生活中的多邊形

劉書妹

同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)，我們的周圍越來越美呢？這美離不開多邊形的貢獻(xiàn)，今天就讓我們一起走進(jìn)生活中的多邊形.

一、欣賞密鋪中的多邊形

（一）用一種正多邊形密鋪

例1小穎家裝修房屋，想用同樣的正多邊形瓷磚鋪地，應(yīng)該選用的瓷磚的形狀可能有（ ）.

A.正三角形、正方形、正五邊形

B.正三角形、正方形、正六邊形

C.正方形、正五邊形、正六邊形

D.正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形

分析：這是個(gè)密鋪問題，判斷能否密鋪，可任選一個(gè)拼接點(diǎn)，看拼接點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)，若恰好是360°，即幾個(gè)內(nèi)角組成一個(gè)周角，則能密鋪，否則不能.用同一種正多邊形密鋪，其內(nèi)角如果能整除360°，則能夠密鋪.顯然，正三角形、正方形、正六邊形的內(nèi)角都能被360°整除.

解：選B.

（二）用多種正多邊形密鋪

例2某市雙語中學(xué)游藝館鋪設(shè)地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另外一種不同形狀的正多邊形地磚，則該學(xué)校不應(yīng)該購買的地磚形狀是（ ）.

A.正方形B.正六邊形

C.正八邊形D.正十二邊形

分析：解決此題的關(guān)鍵是明確拼接點(diǎn)處的各內(nèi)角之和為360°.正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形的各內(nèi)角分別是60°、90°、120°、135°、150°，由于60°×3+90°×2=360°，因此正三角形與正方形可密鋪，同理，正三角形分別可與正六邊形、正十二邊形密鋪.由于360°不能化為60°的整數(shù)倍與135°的整數(shù)倍的和的形式，因此正三角形與正八邊形不能密鋪.

解：選C.

（三）用一般的多邊形密鋪

例3某公園的一段通路是用型號(hào)相同，并且成軸對(duì)稱的五邊形地磚拼鋪而成的，圖1是拼鋪圖案的一部分.已知五邊形ABCDE中，∠EAB＝∠ABC，∠BCD＝∠AEC，則∠BCD=.

分析：用正五邊形不能密鋪，但是用特殊的五邊形卻能夠進(jìn)行密鋪.觀察圖1可發(fā)現(xiàn)，拼接點(diǎn)處的角度組合情況有兩種，一種是點(diǎn)A處的組合，另一種是點(diǎn)C處的組合.在點(diǎn)C處的四個(gè)角是相同的角，其和是360°，因此每個(gè)角是90°.

解：填90°.

二、享受拼圖中的多邊形

例4七巧板是我國古代民間流傳的一種益智游戲工具，七巧板雖然只有七塊板組成，但用它可以拼出多種多樣的圖形.如圖2是用一塊邊長為10 cm的正方形紙板做成的七巧板，現(xiàn)用它拼出一座橋（如圖3），則這座橋的陰影部分的面積是.

分析：直接求陰影部分的面積較難，但注意到非陰影部分的面積實(shí)際上是圖2中的正方形的面積的一半，因此陰影部分面積也為正方形面積的一半，由此可求得陰影部分的面積為：×10×10=50（cm2）.

解：填50 cm2.

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