師生共話“不等式組”

朱元生

老師：同學(xué)們，我們已學(xué)習(xí)過一元一次方程、二元一次方程組，最近又學(xué)習(xí)了一元一次不等式（組）及其解集在數(shù)軸上的表示和列一元一次不等式（組）解決實際問題的有關(guān)知識.現(xiàn)在請同學(xué)們想一想，什么樣的不等式組叫做一元一次不等式組?

同學(xué)A：由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組.例如，由兩個含有同一個未知數(shù)x的一元一次不等式x-3≤2和2x+1≥3組成的不等式組x-3≤2，

2x+1≥3就叫做一元一次不等式組.

老師：對!解一元一次不等式組的一般步驟有哪些？

同學(xué)B：先分別解不等式組中各個不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，然后借助數(shù)軸求出這幾個不等式解集的公共部分.

例如，解不等式x-3≤2，解集為x≤5.解不等式2x+1≥3，解集為x≥1.把它們在數(shù)軸上表示出來，如圖1所示.其中實心圓點表示不等式的解集包括這個數(shù)（注：如果用空心圓圈則表示不等式的解集不包括這個數(shù)）.借助數(shù)軸可以得到這兩個不等式的解集的公共部分為1≤x≤5.

老師：好!不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集.例如不等式組x-3≤2，

2x+1≥3的解集就是1≤x≤5.若不等式組中的不等式的解集沒有公共部分，則稱這個不等式組無解.

求不等式組的解集也常用下面的方法：

①同大取大（都是大于，取大數(shù)），即若a＞b，則不等式組x≥a，

x≥b的解集為x≥a；

②同小取小(都是小于，取小數(shù))，即若a＞b，則不等式組x≤a，

x≤b的解集為x≤b；

③大小取中(大于小數(shù)，小于大數(shù)，取兩數(shù)中間)，即若a＞b，則不等式組x≤a，

x≥b的解集為b≤x≤a；

④矛盾無解(大于大數(shù)，小于小數(shù)，無解)，即若a＞b，則不等式組x≥a，

x≤b無解.

其結(jié)果在數(shù)軸上表示為圖2.

同學(xué)們（異口同聲）：這個方法也很好！

老師：同學(xué)們再想一想，什么叫做解不等式組？

同學(xué)C：求不等式組解集的過程叫做解不等式組.

老師：列一元一次不等式組解決實際問題的步驟有哪些？

同學(xué)D：弄清題意，恰當(dāng)?shù)剡x擇未知數(shù)；通過分析把實際問題抽象成一元一次不等式組模型，解這個不等式組；對解的結(jié)果進(jìn)行解釋和檢驗.

老師：對！列不等式組解實際問題與列方程組解實際問題的方法、步驟類似，關(guān)鍵是要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析數(shù)量之間的關(guān)系，運用數(shù)學(xué)思維方式抓住表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞句，如“超過”、“多于”、“不足”、“至少”、“大于”、“不超過”和“不小于”等，列出不等式組.今天同學(xué)們的表現(xiàn)都不錯，下課！

同學(xué)們：老師再見.

老師：同學(xué)們再見.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>