三兄弟共掙多少錢

邢進(jìn)文　等

雙休日你喜歡做什么？聰聰和明明最喜歡看故事書啦.這次，小哥倆看的是什么書呢？請跟我一起去看看吧.

雙休日，聰聰和明明做完了老師布置的家庭作業(yè)，便取了一本《趣味數(shù)學(xué)故事屋》認(rèn)真閱讀起來，書中一個有趣的“三兄弟共掙多少錢”的故事，引起了他們小哥倆的好奇.

從前，一家兄弟三人背井離鄉(xiāng)，為了糊口，為了年邁的二老爹娘，他們什么樣的累活都得干.一天，二哥看到小弟實(shí)在體力透支得厲害，便對他說：“你就少干一點(diǎn)吧，只要掙到我所掙的錢的一半就行了.”在旁的大哥看到二弟這樣體貼三弟，深受感動，接著說：“我看，我得多干一點(diǎn)，我每天掙到的錢一定要達(dá)到你們二人合計(jì)的總數(shù).”就這樣，三個人辛辛苦苦地干了幾個月，從按照自己允諾的掙錢標(biāo)準(zhǔn)那天起，共積累了三千多個銅錢，就回家過年了.

只掙到這么點(diǎn)錢，本來不算什么了不得的事，卻招得老父親滿心歡喜.孩子們把所得的全部銅錢用一個盆子裝著，看起來閃光發(fā)亮.老三從盆中隨便取出一些銅錢，用一個盤子盛著，端到父親面前，讓老人家高興高興；老二卻取一個缽子，從盆中抓一些銅錢裝著，端給父親看.父親笑著問：“那么，你們?nèi)苏l掙的錢最多呢？”還沒有等哥哥們開口，老三就說話了：“就數(shù)我掙得的錢少，他倆總是說我小，不讓我多干.就這樣，我所掙得的錢只有總數(shù)的六分之一，而大哥是二分之一，二哥是三分之一.”老人還是像年輕時那樣風(fēng)趣和愛開玩笑，他朝老三點(diǎn)點(diǎn)頭，說：“哦，我明白了.你把盤里的銅錢取出六分之一給我.”“還有你，”老人指了指老二說，“你取出缽里的銅錢的三分之一給我.”最后，父親對老大說：“將盆里所余的銅錢交給我一半吧！”

當(dāng)三個兒子都照做了之后，老人便把從三個兒子手中接來的三份銅錢混在一起，再平均分成三份.招呼三個兒子到跟前來，吩咐道：“你們?nèi)烁髂萌ヒ环?，放進(jìn)你們各自的容器中吧！”老三把自己的一份放進(jìn)盤中，數(shù)一數(shù)，納悶地說道：“奇怪，這些銅錢不就是我掙到的那個數(shù)嗎？”這時，老二把另一份放進(jìn)缽子中，也詫異地說道：“可不是，現(xiàn)在缽中的銅錢數(shù)正好是我所掙的錢數(shù).”當(dāng)然，老大不必去數(shù)，他那一份加上盆里遺留的錢數(shù)必然是他掙的錢數(shù)了.

兄弟三人茫然地對自己的容器發(fā)愣：“怎么會這么巧呢？”是的，就是有這么巧.那么，三個兄弟至少總共掙到多少個銅錢呢？

聰聰和明明通過認(rèn)真探討，終于解決了這個故事中兄弟三人的困惑.

聰聰：設(shè)銅錢總數(shù)為x，老大、老二、老三的盆、缽、盤所裝的銅錢數(shù)分別為a，b，c，則父親共接到++，平均分成三份，發(fā)給三個兒子，則每人拿回銅錢數(shù)為：×

+

+=++.

明明：三個兒子分別交給父親銅錢后，盆、缽和盤內(nèi)分別余，，，因此，最后，接到父親分給的銅錢數(shù)之后，老大的盆內(nèi)有+

+

+，這是他掙到的錢數(shù)，即，于是有方程+

+

+=，化簡得：

12a+2b+c=9x.（1）

聰聰：同樣地，老二的缽內(nèi)有+

+

+=，即：

3a+14b+c=6x.（2）

老三的盤內(nèi)有+

+

+=，即：

3a+2b+16c=3x.（3）

明明：用（3）×4－（1）：6b+63c=3x，即：

2b+21c=x.（4）

聰聰：（2）－（3）：12b-15c=3x，即：

4b-5c=x.（5）

明明：（4）－（5）：b=13c，將b=13c代入（5）得：x=47c．按題意，得x＞3 000，故c>≈63.83，但c還應(yīng)為6的整倍數(shù)，因最后問“至少總共掙錢到多少個銅錢”，故c取最小值66．所以得到：x＝47×66=3 102．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，于是知道正確答案是：他們至少共掙3 102個銅錢.

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