數(shù)學(xué)練習(xí)課實效性的研究與實踐

趙紅莉

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)練習(xí)課是在新課講完的基礎(chǔ)上，把新學(xué)的知識點通過一定量的練習(xí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟練的技能和技巧.練習(xí)課的題不求多，但求知識的系統(tǒng)性和條理性，它不是重復(fù)的練習(xí)，而是在學(xué)生掌握解題方法的基礎(chǔ)上，教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)，善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)習(xí)方法，尋找最佳解題途徑.教師在練習(xí)課中不能就題論題，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把初中常用的數(shù)學(xué)思想方法傳授給學(xué)生.下面以“分解因式的綜合練習(xí)”為例探討練習(xí)課的教學(xué)方法．

教學(xué)目的：通過轉(zhuǎn)化思想分解因式的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用分解因式四種基本方法的解題能力.

教學(xué)重點：一是通過介紹“轉(zhuǎn)化”這種一般的數(shù)學(xué)方法在分解因式上的應(yīng)用；二是通過一般數(shù)學(xué)方法（轉(zhuǎn)化）與特殊數(shù)學(xué)方法（分解因式的四種基本方法）的結(jié)合，提高學(xué)生綜合使用各種分解因式方法的熟練程度.當(dāng)面臨新的問題，使用四種基礎(chǔ)方法不能解決時，可用探索的思路與策略加以處理，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

教學(xué)內(nèi)容的安排：注意由簡到繁，由易到難.方法上注意啟發(fā)式教學(xué)，教師少講，點到為止；學(xué)生多練并能找出解此種題型的規(guī)律，也就是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法.

教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧所學(xué)過的分解因式的四種基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法和分組分解法.一般解題順序：首先提取公因式，其次考慮用公式、十字相乘試一試，分組分得要合適，幾種方法反復(fù)試，結(jié)果必是連乘式.在實際解決某一具體的問題時，我們往往一眼看不出應(yīng)該選用哪種方法，或綜合運用哪幾種方法，感到無從下手，因此，需要我們探索出關(guān)于多項式分解的一般思路，以幫助我們有效地解決分解因式問題.

例1把下列各式分解因式：（１）ｍ２-5m+6；（２）x-5x2+4．

這是兩道很簡單的分解因式，由學(xué)生自己解，然后教師加以評析：（１）是典型的二次三項，用十字相乘法，那么（２）的關(guān)健在哪兒呢？把（２）看成是關(guān)于“x2”的一個二次三項式，也就是說把x2看成m，（２）即轉(zhuǎn)成（１）的形式，完成第一步的分解因式.這里把“x2”看成m，無形中就運用了初中數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化思想方法．

例２把下列各式分解因式：（１）（y+2）2-5（y+2）+6；（２）x３-5xy2+6xy2；（３）（x+1）2-5（x+1）（y+2）+6（y+2）2．

如（２）可先提出公因式x，分解成x（x2-5xy+6y2）,再把x2-5xy+6y2看成是關(guān)于x的二次三項式,一次項系數(shù)看成-5y，把6y2看成一個常數(shù)項,利用十字相乘法進(jìn)行分解因式；（３）要把（x+1）和（y+2）看成一個整體（也是我們常用的換元）來完成轉(zhuǎn)化,這也是轉(zhuǎn)化的手段.

例３分解因式：（１）（x2-4x）（x2-4x-5）+6；（２）x（x+1）（x-4）（x-5）+6．

先由學(xué)生自己做，（１）轉(zhuǎn)化成例１（１）形式，絕大多數(shù)學(xué)生沒有問題.（２）在（１）形式的提示下，一些成績好的學(xué)生能解決這個問題，做完后，提問做對的學(xué)生，你為什么把x與x-4相乘，x+1與x-5相乘，而不讓x與x+1相乘，x-4與x-5相乘呢？啟發(fā)學(xué)生自己去找（２）與（１）之間的關(guān)系，然后教師評析：（１）的特點在于x２-4x與x２-4x-5的二次項系數(shù)及一次項系數(shù)相等，那么把（２）轉(zhuǎn)化成（１）時，每兩個因式乘開后，二次項和一次項系數(shù)應(yīng)相同，因此把x與x-4相乘，x+1與x-5相乘，而不采用其他的分組相乘的方法.當(dāng)然在掌握例３（２）的解題思路后，遇到這種形式的某些問題時還需我們進(jìn)一步加以靈活處理.

練習(xí)略．

小結(jié):這節(jié)課我們運用轉(zhuǎn)化思想解分解因式問題,要使轉(zhuǎn)化思想在處理分解因式問題時獲得成功,要求：（１）轉(zhuǎn)化方向清楚；（２）分解因式的基本功扎實.我們在平時解題中要注意多種形式的變換,當(dāng)然這種思想方法不只是用來處理分解因式，還可用來處理其他一些數(shù)學(xué)問題,在以后的學(xué)習(xí)中我們還會遇到.

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