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    請你來診斷

    2008-06-06 09:46李艷萍
    關(guān)鍵詞:課堂實錄正整數(shù)易錯

    李艷萍

    在“一元一次不等式”一章的學習和運用時,總有不少同學常出現(xiàn)以下幾點錯誤.

    易錯點一:誤把字母“a”當做正數(shù),字母“-a”當做負數(shù),常忽略不等式性質(zhì)運用時的條件.

    例1在數(shù)學課堂上,李老師提出了一個問題:“3a”和“2a”的關(guān)系是怎樣的?黎明回答說:“3a>2a!”而王亮卻立刻反擊說:“這不可能!”請你來評判這兩位同學的觀點究竟誰正確,并講明理由.

    【課堂實錄1】下面是同學們解答過程中提供的三種答案,分別用甲、乙、丙表示.請你判斷分析.

    甲:黎明的觀點正確.因為3>2,不等式兩邊同時乘以同一個數(shù)a,根據(jù)不等式性質(zhì)2可知3a>2a.

    乙:王亮的觀點正確.因為當a為0或者負數(shù)時,3a>2a不成立.

    丙:黎明和王亮的觀點都不正確.因為字母a的值不確定,可以是正數(shù)、負數(shù)也可以是0,所以有三種可能:①當a>0時,根據(jù)不等式性質(zhì)2可知,3a>2a;②當a=0時,3a=2a;③當a<0時,根據(jù)不等式性質(zhì)3可知,3a<2a.

    【評析】上述甲、乙、丙的三種答案中,丙的答案正確.甲和乙都錯在對字母a的取值情況沒有進行全面分析,而且忽略了不等式性質(zhì)運用時的不同條件,從而導致所得結(jié)果不同.只有丙考慮周全,解答正確.

    易錯點二:運用不等式的性質(zhì)判斷不等式變形正誤時,常忽略特殊數(shù)字“0”的情形.

    例2若x>y,且m是有理數(shù),則下列結(jié)論正確的是().

    A.mx>myB.mx<myC.m2x>m2yD.m2x≥m2y

    【課堂實錄2】下面是同學們解答過程中提供的兩種答案,分別用甲、乙表示,那種對?請你判斷分析.

    甲:選C.理由:因為若x>y而m2>0,所以由不等式性質(zhì)2,得m2x>m2y,故選C.

    乙:選D.理由:因為若x>y而當m≠0時,m2>0,m2x>m2y;而當m=0時,m2=0,則m2x=m2y,故綜上可得:選D.

    【評析】上述甲、乙兩種答案中,乙提供的答案正確.甲選C的錯因,就是忽略了“當m=0時,m2=0”這一情形,所以選項C的變形不正確.

    易錯點三:運用“逆向思維”確定字母取值范圍時,忽略字母“a”取“=”的情形.

    例3如果不等式組

    >-1,

    x+a<0的解集為x<2,則a的取值范圍是().

    A.a(chǎn)>-2B.a(chǎn)<-2C.a(chǎn)≤-2D.a(chǎn)≥-2

    【課堂實錄3】下面是同學們解答過程中提供的四種答案,分別用甲、乙、丙、丁表示,請你來判斷誰的對.

    甲:選A.理由:先分別求出不等式組中各不等式的解集x<2和x<-a.再由已知條件分析得,當-a>2時,原不等式組的解集為x<2,于是解不等式-a>2,得a>-2.故選A.

    乙:選B.理由:先分別求出不等式組中各不等式的解集x<2和x<-a.再由已知條件分析得,當-a>2時,原不等式組的解集為x<2,于是解不等式-a>2,得a<-2.故選B.

    丙:選C.理由:先分別求出不等式組中各不等式的解集分別是x<2和x<-a.再由已知條件分析得,當-a≥2時,原不等式組的解集為x<2,于是解不等式-a≥2,得a≤-2.故選C.

    ?。哼xD.理由:先分別求出不等式組中兩不等式的解集分別是x<2和x<-a.又由已知條件分析得,當-a≥2時,原不等式組的解集為x<2,于是解不等式-a≥2,得a≥-2.故選D.

    【評析】上述甲、乙、丙、丁四種答案中,只有丙答案正確.由于當-a>2時,原不等式組的解集為x<2,但當-a=2時,原不等式組的解集也為x<2,因此甲和乙都忽略了字母“a”取“=”的這一情形,并且甲在最后解不等式-a>2的解集時,運用不等式性質(zhì)3也有錯(不等號方向沒改變),而丁雖沒有忽略“當-a=2時,原不等式組的解集為x<2”這一情形,但在最后解不等式-a≥2的解集時,運用不等式性質(zhì)3仍然有誤,故甲、乙和丁最后都得出錯誤答案,只有丙解答正確.

    易錯點四:解決求特殊解的實際問題時,常忽略對字母實際意義的思考.

    例4 張明和周亮是兩個非常要好的朋友,周末兩人相約去游樂園游玩.休息之余,張明出題考周亮,題目是這樣的:“某中學周五下午課外活動時,七(1)班學生中,有一半在學數(shù)學,有四分之一在讀英語和作文,七分之一在專心設(shè)計手抄報,還剩不足6位同學在操場踢足球,七(1)班學生共有多少人?”

    周亮聽后,不足2分鐘,就算出了答案.讀者朋友,你能算出“七(1)班學生共有多少人”嗎?請詳細寫出你的解答過程.

    【課堂實錄4】下面是同學們提供的兩種解答過程,分別用甲、乙表示,請你判斷分析.

    甲:七(1)班學生這個班的學生人數(shù)不確定,是小于或等于55的正整數(shù).詳解:設(shè)七(1)班學生共有x人,依題意,得x-

    +

    +<6,解這個不等式,得x<56.因為x只能取正整數(shù),所以這個班的學生人數(shù)不確定,是小于或等于55的正整數(shù).

    乙:七(1)班學生共有28人.詳解:設(shè)七(1)班學生共有x人,依題意,得x-

    +

    +<6,解這個不等式,得x<56.又因為x、、、都是正整數(shù),所以x=28.因此七(1)班學生共有28人.

    【評析】上述甲、乙兩種答案中,乙答案正確.此類題型與學生生活實際緊密相連,解題的關(guān)鍵就是要注意對字母的實際意義的思考,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.但在解題過程中,同學們常犯的錯誤是只注意“x為正整數(shù)”,卻忽視了“、、也都是正整數(shù)”這一隱含條件,結(jié)果得出錯誤結(jié)論.

    【跟蹤練習】——“考考你”

    1.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖1所示,則a的取值是().

    A.0 B.-3C.-2D.-1

    2.已知關(guān)于x的不等式4x-b≤0的正整數(shù)解恰好是1、2、3,則b的取值范圍是.

    3.解不等式組3x-2≤x+6,

    +1>x并把其解集在數(shù)軸上表示出來.

    4.七(1)班的幾位同學拍了一張合影作留念,已知沖一張底片需要0.80元,洗一張相片需要0.35元.在每位同學得到一張相片、共用一張底片的前提下,平均每人分攤的錢至多0.5元,那么參加合影的同學().

    A.至多6人B.至少6人

    C.至多5人D.至少5人

    【跟蹤練習】——“考考你”參考答案

    1.D

    2.12≤b<16

    3.原不等式組的解集為0<x≤4,圖略.

    4.B

    注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?!?/p>

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