基于群智能優(yōu)化算法的土壤水動力參數(shù)反演

蘇李君 郭 媛 陶汪海 張亞玲 單魚洋 王全九,

(1.西安理工大學(xué)理學(xué)院, 西安 710054; 2.西安理工大學(xué)西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710048;3.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院, 西安 710048)

0 引言

在土壤物理學(xué)中,一般采用Richards方程描述非飽和土壤水分運(yùn)動[1],而描述土壤含水率與基質(zhì)勢關(guān)系的土壤水分特征曲線模型是求解Richards方程的關(guān)鍵。常用的土壤水分特征曲線模型有Gardner模型[2-3]、Brooks-Corey模型[4]、Gardner-Russo模型[5]、Van Genuchten模型[6]等。由于這些模型的高度非線性,導(dǎo)致通過田間或室內(nèi)直接測定土壤水動力性質(zhì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力,且易引入較大的不確定性,因此間接估計(jì)土壤水動力參數(shù)的方法越來越受到重視。目前,許多學(xué)者基于遺傳算法和粒子群算法提出了土壤水分特征曲線模型參數(shù)的反演方法[7-16]。楊坤等[7]基于遺傳算法建立了土壤水分運(yùn)動參數(shù)識別的優(yōu)化計(jì)算模型,并通過土壤含水率實(shí)測值驗(yàn)證了模型的可行性。由于遺傳算法全局搜索能力極強(qiáng),但局部尋優(yōu)能力較差,郭向紅等[8]通過Levenberg-Marquardt算法較強(qiáng)的局部優(yōu)化能力來提高遺傳算法的收斂速度,提出了反演土壤水動力參數(shù)的混合遺傳算法。陳大春等[10]、馬亮[11]分別采用隨機(jī)粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法構(gòu)建了Van Genuchten模型參數(shù)的反演模型。

群智能優(yōu)化算法是一種具有全局優(yōu)化性能、通用性強(qiáng)且適合于并行處理的算法,在解決大空間、非線性、全局尋優(yōu)、組合優(yōu)化等復(fù)雜問題方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢[17]。莫愿斌等[18]提出一種改進(jìn)螢火蟲算法(GSOPB)對Van Genuchten模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為了解決土壤水分特征曲線 Van Genuchten 模型參數(shù)優(yōu)化的非線性擬合問題,付強(qiáng)等[19]提出了可變步長的改進(jìn)螢火蟲算法(MFA),與粒子群算法、遺傳算法、螢火蟲算法相比,該算法模擬結(jié)果精度更高,適用性更強(qiáng)。與螢火蟲算法相比較,鯨魚優(yōu)化算法和灰狼優(yōu)化算法具有收斂速度快、尋優(yōu)精度高和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[20-21]。本文基于數(shù)值模擬和代數(shù)方程,采用鯨魚優(yōu)化算法和灰狼優(yōu)化算法對土壤水動力參數(shù)進(jìn)行反演,旨在為土壤水動力參數(shù)的反演提供新的途徑和方法。

1 材料與方法

1.1 土壤水分運(yùn)動方程

一維非飽和土壤條件下的達(dá)西定律可表示為

(1)

式中q——土壤水分通量,cm/min

K(h)——非飽和土壤導(dǎo)水率,cm/min

h——土壤水吸力,cm

z——空間坐標(biāo)值,向上為正,cm

φ——流動方向與垂直軸之間的夾角(即垂直流動φ=0°,水平流動φ=90°)

假設(shè)土壤為均質(zhì)、各向同性的剛性多孔介質(zhì),則在初始含水率分布均勻的條件下,一維垂直入滲問題可用Richards方程表示為

(2)

式中θ——土壤體積含水率,cm3/cm3

T——時(shí)間,min

θ0——初始含水率,cm3/cm3

θs——土壤飽和含水率,cm3/cm3

為求解方程,BROOKS-COREY提出了一個(gè)描述土壤含水率和土壤基質(zhì)勢之間關(guān)系的模型

(3)

式中Se——有效飽和度

θr——土壤滯留含水率,cm3/cm3

n——形狀系數(shù)

hd——進(jìn)氣吸力,cm

根據(jù)Mualem模型[22],式(1)中的非飽和導(dǎo)水率K(h)可以表示為

(4)

式中Ks——飽和導(dǎo)水率,cm/min

m——參數(shù)

基于HYDRUS-1D[23-25]軟件模擬的數(shù)據(jù),本文采用智能優(yōu)化算法反演土壤水動力參數(shù),反演的參數(shù)主要有θr、θs、hd、n和Ks。通過反演得到的參數(shù)計(jì)算相應(yīng)的累積入滲量、入滲率、濕潤鋒深度和含水率數(shù)據(jù),并進(jìn)行誤差分析。采用相對誤差Re[26]和決定系數(shù)R2[26]來驗(yàn)證群智能優(yōu)化算法反演參數(shù)的準(zhǔn)確度。

1.2 數(shù)據(jù)來源

HYDRUS-1D[23-25]軟件可以用來模擬不同初始和邊界條件下的一維土壤水分運(yùn)動。因此,本文使用HYDRUS-1D模擬非飽和土壤水分在初始含水率均勻分布、定水頭條件下的一維垂直非飽和土壤水分入滲過程,并生成不同時(shí)間的累積入滲量、入滲率、濕潤鋒深度和土壤含水率數(shù)據(jù)。將模擬時(shí)間10等分,基于生成的數(shù)據(jù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),采用智能優(yōu)化算法對土壤的水動力參數(shù)進(jìn)行反演。表1列出了美國農(nóng)業(yè)部分類方案中11(土壤序號1～11)個(gè)土壤結(jié)構(gòu)[26]的土壤水動力參數(shù)。土壤12的土壤水動力參數(shù)、累積入滲量、入滲率、含水率、濕潤鋒深度、入滲時(shí)間等數(shù)據(jù)來自馬東豪等[27]的實(shí)測試驗(yàn)數(shù)據(jù),用于驗(yàn)證本文方法的可行性。

表1 土壤水動力參數(shù)

1.3 代數(shù)方法

代數(shù)方法是利用非飽和土壤水分垂直入滲問題的解析解[27-29]構(gòu)建反演模型的目標(biāo)函數(shù)。首先將群智能優(yōu)化算法隨機(jī)生成的土壤水動力參數(shù)代入解析解,獲得累積入滲量I、入滲率i、土壤含水率θ和入滲時(shí)間T的代數(shù)解,再與HYDRUS-1D模擬得到的結(jié)果作比較,最后優(yōu)化出使得目標(biāo)函數(shù)最小的一組參數(shù)。選取SU等[28]提出的解析解構(gòu)建模型,代數(shù)表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

(8)

其中

式中zf——濕潤鋒深度

其中,T根據(jù)三點(diǎn)高斯求積公式計(jì)算得到。

1.4 數(shù)值方法

數(shù)值方法是利用有限差分法構(gòu)建土壤水分運(yùn)動方程的數(shù)值模擬模型,并將群智能優(yōu)化算法隨機(jī)生成的土壤水動力參數(shù)代入數(shù)值模型,模擬得到累積入滲量I、入滲率i和土壤含水率θ的數(shù)值解數(shù)據(jù),再與HYDRUS-1D模擬得到的結(jié)果作比較,優(yōu)化出使目標(biāo)函數(shù)最小的一組參數(shù)。具體的有限差分格式為:

式中 Δx——空間步長,cm

Δt——時(shí)間步長,min

為了驗(yàn)證差分格式與HYDRUS-1D模擬結(jié)果的一致性,將表1中壤土參數(shù)代入差分格式中,得到的累積入滲量、入滲率和含水率與HYDRUS-1D模擬結(jié)果相比較,相對誤差分別為1.13%、1.59%、3.16%,決定系數(shù)分別為0.999 3、0.991 2、0.986 4,由此可見兩種數(shù)值方法的模擬結(jié)果具有一致性。因此,本文采用差分格式與群智能算法相結(jié)合構(gòu)建數(shù)值反演方法。

1.5 目標(biāo)函數(shù)

選取合適的目標(biāo)函數(shù)能有效解決參數(shù)反演的非唯一性問題,提高反演結(jié)果的精確度[30],所以目標(biāo)函數(shù)的選取極其重要。本文采用累積入滲量、時(shí)間、含水率、濕潤鋒深度的誤差構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。在代數(shù)方法中,選取模擬時(shí)間10等分所對應(yīng)的累積入滲量、濕潤鋒深度以及最終時(shí)刻10個(gè)深度上的土壤含水率,并將濕潤鋒深度代入式(8)計(jì)算相應(yīng)的入滲時(shí)間,根據(jù)入滲時(shí)間、累積入滲量和土壤含水率構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),因此代數(shù)方法可采用目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2進(jìn)行反演。

目標(biāo)函數(shù)1

(9)

式中o——目標(biāo)函數(shù)值

I1i——累積入滲量的近似解

Ii——HYDRUS-1D模擬得到的累積入滲量

Tci——入滲時(shí)間的近似解

Ti——HYDRUS-1D模擬得到的入滲時(shí)間

目標(biāo)函數(shù)2

(10)

式中θ1i——土壤含水率的近似解

θi——HYDRUS-1D模擬得到的土壤含水率

在數(shù)值方法中,選取與HYDRUS-1D模擬中相同時(shí)間下的累積入滲量、濕潤鋒深度以及相同深度的土壤含水率建立目標(biāo)函數(shù),因此數(shù)值方法采用目標(biāo)函數(shù)3進(jìn)行反演。

目標(biāo)函數(shù)3

(11)

式中zci——差分格式模擬得到的濕潤鋒深度

1.6 群智能優(yōu)化算法

1.6.1鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(Whale optimization algorithm,WOA)[31]是模仿座頭鯨的覓食行為提出的一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法主要包含包圍、捕食和搜索獵物3個(gè)階段。

包圍階段數(shù)學(xué)模型為

X(t+1)=X*(t)-(2ar-a)|CX*(t)-X(t)|

(12)

式中t——當(dāng)前迭代次數(shù)

X*(t)——第t代全局最優(yōu)位置

X(t)——第t代個(gè)體位置

a——常數(shù),從2線性減少到0

r——[0,1]中的隨機(jī)向量

C——[0,2]中的隨機(jī)向量

每個(gè)鯨魚個(gè)體在朝目標(biāo)游動時(shí),采取縮小包圍圈和螺旋前進(jìn)兩種策略,為使這兩種方式同時(shí)進(jìn)行,在建模中設(shè)置執(zhí)行優(yōu)化任務(wù)時(shí)選擇兩種行進(jìn)方式的概率均為50%,捕食階段數(shù)學(xué)模型表示為

(13)

式中b——常數(shù)l——[0,1]中的隨機(jī)數(shù)

p——[0,1]中的隨機(jī)數(shù)

搜索獵物階段數(shù)學(xué)模型為

X(t+1)=Xrand-(2ar-a)|CXrand-X(t)|

(14)

式中Xrand——從當(dāng)前種群中選擇的隨機(jī)位置(隨機(jī)鯨魚)

綜上所述,鯨魚優(yōu)化算法的流程圖如圖1所示,A為協(xié)同系數(shù)向量。

圖1 鯨魚優(yōu)化算法流程圖

1.6.2灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法(Grey wolf optimizer,GWO)是由MIRJALILI等[32]提出的一種群智能優(yōu)化算法。將狼群中適應(yīng)度最好的3匹灰狼依次標(biāo)記為α、β、δ,而剩下的灰狼標(biāo)記為ω。灰狼捜索獵物時(shí)會逐漸地接近獵物并包圍它,該行為數(shù)學(xué)模型為

X(t+1)=Xp-|2ar3-a||2r4Xp-X(t)|

(15)

式中Xp——獵物位置

r3、r4——[0,1]中的隨機(jī)向量

在每次迭代過程中,保留當(dāng)前種群中的最好3只灰狼(α、β、δ),然后根據(jù)它們的位置信息來更新其它搜索代理(包括ω)的位置。該行為數(shù)學(xué)模型為

(16)

式中Xα、Xβ、Xδ——當(dāng)前種群中α、β、δ的位置向量

A1、A2、A3——協(xié)同系數(shù)向量

C1、C2、C3——協(xié)同系數(shù)向量

綜上所述,灰狼優(yōu)化算法的流程圖如圖2所示。

圖2 灰狼優(yōu)化算法流程圖

1.7 優(yōu)化過程

利用群智能優(yōu)化算法求解土壤水動力參數(shù)的基本思想是:根據(jù)土壤水分特征曲線模型確定待優(yōu)化參數(shù),即決策變量,種群中每個(gè)個(gè)體所處空間位置均包含一組決策變量。分別選擇目標(biāo)函數(shù)1、2、3作為適應(yīng)度函數(shù),通過適應(yīng)度函數(shù)來衡量個(gè)體所處空間位置的優(yōu)劣,利用搜索策略不斷更新種群個(gè)體位置直至獲取最佳空間位置,即獲得待優(yōu)化問題的最佳決策變量。本文針對代數(shù)與數(shù)值兩種方法構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù),采用鯨魚優(yōu)化算法和灰狼優(yōu)化算法反演Brooks-Corey-Mualem模型參數(shù),利用Matlab軟件分別對代數(shù)和數(shù)值的群智能優(yōu)化算法進(jìn)行程序編寫,算法流程如圖3所示。

圖3 代數(shù)方法與數(shù)值方法反演Brooks-Corey-Mualem參數(shù)優(yōu)化過程

2 結(jié)果與分析

2.1 代數(shù)方法反演結(jié)果

基于代數(shù)方法,采用鯨魚優(yōu)化算法和灰狼優(yōu)化算法對11種土壤的θr、θs、hd、n、Ks共5個(gè)參數(shù)進(jìn)行反演,或者固定幾個(gè)參數(shù)值時(shí)反演其他參數(shù)值。在優(yōu)化算法中,設(shè)置種群個(gè)數(shù)為500,最大迭代次數(shù)為3 000,平均運(yùn)行時(shí)間為70 s。以壤土為例,參數(shù)反演結(jié)果如表2所示。11種土壤參數(shù)的反演結(jié)果表明,鯨魚優(yōu)化算法在目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2下目標(biāo)函數(shù)值的范圍分別為0.004 31～0.060 32和0.030 74～0.084 76,參數(shù)反演值的相對誤差平均值為0.24%～27.76%和0.38%～23.82%;灰狼優(yōu)化算法在目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2下目標(biāo)函數(shù)值的范圍分別為0.004 14～0.060 32和0.013 08～0.073 31,參數(shù)反演值的相對誤差平均值為0.12%～27.71%和0.23%～25.14%。對于兩種群智能優(yōu)化算法,雖然目標(biāo)函數(shù)1的目標(biāo)函數(shù)值小于目標(biāo)函數(shù)2,但目標(biāo)函數(shù)1的參數(shù)誤差大于目標(biāo)函數(shù)2。因此,為了更準(zhǔn)確地反演參數(shù),可選取目標(biāo)函數(shù)2為適應(yīng)度函數(shù)。

表2 不同優(yōu)化算法及目標(biāo)函數(shù)下壤土參數(shù)反演結(jié)果

針對11種土壤的參數(shù),在目標(biāo)函數(shù)2下,鯨魚優(yōu)化算法反演θr、θs、hd、n、Ks的相對誤差分別不超過47.02%、0.06%、4.97%、17.01%和3.18%,灰狼優(yōu)化算法反演θr、θs、hd、n、Ks的相對誤差分別不超過53.43%、0.12%、7.31%、17.06%和3.62%。從參數(shù)誤差可以看出,θr的反演誤差較大。

由于θr、θs和Ks可以通過室內(nèi)試驗(yàn)測量得到[33],因此可考慮固定這3個(gè)參數(shù),反演其他參數(shù)值。當(dāng)固定θr時(shí),鯨魚優(yōu)化算法反演θs、hd、n、Ks的相對誤差不超過0.05%、6.43%、14.20%、2.34%,灰狼優(yōu)化算法反演的相對誤差不超過0.13%、8.92%、25.80%、3.38%;當(dāng)固定θs時(shí),鯨魚優(yōu)化算法反演θr、hd、n、Ks的相對誤差不超過43.67%、8.72%、15.10%、2.45%,灰狼優(yōu)化算法反演的相對誤差不超過45.79%、8.78%、15.17%、4.44%;當(dāng)固定Ks時(shí),鯨魚優(yōu)化算法反演θr、θs、hd、n的相對誤差不超過47.36%、0.12%、9.00%、12.90%,灰狼優(yōu)化算法反演的相對誤差不超過47.27%、0.12%、5.26%、13.87%;當(dāng)同時(shí)固定θr和θs時(shí),鯨魚優(yōu)化算法反演hd、n、Ks的相對誤差不超過3.97%、10.92%、2.67%,灰狼優(yōu)化算法反演的相對誤差不超過10.02%、17.98%、3.78%。

在目標(biāo)函數(shù)2下,對于11種土壤反演得到的參數(shù),不固定參數(shù)時(shí)鯨魚優(yōu)化算法反演θs、hd、n、Ks4個(gè)參數(shù)的相對誤差平均值為0.01%～4.45%,固定θr反演θs、hd、n、Ks4個(gè)參數(shù)的相對誤差平均值為0.11%～6.93%,固定θs反演hd、n、Ks3個(gè)參數(shù)的相對誤差平均值為0.22%～5.23%,固定Ks反演θs、hd、n3個(gè)參數(shù)的相對誤差平均值為0.02%～4.38%,固定θr、θs反演hd、n、Ks3個(gè)參數(shù)的相對誤差平均值為0.23%～3.81%;不固定參數(shù)時(shí)灰狼優(yōu)化算法反演θs、hd、n、Ks4個(gè)參數(shù)的相對誤差平均值為0.05%～4.89%,固定θr反演θs、hd、n、Ks4個(gè)參數(shù)的相對誤差平均值為0.39%～6.89%,固定θs反演hd、n、Ks3個(gè)參數(shù)的相對誤差平均值為0.35%～5.26%,固定Ks反演θs、hd、n3個(gè)參數(shù)的相對誤差平均值為0.03%～4.67%,固定θr、θs反演hd、n、Ks3個(gè)參數(shù)的相對誤差平均值為0.37%～6.34%。

綜上可知,在目標(biāo)函數(shù)2下,不固定參數(shù)時(shí)選用鯨魚優(yōu)化算法反演θs、hd、n、Ks4個(gè)參數(shù)的精度優(yōu)于灰狼優(yōu)化算法;固定參數(shù)θr時(shí)灰狼優(yōu)化算法反演θs、hd、n、Ks4個(gè)參數(shù)的精度優(yōu)于鯨魚優(yōu)化算法;固定參數(shù)θs時(shí)鯨魚優(yōu)化算法反演hd、n、Ks3個(gè)參數(shù)的精度優(yōu)于灰狼優(yōu)化算法;固定參數(shù)Ks時(shí)鯨魚優(yōu)化算法反演精度優(yōu)于灰狼優(yōu)化算法;固定參數(shù)θr和θs時(shí),鯨魚優(yōu)化算法反演hd、n、Ks3個(gè)參數(shù)的相對誤差最小,反演效果最好,反演結(jié)果如表3所示。

表3 目標(biāo)函數(shù)2下鯨魚優(yōu)化算法和灰狼優(yōu)化算法固定θr、θs反演其他參數(shù)值結(jié)果

以壤土、砂質(zhì)粘壤土、粘土、砂壤土為例,將鯨魚優(yōu)化算法在目標(biāo)函數(shù)2固定參數(shù)θr、θs下反演得到的參數(shù)代入式(5)～(7)中,得到的累積入滲量、入滲率、土壤剖面含水率的代數(shù)解與HYDURS-1D的結(jié)果作比較,比較結(jié)果如圖4～6(其中,代數(shù)解是在固定參數(shù)θr、θs下鯨魚優(yōu)化算法針對目標(biāo)函數(shù)2反演得到)所示。從圖4～6可知,代數(shù)解與HYDURS-1D模擬得到的結(jié)果基本一致,11種土壤的累積入滲量、入滲率、含水率的相對誤差都在9.74%以下,決定系數(shù)都在0.904 0以上。這表明,鯨魚優(yōu)化算法在目標(biāo)函數(shù)2固定參數(shù)θr、θs下反演得到的土壤參數(shù)可以較為準(zhǔn)確地描述土壤水分運(yùn)動。

圖4 代數(shù)方法與HYDRUS-1D模擬得到的累積入滲量對比

圖5 代數(shù)方法與HYDRUS-1D模擬得到的入滲率對比

圖6 代數(shù)方法與HYDRUS-1D模擬得到的土壤剖面含水率對比

2.2 數(shù)值方法反演結(jié)果

相對于代數(shù)方法,數(shù)值方法計(jì)算量較大,因此在優(yōu)化算法中,設(shè)置種群個(gè)數(shù)為50,最大迭代次數(shù)為100,平均運(yùn)行時(shí)間為115 s。11種土壤參數(shù)的反演結(jié)果表明:在鯨魚優(yōu)化算法下,除了砂壤土和粉質(zhì)粘壤土的目標(biāo)函數(shù)值分別為0.170 25和0.093 26外,其余土壤的目標(biāo)函數(shù)值均在0.000 22～0.008 70之間,11種土壤反演結(jié)果的相對誤差平均值在3.21%～14.93%之間;在灰狼優(yōu)化算法下,除了砂壤土的目標(biāo)函數(shù)值為0.169 63外,其余土壤目標(biāo)函數(shù)值均在0.001 22～0.009 89之間,11種土壤反演結(jié)果的相對誤差平均值在2.10%～12.86%之間。分析目標(biāo)函數(shù)值可以發(fā)現(xiàn),目標(biāo)函數(shù)值并不影響反演參數(shù)的相對誤差。因此,在數(shù)值方法中,灰狼優(yōu)化算法在目標(biāo)函數(shù)3下反演的參數(shù)結(jié)果優(yōu)于鯨魚優(yōu)化算法。

由于在代數(shù)方法中,固定參數(shù)θr、θs的鯨魚優(yōu)化算法反演效果最好,因此在數(shù)值方法中同樣考慮固定θr、θs參數(shù)值。表4為灰狼優(yōu)化算法和鯨魚優(yōu)化算法在目標(biāo)函數(shù)3下固定θr、θs的反演結(jié)果,結(jié)果表明:在鯨魚優(yōu)化算法下,除了砂壤土和粉質(zhì)粘壤土的目標(biāo)函數(shù)值分別為0.169 44和0.091 93外,其余土壤目標(biāo)函數(shù)值均在0.000 22～0.002 81之間,反演參數(shù)的相對誤差平均值在0.45%～15.20%之間;在灰狼優(yōu)化算法下,除了砂壤土的目標(biāo)函數(shù)值為0.169 44外,其余土壤目標(biāo)函數(shù)值均在0.000 06～0.000 75之間,反演參數(shù)的相對誤差平均值在0.04%～1.05%之間。因此,在數(shù)值方法中,灰狼優(yōu)化算法固定θr、θs參數(shù)值反演土壤參數(shù)的值更精確。

表4 目標(biāo)函數(shù)3下灰狼優(yōu)化算法和鯨魚優(yōu)化算法固定θr、θs反演的參數(shù)值

以壤土、砂質(zhì)粘壤土、粘土、砂壤土為例,將灰狼優(yōu)化算法在固定參數(shù)θr、θs下反演得到的參數(shù)代入差分格式中,得到的累積入滲量、入滲率、剖面含水率的數(shù)值結(jié)果與HYDRUS的結(jié)果作比較,比較結(jié)果如圖7～9(其中,數(shù)值解是在固定參數(shù)θr、θs下灰狼優(yōu)化算法針對目標(biāo)函數(shù)3反演得到)所示。從 圖7～9 可知,數(shù)值解與HYDRUS的結(jié)果基本一致,11種土壤的累積入滲量、入滲率、剖面含水率的相對誤差都在2.53%以下,決定系數(shù)都在0.991 7以上,反演時(shí)間為115 s。這表明,灰狼優(yōu)化算法在目標(biāo)函 數(shù)3下固定θr、θs可以通過數(shù)值方法較準(zhǔn)確地反演土壤參數(shù)。綜合分析代數(shù)方法與數(shù)值方法反演

圖7 數(shù)值方法與HYDRUS-1D模擬得到的累積入滲量對比

圖8 數(shù)值方法與HYDRUS-1D模擬得到的入滲率對比

圖9 數(shù)值方法與HYDRUS-1D模擬得到的土壤剖面含水率對比

結(jié)果的相對誤差,可知數(shù)值方法在固定θr、θs時(shí)參數(shù)反演的精度比代數(shù)方法高。

2.3 方法驗(yàn)證

為評估代數(shù)方法和數(shù)值方法反演參數(shù)的準(zhǔn)確性,利用馬東豪等[27]的入滲試驗(yàn)數(shù)據(jù)(陳崗?fù)链怪比霛B180 min,如圖10所示)進(jìn)行反演,其中陳崗?fù)恋膮?shù)θr、θs、hd、n、Ks分別為:0.018 cm3/cm3、0.450 cm3/cm3、68.000 cm、0.297、0.023 0 cm/min。在代數(shù)方法與數(shù)值方法下固定θr、θs反演參數(shù)hd、n、Ks得到的累積入滲量與濕潤鋒深度、入滲率與濕潤鋒深度、剖面含水率和濕潤鋒深度的關(guān)系如圖10 所示。

圖10 固定θr、θs時(shí)代數(shù)方法、數(shù)值方法反演得到的累積入滲量、入滲率、土壤剖面含水率與實(shí)測陳崗?fù)翑?shù)據(jù)對比

在代數(shù)方法中,不固定參數(shù)時(shí),鯨魚優(yōu)化算法反演得到參數(shù)θr、θs、hd、n、Ks分別為:0.013 cm3/cm3、0.425 cm3/cm3、61.829 cm、0.147、0.019 2 cm/min,累積入滲量、入滲率、剖面含水率的相對誤差分別為4.02%、15.48%、4.17%,決定系數(shù)分別為0.982 9、0.860 9、0.840 0;固定參數(shù)θr、θs時(shí),鯨魚優(yōu)化算法反演得到參數(shù)hd、n、Ks分別為:74.524 cm、0.190、0.018 6 cm/min,累積入滲量、入滲率、剖面含水率的相對誤差分別為3.30%、1.28%、3.26%,決定系數(shù)分別為0.987 5、0.999 1、0.843 3,如圖10a所示。

在數(shù)值方法中,不固定參數(shù)時(shí),灰狼優(yōu)化算法反演得到參數(shù)θr、θs、hd、n、Ks分別為0.016 cm3/cm3、0.427 cm3/cm3、78.622 cm、0.131、0.017 1 cm/min,累積入滲量、入滲率、剖面含水率的相對誤差分別為3.46%、5.62%、2.87%,決定系數(shù)分別為0.986 3、0.982 8、0.878 4;固定參數(shù)θr、θs時(shí),灰狼優(yōu)化算法反演得到參數(shù)hd、n、Ks分別為68.408 cm、0.156、0.020 9 cm/min,累積入滲量、入滲率、剖面含水率的相對誤差分別為2.55%、6.63%、2.59%,決定系數(shù)分別為0.992 5、0.976 1、0.900 9,如圖10b所示。

由式(5)可以看出,當(dāng)濕潤鋒深度已知時(shí),累積入滲量主要受到參數(shù)θs的影響,因此當(dāng)累積入滲量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確時(shí),θs具有較好的反演精度;參數(shù)n決定了土壤剖面含水率的形狀,且敏感性較高,土壤含水率剖面形狀較小差異都會對參數(shù)n的反演結(jié)果造成較大影響。從圖10可以看出,土壤含水率的實(shí)測數(shù)據(jù)變化波動較大,因此,雖然累積入滲量、入滲率和土壤含水率反演誤差較小,但代數(shù)方法和數(shù)值方法對參數(shù)n的反演結(jié)果均產(chǎn)生了較大誤差。

3 結(jié)論

(1)代數(shù)方法中,采用目標(biāo)函數(shù)2的反演精度優(yōu)于目標(biāo)函數(shù)1。在目標(biāo)函數(shù)2下,θr未知時(shí),選用鯨魚優(yōu)化算法反演θs、hd、n、Ks4個(gè)參數(shù);θr已知時(shí),可考慮選用灰狼優(yōu)化算法反演θs、hd、n、Ks4個(gè)參數(shù);θr和θs已知時(shí),可考慮選用鯨魚優(yōu)化算法反演hd、n、Ks3個(gè)參數(shù),且反演效果最優(yōu)。

(2)數(shù)值方法中,固定參數(shù)θr、θs時(shí),灰狼優(yōu)化算法反演hd、n、Ks3個(gè)參數(shù)的結(jié)果更精確。試驗(yàn)過程中,代數(shù)方法的運(yùn)行時(shí)間短,反演一次結(jié)果所需的時(shí)間大約為70 s,但參數(shù)反演的精度低于數(shù)值方法;數(shù)值方法的運(yùn)行時(shí)間長,但反演精度較高。在實(shí)際應(yīng)用過程中,可以根據(jù)不同的需求選擇合適的方法。