導(dǎo)和深入，層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣。比如，在第二章“基本初等函數(shù)I”中，當(dāng)學(xué)習(xí)了“指數(shù)函數(shù)”之后，加入“信息技術(shù)應(yīng)用——借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”板塊，使學(xué)生能夠借助現(xiàn)代信息技術(shù)從感觀上進(jìn)一步了解指數(shù)函數(shù)的圖形以及相應(yīng)的性質(zhì)；學(xué)習(xí)了“對數(shù)函數(shù)”之后，加入“閱讀與思考——對數(shù)的發(fā)明”、“探究與發(fā)現(xiàn)——互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系”兩個板塊內(nèi)容，旨在使學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容時，不僅僅局限于“燒中段”，而且能夠明白其來龍去脈，進(jìn)一步提升其數(shù)學(xué)文化方面的素養(yǎng)。
　　
　　二、教學(xué)啟示
　　
　　1．充分認(rèn)識本部分內(nèi)容的教育價值
　　“函數(shù)”部分內(nèi)容的教育價值主要體現(xiàn)在：
　?、儆兄诔珜?dǎo)積極主動、用于探索的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。課程的設(shè)計為實現(xiàn)這一目標(biāo)已做出精心安排，教師在該部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，無論是在函數(shù)概念的引入、還是探索函數(shù)的基本性質(zhì)、思考互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系等等教學(xué)內(nèi)容的處理上均可充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。
　　②有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。在該部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，對于“基本初等函數(shù)I”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，均可培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、數(shù)據(jù)處理、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。③有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一。在該部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，對于函數(shù)模型及其應(yīng)用部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，《標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實際方面加大了力度。
　　
　　2．準(zhǔn)確理解教學(xué)過程性的實質(zhì)
　　知識的發(fā)生發(fā)展過程是基礎(chǔ)知識的一部分。在直接研究函數(shù)的部分，課程標(biāo)準(zhǔn)要求盡可能結(jié)合生活實際，通過大量的情境，使得學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念，比如前面所講的在“人教A版教科書”中，通過炮彈發(fā)射離地高度、南極上空臭氧層空洞面積、“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況等實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)一步理解函數(shù)概念抽象和形成的過程；并通過指數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體
　　函數(shù)模型的分析，來理解函數(shù)的概念、表示方法、性質(zhì)，特別是函數(shù)圖像的作用，比如在“人教A版教科書”中，當(dāng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的內(nèi)容后，通過閱讀材料“對數(shù)的發(fā)現(xiàn)”來凸現(xiàn)對數(shù)函數(shù)知識的發(fā)生發(fā)展過程。
　　
　　3．加強(qiáng)本部分內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)用性
　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本目的之一就是用所學(xué)知識來解決實際問題，希望學(xué)生通過應(yīng)用更好地理解數(shù)學(xué)的概念和思想，能夠利用學(xué)過的知識解決身邊的簡單問題，識別生活中的函數(shù)模型，學(xué)會數(shù)學(xué)地表達(dá)，體會數(shù)學(xué)建模的過程，感悟數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)興趣。比如在“人教A版教科書”函數(shù)的應(yīng)用章節(jié)中，介紹了幾種不同增長的函數(shù)模型：①在三種投資方案中，選擇最優(yōu)投資方案；②給定某公司現(xiàn)有資金狀況以及三種獎勵模型，選擇最符合公司要求
　　的模型；③給出1950—1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料，利用馬爾薩斯人口增長模型檢驗與實際人口數(shù)據(jù)是否相符等等。通過這些貼近生活的數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性。
　　
　　4．合理運用現(xiàn)代教育技術(shù)
　　合理利用信息技術(shù)處理數(shù)學(xué)問題等應(yīng)成為學(xué)生必須掌握的基本技能。在本部分內(nèi)容中，信息技術(shù)的應(yīng)用成為《標(biāo)準(zhǔn)》的一大特色。在“函數(shù)的基本性質(zhì)”、“指數(shù)函數(shù)”、“函數(shù)與方程”以及“函數(shù)模型及其應(yīng)用”內(nèi)容之后，均加以“信息技術(shù)應(yīng)用”板塊，通過一定的數(shù)學(xué)軟件，從感官上來進(jìn)一步理解函數(shù)圖像的性質(zhì)，有助于加深學(xué)生對函數(shù)的理解。減少繁瑣的計算，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)；同時有助于改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力。教學(xué)中應(yīng)努力創(chuàng)造條件，真正發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容中的功能。
　　
　　5．在教學(xué)過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值
　　數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識、技能、實際應(yīng)用，還應(yīng)當(dāng)認(rèn)識數(shù)學(xué)在社會進(jìn)步、科學(xué)發(fā)展中的作用，體會數(shù)學(xué)的文化價值。比如在“人教A版教科書”中，通過閱讀材料“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”，可以進(jìn)一步理解函數(shù)概念形成和發(fā)展的漫長歷程，數(shù)學(xué)家和各行各業(yè)的前輩們在對其不斷改進(jìn)、不斷完善這一過程中付出的艱辛勞動，有利于學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的理解，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。感受數(shù)學(xué)之美，發(fā)揮數(shù)學(xué)的人文教育價值。
　　
　　(責(zé)任編輯：張華