“圓的面積”說(shuō)課設(shè)計(jì)

教學(xué)重難點(diǎn)及教法說(shuō)明

說(shuō)課內(nèi)容是“圓的面積”。本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，然后由長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。圓的面積是單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體、圓錐體等知識(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)目的要求：1）通過(guò)學(xué)生操作、觀察，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積；2）通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念；3）滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是觀察、操作、總結(jié)圓面積公式，難點(diǎn)是理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，關(guān)鍵是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。教學(xué)采用直觀演示和學(xué)生動(dòng)手操作等方法，充分運(yùn)用電教媒體輔助教學(xué)，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形，總結(jié)出圓的面積公式，并使學(xué)生能在實(shí)際中加以運(yùn)用。

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)

本節(jié)課分3個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)。

第一個(gè)環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在計(jì)算機(jī)的屏幕上顯示出一個(gè)紅顏色的圓，請(qǐng)學(xué)生回答圓一周的長(zhǎng)度叫什么，圓所占平面的大小又叫什么，引出課題“圓的面積”。

第二個(gè)環(huán)節(jié)，新授教學(xué)中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將未知轉(zhuǎn)化為已知，不僅可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易，而且可以勾通知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解新知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率。

1）公式推導(dǎo)。先請(qǐng)學(xué)生回憶平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，再思考三角形、梯形又都是轉(zhuǎn)化成哪一種圖形推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式的，然后開始用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。

①教授轉(zhuǎn)化的方法。讓學(xué)生看屏幕上的圓被教師平均分成8份，先把上面的4等份和下面的4等份分開，再交叉地拼在一起，拼成一個(gè)平行四邊形的近似圖形。讓學(xué)生繼續(xù)觀察，將其中左邊的一個(gè)等份再平均分成２份，將一小份移到右邊拼起來(lái)，轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形。

②運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法讓學(xué)生進(jìn)行操作，再通過(guò)演示滲透極限思想。讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的16等份的圓，利用剛才的方法把它剪開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，并將拼成的近似長(zhǎng)方形與屏幕上8等份進(jìn)行比較，觀察哪個(gè)更接近于長(zhǎng)方形。繼續(xù)在屏幕上演示把一個(gè)圓等分成32份拼成的長(zhǎng)方形，得出結(jié)論：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形，盡管形狀發(fā)生了變化，但面積是不變的，也就是說(shuō)，拼成的長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積。

③推導(dǎo)公式。讓學(xué)生注意觀察屏幕上顯示的由圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過(guò)程，思考問(wèn)題：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各相當(dāng)圓的哪一部分？是否能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式？進(jìn)而歸納得到圓的面積。

回顧學(xué)習(xí)過(guò)程：將圓平均分成8份，進(jìn)行拼圖，目的是教給學(xué)生由圓轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形的方法，并初步感知圓的形狀變了，但面積并沒(méi)有變；再讓學(xué)生親自動(dòng)手將圓平均分成16份拼圖，進(jìn)一步感知拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形。經(jīng)過(guò)學(xué)生的空間想象，他們?cè)诖竽X中已經(jīng)形成了由圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的圖像，這時(shí)在計(jì)算機(jī)上再顯示將圓等分32份后拼成的近似于長(zhǎng)方形的圖像，使學(xué)生在視覺(jué)上得到證實(shí)：將圓平均分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形，但面積始終是不變的。運(yùn)用計(jì)算機(jī)顯示由圓到近似長(zhǎng)方形的圖像的變換過(guò)程，揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律的科學(xué)美，并充分體現(xiàn)構(gòu)圖美和動(dòng)態(tài)美的特點(diǎn)，刺激學(xué)生，強(qiáng)化學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生探求知識(shí)奧秘的欲望，解除學(xué)生視聽疲勞，提高學(xué)習(xí)效率。由此可知，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成，達(dá)到了預(yù)想的教學(xué)目的。

3）小結(jié)。讓學(xué)生回憶圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，思考要求圓的面積，需要知道什么條件，從而使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的提高。

4）階段性練習(xí)。首先，看標(biāo)有半徑的圓，求面積；已知半徑，求面積。教師在學(xué)生練習(xí)時(shí)交待運(yùn)算順序。其次，學(xué)習(xí)例題，要求學(xué)生運(yùn)用公式正確計(jì)算，注意書寫格式和運(yùn)算順序。

第三個(gè)環(huán)節(jié)，鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)遵循由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)的原則設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地掌握公式，并能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題。第一層次的練習(xí)，以文字題的形式給出直徑，求圓的面積；第二層次的練習(xí)，給出半徑和直徑，求圓的周長(zhǎng)和面積；第三層次的練習(xí)，在兩個(gè)圓（一個(gè)標(biāo)有圓心，一個(gè)沒(méi)標(biāo)圓心）中量出所需條件，求圓的面積。然后，對(duì)全課進(jìn)行總結(jié)，質(zhì)疑問(wèn)難。

本節(jié)課采用由計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的三維動(dòng)畫，給學(xué)生以生動(dòng)、形象、直觀的認(rèn)識(shí)，富于啟發(fā)地清晰揭示知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，再加上學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作和教師的點(diǎn)撥、解說(shuō)、提問(wèn)，使教學(xué)過(guò)程有機(jī)組合，充分顯示出電化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，較之其他教學(xué)手段和方法更易實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化。

（作者系河南省葉縣裝備站副站長(zhǎng)）