七年級(jí)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)點(diǎn)撥

作者簡介：孫琪斌，男，中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，上海市嘉定區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院初中數(shù)學(xué)教研員.“九五”期間，主持全國教育科學(xué)“九五”規(guī)劃重點(diǎn)課題《中國基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化實(shí)施策略研究》B類子課題——“應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)領(lǐng)悟?qū)W習(xí)模式”的實(shí)驗(yàn)研究；“十五”期間，主持中央電教館“十五”重點(diǎn)課題——“應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，建構(gòu)領(lǐng)悟?qū)W習(xí)模式”的實(shí)驗(yàn)研究；“十一五”期間，主持上海市2006年度市級(jí)規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的定量描述與實(shí)踐研究”的實(shí)驗(yàn)研究.曾先后在《數(shù)學(xué)教學(xué)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》、《上海中學(xué)數(shù)學(xué)》、《教育科學(xué)》、《北京教育》、《上海教育科研》、《中國教育報(bào)》等報(bào)刊上發(fā)表文章100余篇.專著《在學(xué)中教、異步達(dá)標(biāo)》1部，參編教學(xué)輔導(dǎo)用書6部.

學(xué)習(xí)完了一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）等知識(shí)，需要對(duì)涉及的重點(diǎn)知識(shí)作一總結(jié)和歸納，以便靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題.

一、需要從整體上把握的知識(shí)結(jié)構(gòu)

在以上各章內(nèi)容中，應(yīng)該掌握的重點(diǎn)知識(shí)主要有：解一元一次方程、加減消元法、代入消元法、不等式（組）的解集、列方程（組）解應(yīng)用題.

二、常見的中考考點(diǎn)

這部分內(nèi)容中常見的中考考點(diǎn)：一元一次方程，解一元一次方程，一元一次方程的解，列一元一次方程解應(yīng)用題；二元一次方程組，二元一次方程組的解，利用加減消元法、代入消元法解二元一次方程組，列二元一次方程組解應(yīng)用問題；不等式（組）的解集，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，應(yīng)用一元一次不等式（組）解決生活中的簡單問題.

考慮到文章的篇幅以及同學(xué)們的學(xué)習(xí)實(shí)際情況，這里沒有把解一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，但這不表示這些內(nèi)容不是重點(diǎn)，許多省市都在中考試卷中單獨(dú)設(shè)置題目專項(xiàng)考查.

三、典型例題與疑難解析

例1已知方程組x+y+z=11，①

x-3y-z=1，②試求代數(shù)式x+的值.

分析：加減消元法、代入消元法固然是解二元一次方程組的重要方法，但是在學(xué)習(xí)過程中，不要把加減消元法、代入消元法僅僅定位在解二元一次方程組的層面上，而應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想的高度認(rèn)識(shí)加減消元法、代入消元法.如，將方程①×3+②，即可以消去y，得到一個(gè)與x、z有關(guān)的代數(shù)式.

解：由方程①×3+②，得4x+2z=34，x+=.

例2關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖1所示，則a的取值是（）.

A.0B.－3C.－2D.－1

分析：如何處理不等式中的字母a與不等式的解集x≤-1的關(guān)系，是本題的難點(diǎn).

可以先把a(bǔ)看做已知數(shù)，解不等式2x-a≤-1，求得解集為x≤；與從數(shù)軸上所表示出來的解集x≤-1進(jìn)行比較，建立方程：=-1.

解這個(gè)關(guān)于字母a的方程，得：a=-1.選D.

例3一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300個(gè)，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，使做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？

分析：應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解釋、解決生活中的實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一.桌面數(shù)與桌腿數(shù)間的關(guān)系是問題的難點(diǎn).是“桌面數(shù)=桌腿數(shù)×4”還是“桌面數(shù)×4=桌腿數(shù)？”有些同學(xué)可能感到困惑.因?yàn)椤耙粡埛阶烙?個(gè)桌面、4條桌腿組成”，所以，可從配套的角度看待恰好需要的桌面數(shù)與桌腿數(shù)，從而得到：配套需要的桌面數(shù)×4=配套需要的桌腿數(shù).

解：設(shè)用x立方米木料做桌面、y立方米木料做桌腿，使所做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌.依據(jù)題意，得：x+y=5，

50x×4=300y.解得：x=3，

y=2.

說明：本題也可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列一元一次方程解決問題.

例4現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售茶瓶和茶杯，價(jià)格為：茶瓶每只20元，茶杯每只5元.為了促進(jìn)銷售，這兩家商店分別制定了各自的優(yōu)惠方法：甲店制定的優(yōu)惠方法是買一只茶瓶送一只茶杯；乙店按總價(jià)的92%付款.

某單位辦公室需購茶瓶4只，茶杯若干只（不少于4只）.

（1）當(dāng)需購買40只茶杯時(shí)，應(yīng)該去哪家商店購買？為什么？

（2）假如讓你去購買4只茶瓶，若干只茶杯，從最實(shí)惠的角度來考慮，如何設(shè)計(jì)購買方案？

分析：若購買茶瓶4只，茶杯x只，則去甲店購買，需要付款［5（x-4）+20×4］元；去乙店購買，需要付款［（5x+20×4）×92%］元.可以依據(jù)不等式5（x-4）+20×4>（5x+20×4）×92%的解集，確定具體購買方案.

解：（1）在甲店買茶瓶4只，茶杯40只，需付款：4×20+（40-4）×5=260（元）；在乙店買茶瓶4只，茶杯40只，需付款：（4×20+40×5）×92%=257.6（元）.因而，當(dāng)購買4只茶瓶，40只茶杯時(shí)，應(yīng)該選擇到乙店購買.

（2）若購買茶瓶4只，茶杯x只，則去甲店購買需要付款［5（x-4）+20×4］元，去乙店購買需要付款［（5x+20×4）×92%］元.

當(dāng)5（x-4）+20×4<（5x+20×4）×92%時(shí)，即x<34時(shí)，應(yīng)該選擇到甲店購買；當(dāng)5（x-4）+20×4>（5x+20×4）×92%時(shí)，即x>34時(shí)，應(yīng)該選擇到乙店購買；當(dāng)5（x-4）+20×4=（5x+20×4）×92%時(shí)，即x=34時(shí)，可以到甲店購買，也可以到乙店購買.

說明：方案設(shè)計(jì)問題是近幾年中考的一個(gè)熱點(diǎn)問題.解決這類問題的關(guān)鍵是依據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系（注意隱含在題目中）列出不等式.

例5某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知若購進(jìn)A種型號(hào)衣服9件，B種型號(hào)衣服10件，則共需1 810元；若購進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，則共需1 880元.已知銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元，銷售一件B型號(hào)衣服可獲利30元，且使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號(hào)衣服不多于28件.

（1）A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）若已知購進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服數(shù)量的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案？簡述購貨方案.

分析：敘述這類問題的文字比較多，需要靜下心來理解題意，最好的方法，就是分段理解.如，將“已知購進(jìn)A種型號(hào)衣服9件，B種型號(hào)衣服10件，則共需1 810元；若購進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1 880元.求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元”作為一個(gè)部分單獨(dú)審題.

解：（1）設(shè)A種型號(hào)的衣服每件x元，B種型號(hào)的衣服每件y元.

根據(jù)題意，得9x+10y=1 810，

12x+8y=1 880.解之得x=90，

y=100.

（2）設(shè)B型號(hào)衣服購進(jìn)m件，則A型號(hào)衣服購進(jìn)（2m+4）件，可得：18（2m+4）+30m≥699，

2m+4≤28.解得9.5≤m≤12.

易知m為正整數(shù)，故m=10、11、12，2m+4可取24、26、28.

有三種進(jìn)貨方案：（1）B型號(hào)衣服購買10件，A型號(hào)衣服購進(jìn)24件；（2）B型號(hào)衣服購買11件，A型號(hào)衣服購進(jìn)26件；（3）B型號(hào)衣服購買12件，A型號(hào)衣服購進(jìn)28件.

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