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    學(xué)習(xí)不等式應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

    2008-06-06 09:46呂廣春
    關(guān)鍵詞:正確理解負(fù)數(shù)空心

    作者簡(jiǎn)歷:呂廣春,男,本科學(xué)歷,江蘇省南通市教壇新秀,海安縣初中數(shù)學(xué)骨干教師.先后在《中學(xué)生數(shù)理化》、《中學(xué)生理科月刊》、《考試》、《理科考試研究》、《新概念中考》、《初中生學(xué)習(xí)技巧》等雜志發(fā)表論文若干篇.輔導(dǎo)的學(xué)生參加省級(jí)以上數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省級(jí)以上等級(jí)獎(jiǎng)達(dá)十多人次.

    一、正確理解不等號(hào)的含義和作用

    符號(hào)“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”都叫不等號(hào),其中“≠”只表示不等關(guān)系,而“>”、“<”、“≥”、“≤”不僅表明不等關(guān)系,而且表明了哪邊大哪邊小.因此在研究不等式時(shí),應(yīng)注意是“左邊大于右邊(左邊大于或等于右邊)”還是“左邊小于右邊(左邊小于或等于右邊)”,“>”和“<”、“≥”和“≤”是互為相反方向的符號(hào),不能用錯(cuò).有等號(hào)與無(wú)等號(hào)也不能用錯(cuò).

    不等號(hào)的作用有兩個(gè):

    1.表示兩個(gè)(或幾個(gè))數(shù)量的大小關(guān)系.如4>1,-6<

    -3,m>n等等.

    2.表示某數(shù)的取值范圍.如x≤-3即表示x的取值范圍是不大于-3的所有數(shù).

    二、正確理解不等式的解和解的集合,注意不等式的解和方程的解的異同點(diǎn)

    能夠使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.解是指具體的某個(gè)數(shù),而解集是指解的全體組成的集合.如小于1的任何數(shù)值都能使不等式3x<2x+1成立.因此小于1的數(shù)都是它的解,它的解集是由全體小于1的數(shù)值組成.

    一般不等式的解有無(wú)數(shù)多個(gè),而一元一次方程的解一般是一個(gè)確定的數(shù).如能使方程x-1=-3左右兩邊相等的數(shù)只有一個(gè)-2,而能使不等式x-1>-3成立的數(shù)是大于-2的任一個(gè)數(shù),這樣的數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè).

    三、要特別注意不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等式的符號(hào)必須改變方向

    如若ac>bc,一定有a>b嗎?顯然是不一定的.當(dāng)c是負(fù)數(shù)時(shí),有a

    又如若a>b,則ac>bc一定成立嗎?不一定,因?yàn)楫?dāng)c=0時(shí),ac=bc,當(dāng)c<0時(shí),ac

    四、當(dāng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),應(yīng)當(dāng)注意不要將空心圈和實(shí)心圈用錯(cuò)

    空心圈表示不包括這一點(diǎn),實(shí)心圈表示包括這一點(diǎn).一旦用錯(cuò)就會(huì)引起不等式的解集的縮小或擴(kuò)大.

    五、對(duì)含字母系數(shù)的不等式,一定要先討論后求解,絕對(duì)不能不討論就貿(mào)然求解

    我們知道,一個(gè)一元一次不等式一般都可以化為ax>b或axb形式而言:若a>0,那么ax>b的解集是x>;若a<0,那么ax>b的解集是x<;若a=0,當(dāng)b≥0時(shí),ax>b無(wú)解,其解集是空集,當(dāng)b<0時(shí),ax>b的解集是全體實(shí)數(shù).

    例解不等式mx<6-3x.

    解:移項(xiàng)合并得:(m+3)x<6.當(dāng)m+3>0即m>-3時(shí),x<;當(dāng)m+3<0即m<-3時(shí),x>;當(dāng)m+3=0即m=-3時(shí),原不等式的解集是全體實(shí)數(shù).

    注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?!?/p>

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