一元一次不等式與一元一次方程

陳國玉

一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有緊密聯(lián)系，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

1. 概念

只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程.其一般形式是ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）.

例如，①2x+1=0是一元一次方程；②-1=0不是一元一次方程（因?yàn)槲粗獢?shù)x的指數(shù)是-1）；③x2-2=0不是一元一次方程（因?yàn)槲粗獢?shù)x的指數(shù)是2）；④x+y=6不是一元一次方程（因?yàn)楹衳、y兩個(gè)未知數(shù)）.

只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

例如，①2x-5<0是一元一次不等式；②x+3≥-1是一元一次不等式；③+2≤0不是一元一次不等式（因?yàn)槲粗獢?shù)x的指數(shù)是-1）.

2. 結(jié)果的表示形式

一元一次不等式的解集表示的是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍；一元一次方程的解可表示為x=a（a為常數(shù)）.如一元一次不等式2x-6>0的解集為x>3；一元一次方程2x-6=0的解為x=3.

3. 解的個(gè)數(shù)

一元一次不等式的解可能有無數(shù)個(gè)，而一元一次方程的解一般只有1個(gè).

如一元一次不等式2x-4>0的解集是x>2，x可以取大于2的任何實(shí)數(shù)；一元一次方程2x-4=0的解是x=2，也就是只有當(dāng)x=2時(shí)2x-4=0才成立.

4. 求解的步驟

解一元一次不等式的步驟一般是去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.與解一元一次方程不同之處在于系數(shù)化為1時(shí)，如果不等式兩邊同乘（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號要改變方向.

例1解一元一次不等式->1.

解： 去分母，得2（x+4）-3（3x-1）>6.

去括號，得2x+8-9x+3>6.

移項(xiàng)，得2x-9x>6-3-8.

合并同類項(xiàng)，得-7x>-5.

系數(shù)化為1，得x<.（注意不等號的方向）

5. 解應(yīng)用題的方法

用一元一次不等式解應(yīng)用題的方法與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法相似.主要步驟有：審題，設(shè)元，找出主要的不等關(guān)系，列不等式，解不等式，檢驗(yàn)作答.

例2一次“保護(hù)環(huán)境”知識競賽共有20道題，答對1道題得10分，答錯(cuò)或不答，每題扣5分.至少要答對幾道題得分才不少于80分？

分析：答對的題的得分減去答錯(cuò)或不答題所扣的分?jǐn)?shù)應(yīng)不少于80分，據(jù)此可列不等式.

解： 設(shè)答對了x道題，則答錯(cuò)或不答的題是（20-x）道，列出不等式

10x-5（20-x）≥80.

解得x≥12.

答：至少要答對12道題得分才不少于80分.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>