語言不等式

董　健

許多數(shù)學(xué)結(jié)論都是由實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題后，通過數(shù)學(xué)的運(yùn)算演變而得來的.反過來，把抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的解釋也是一種數(shù)學(xué)運(yùn)用，這是值得大家注意的問題.

已知a，b，m都是正數(shù)，a

大于原有溶液的濃度

，即有：<.這種解釋，同學(xué)們是不是容易理解了？

還有一種解釋供同學(xué)們參考.

背景材料：建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅窗戶面積和地板的面積應(yīng)該滿足一定的關(guān)系.即：窗戶的面積必須小于地板的面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.我們知道，如果同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，那么住宅的采光條件將變好.

設(shè)地板原有面積為b平方米，窗戶原有面積為a平方米，若窗戶面積和地板面積同時(shí)增加相等的m平方米，住宅的采光條件變好，即有<.

引申：a，b，c，d都是正數(shù)，由不等式<，可以推出<<.我們可以用混合溶液來解釋：兩個(gè)不同濃度的溶液混合后，其濃度介于混合前兩溶液濃度之間.

那么不等式a+b>（a>0，b>0）該如何解釋呢？可以根據(jù)初中學(xué)的電阻的串并聯(lián)物理知識(shí).電阻值為a，b的兩電阻，串聯(lián)總電阻為a+b，并聯(lián)的總阻值為，即，串聯(lián)后總電阻值變大，并聯(lián)后總電阻值變小，因此有a+b>.

上述不等式我們可以暫且稱為“語言不等式”（即該不等式用語言來表達(dá)出來，并且能達(dá)到很好的理解效果），那么同學(xué)們還能不能再舉出些例子呢？請(qǐng)仔細(xì)想一想.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”