對(duì)話(huà)三角形的三邊關(guān)系

周學(xué)蓮

你真正理解三角形的三邊關(guān)系了嗎？讓我們一同來(lái)走進(jìn)周老師的數(shù)學(xué)練習(xí)課堂體驗(yàn)一下吧.

數(shù)學(xué)練習(xí)課上，周老師給同學(xué)們出了一道習(xí)題：

已知兩根木棒的長(zhǎng)分別是7 cm和10 cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角架，第三根木棒的長(zhǎng)有什么限制？

小明讀完題，便不假思索地寫(xiě)出了解答：

設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x cm，由題意及三角形的三邊關(guān)系，有7+10＞x，7+x＞10，10+x＞7.解得3＜x＜17.

小明解答完畢，看到同桌小亮仍在苦思冥想，不由得露出一副得意洋洋的樣子.片刻，但見(jiàn)小亮眉頭舒展，列得式子10+7＞x，10－7＜x，并解出和小明一樣的結(jié)果.

這下倒使小明迷惑不解了.此時(shí)，周老師走了過(guò)來(lái)，審視了一下兩人的解答，滿(mǎn)意地笑了.然后走到講臺(tái)前，打開(kāi)了話(huà)匣子：“我們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊.設(shè)三條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為a，b，c，則用這三條線(xiàn)段構(gòu)成一個(gè)三角形，必須滿(mǎn)足三個(gè)條件：a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.這三個(gè)條件缺一不可.這就是小明解法的依據(jù).”

“但是，”周老師話(huà)鋒一轉(zhuǎn)，又說(shuō)道，“三角形三邊關(guān)系還有一個(gè)重要推論，即三角形任意兩邊之差小于第三邊.于是三角形的三邊關(guān)系又可用式子表達(dá)為：a+b＞c，a－b＜c（a≥b）.小亮就是基于此解決問(wèn)題的.”

“可是，小亮的這種解法究竟對(duì)不對(duì)呢？”小明不解地問(wèn).

“答案是肯定的.”周老師停頓片刻，接著又講道，“實(shí)際上，兩者比較一下，不難由推論a－b＜c（a≥b）推出另外兩個(gè)不等關(guān)系式b+c＞a與c+a＞b來(lái)……”

“哦，我明白了，推理過(guò)程就讓我來(lái)完成吧.”沒(méi)等周老師說(shuō)完，小明迫不及待地站起來(lái)，興奮地說(shuō)道，“由a－b＜c，易知b+c＞a.又因?yàn)閍≥b，且c＞0，所以c+a＞b.”

回答完畢，小明和小亮互相望了一眼，會(huì)心地笑了.

周老師最后強(qiáng)調(diào)說(shuō)：“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，是三角形的重要性質(zhì).這兩個(gè)關(guān)于三角形三邊長(zhǎng)的不等關(guān)系有著廣泛的應(yīng)用，我們必須牢固掌握.特別要提醒同學(xué)們，‘兩邊之差是指‘長(zhǎng)邊與短邊的差，否則，解題時(shí)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.倘若兩邊大小關(guān)系無(wú)法確定時(shí)，可借助絕對(duì)值來(lái)表示.”

鞏固訓(xùn)練：

在△ABC中，若AB=8，BC=6，則第三邊AC的長(zhǎng)度m的取值范圍是.

參考答案：

2＜m＜14

你能拾起放在你面前的一枚硬幣嗎？

兩腿并攏，腳跟靠墻站著，在你腳前33 厘米遠(yuǎn)的地上放一枚硬幣，你能腳不動(dòng)膝蓋不彎拾起這枚硬幣嗎？

怎么樣？我想你是沒(méi)法拾起這近在呎尺的硬幣的．

這是什么緣故呢？當(dāng)你靠墻站直時(shí)，身體的重心就在你的雙腿以上，當(dāng)身體向前傾斜時(shí)，重心也就跟著向前移動(dòng)．為了保持身體的平衡，你的腿必須向前邁，否則人就會(huì)跌倒．但是游戲規(guī)則規(guī)定了不能邁腿，你只能眼睜睜地望著唾手可得的東西而無(wú)法把它拿到手．如果你求勝心切，一定要設(shè)法拾起這枚硬幣，那就非摔個(gè)嘴啃泥不可．

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