6-DOF混聯(lián)采茶機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計與動平衡分析

沈惠平 吉恩成 丁文芹 鄧嘉鳴 華 耀 李 濤

(1.常州大學(xué)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)研究中心, 常州 213164; 2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所, 南京 210014)

0 引言

2020年我國以水果、茶葉等為主的種植面積約1.7×108hm2,產(chǎn)量達(dá)2.6×108t,占全球果、茶產(chǎn)量的50%,成為世界第一的果(蘋果、梨等)、茶等特經(jīng)作物生產(chǎn)大國。其中,果、茶等生長的丘陵山區(qū)所占耕地比例在60%以上,且果、茶園地勢不平坦,田間情況比較復(fù)雜。采摘機(jī)器人不僅可解決收獲環(huán)節(jié)的勞動力替代問題,而且可保證采摘的效率與質(zhì)量。

國內(nèi)外學(xué)者已研究了一些采茶機(jī)器人及其技術(shù)。杜岳峰等[1]分析了農(nóng)業(yè)機(jī)械智能化設(shè)計技術(shù);顧寶興等[2]研發(fā)設(shè)計了一種智能移動水果采摘機(jī)器人,它主要由智能移動平臺、采摘機(jī)械臂、末端執(zhí)行器、橫向滑移機(jī)構(gòu)和控制系統(tǒng)組成;秦廣明等[3]設(shè)計了一種由茶葉圖像攝取識別裝置、控制電路板、智能采茶機(jī)器手、茶葉回收裝置等組成的自走式智能田間采茶機(jī)器人;范元瑞[4]設(shè)計了一種Delta并聯(lián)式自動采茶機(jī),它安裝于履帶底盤小車,通過視覺相機(jī)識別適采葉芽并確定采摘點(diǎn),以能耗為指標(biāo),利用Lamé曲線和Bézier曲線對軌跡規(guī)劃曲線進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化;尚凱歌[5]設(shè)計一種具有選擇性采摘的名優(yōu)茶采摘機(jī)器人設(shè)計方案,對其機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計和運(yùn)動學(xué)進(jìn)行分析,并進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計;WANG等[6]設(shè)計了一種由四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向、5自由度收獲、導(dǎo)航和雙目立體視覺系統(tǒng)組成的番茄采摘機(jī)器人,提升了采摘效率和精度;周天娟等[7]分析了設(shè)計果蔬采摘機(jī)器人需解決的主要問題是識別和定位果實(shí),在不損害果實(shí)植株的條件下,按照一定的標(biāo)準(zhǔn)完成果蔬的收獲。傅隆生等[8]研究了棚架式栽培模式自然生長條件下簇生獼猴桃無損采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器;周增產(chǎn)等[9]發(fā)明了移動式黃瓜收獲機(jī)器人樣機(jī),該樣機(jī)由行走車、機(jī)械手、視覺系統(tǒng)和末梢執(zhí)行器組成;高鳳[10]設(shè)計了采茶機(jī)器人的并聯(lián)機(jī)構(gòu)和末端執(zhí)行器,并對其進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)分析;陸懷民[11]研制了林木球果采集機(jī)器人,該機(jī)器人采用履帶式拖拉機(jī)作行走機(jī)構(gòu),上部安裝6自由度機(jī)械手,提升了采摘效率,降低了作業(yè)難度;HAYASHI等[12]發(fā)明了由圓柱形機(jī)械手、末端執(zhí)行器、機(jī)器視覺單元、存儲單元和移動單元組成的草莓收獲機(jī)器人,可大幅提升采摘成功率;ARMADA等[13]設(shè)計一個用于水果采摘和搬運(yùn)板條箱的完全自主機(jī)器人;盧偉等[14]設(shè)計了新穎的柑橘采摘機(jī)械手和末端執(zhí)行器,并進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)分析及仿真;高浩等[15]設(shè)計一種獼猴桃采摘機(jī)構(gòu),具有識別、夾持和扭轉(zhuǎn)的功能。

在機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方面,葉柳等[16]以機(jī)構(gòu)最大高度、急回特性和最大加速度為優(yōu)化目標(biāo),使用懲罰函數(shù)和復(fù)合形法相結(jié)合的優(yōu)化算法對六連桿冷溫鍛壓力機(jī)傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化;呂明青等[17]以滑塊速度波動、壓力角、側(cè)向力和機(jī)構(gòu)機(jī)械增益為優(yōu)化性能指標(biāo),通過統(tǒng)一量綱和線性加權(quán)的方式構(gòu)造出反映綜合性能的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù),采用遺傳算法對六連桿傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

綜上可知,目前對用于非結(jié)構(gòu)環(huán)境下精準(zhǔn)采摘用6-DOF混聯(lián)采茶機(jī)構(gòu)的研究還較少。本文設(shè)計一種6-DOF混聯(lián)采茶機(jī)器人,可用于茶園內(nèi)任意位姿的茶葉采摘;對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析和機(jī)構(gòu)桿長的尺寸優(yōu)化,并利用有限位置法對其進(jìn)行擺動力完全平衡設(shè)計;用遺傳算法對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行部分平衡優(yōu)化。同時,分別驗(yàn)證擺動力完全平衡設(shè)計的正確性,以及部分平衡優(yōu)化的良好結(jié)果。

1 6-DOF混聯(lián)采茶機(jī)構(gòu)設(shè)計與位置分析

1.1 機(jī)構(gòu)描述

根據(jù)基于方位特征(POC)的機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計理論[18],設(shè)計一個6自由度的混聯(lián)操作手[19],如圖1所示。

圖1 6-DOF混聯(lián)采茶操作手

其中,機(jī)構(gòu)串聯(lián)部分包括:水平橫梁通過兩端移動副P1懸掛在固定于機(jī)架的兩平行導(dǎo)軌上,設(shè)定靜坐標(biāo)系原點(diǎn)O固定在平行導(dǎo)軌末端,可作前后移動(X方向);通過移動副P2懸掛于水平橫梁可作左右移動(Y方向);構(gòu)件的上端通過移動副P3與鉛垂梁連接,可作上下移動(Z方向);鉛垂動臂的上端通過轉(zhuǎn)動副R5與鉛垂梁的下端連接,從而可繞鉛垂梁的軸線轉(zhuǎn)動(γ)。這樣,串聯(lián)機(jī)構(gòu)部分可實(shí)現(xiàn)三平移一轉(zhuǎn)動(X-Y-Z-γ)的獨(dú)立運(yùn)動。

機(jī)構(gòu)并聯(lián)部分包括:鉛垂動臂的下端通過轉(zhuǎn)動副R0與平面四桿機(jī)構(gòu)(即:R1‖R2‖R3‖R4)的底邊構(gòu)件6連接,即平面四桿機(jī)構(gòu)整體可繞鉛垂動臂上的轉(zhuǎn)動副R0軸線轉(zhuǎn)動;構(gòu)件6的左端通過聯(lián)軸器與電機(jī)連接,而電機(jī)安裝于鉛垂動臂的支承板上,構(gòu)件2上安裝手抓。這樣,手抓可實(shí)現(xiàn)繞轉(zhuǎn)動副R0的轉(zhuǎn)動β和繞R2軸線的轉(zhuǎn)動α。

于是,6-DOF混聯(lián)操作手可實(shí)現(xiàn)三平移三轉(zhuǎn)動(3T3R)的輸出運(yùn)動(X-Y-Z-γ+α-β)。

該6-DOF混聯(lián)采茶機(jī)器人將安裝于如圖2所示的移動底盤正下方。已研制完成的移動底盤允許串聯(lián)模組負(fù)責(zé)大范圍內(nèi)運(yùn)動,其中X、Y、Z方向移動的最大距離分別為600、800、200 mm,繞Z軸轉(zhuǎn)動的角度可達(dá)360°;而并聯(lián)部分轉(zhuǎn)動角β可在[0°, 300°]之間變化,α可在[0°, 45°]之間變化。因此,該6-DOF混聯(lián)采茶機(jī)器人可對茶葉任意位姿進(jìn)行采摘。

圖2 安裝6-DOF混聯(lián)采茶機(jī)器人的行走移動底盤

圖2為履帶式多動能機(jī)架樣機(jī),混聯(lián)操作手懸掛于其正下方,其工作原理為:當(dāng)行走的移動底盤移動到一片采茶區(qū)域時,采茶機(jī)器人末端的攝像頭(安裝在采茶剪刀的附近)識別出茶葉的位置與姿態(tài),其信號反饋給控制系統(tǒng),賦予6個伺服電機(jī)開始運(yùn)動,從而使采茶剪刀能以任意姿態(tài)到達(dá)茶園空間任意位置的茶根部進(jìn)行精準(zhǔn)采摘。

1.2 機(jī)構(gòu)位置分析

6-DOF混聯(lián)采茶機(jī)器人機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系建立及各參數(shù)標(biāo)注,如圖3所示,其中,并聯(lián)部分的lFH=l1、lHJ=l2、lJG=l3、lFG=l4、lHP=l′1;串聯(lián)部分的橫向?qū)к夐L度lAB=l7、縱向?qū)к夐L度l8、豎直連桿長度lCD=l6、豎直連桿長度lDE=l5。

圖3 6-DOF混聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)建模

進(jìn)一步,x、y、z方向的直線移動輸入分別為S1、S2、S3,繞z軸轉(zhuǎn)角為γ;平面四桿機(jī)構(gòu)整體繞轉(zhuǎn)動副R0軸線的轉(zhuǎn)角為β,手抓3繞轉(zhuǎn)動副R2軸線旋轉(zhuǎn)的角度為α,輸入轉(zhuǎn)角為θ4,設(shè)手抓3與水平方向的輔助夾角為δ。

在右側(cè)靜導(dǎo)軌上建立靜坐標(biāo)系OXYZ,易知,A=(S1,-l7,0),B=(S1,0,0),C=(S1,-S2,0),D=(S1,-S2,-S3),E=(S1,-S2,-S3-l5)。

1.3 機(jī)構(gòu)正解求解

已知:3個移動輸入S1、S2、S3和3個轉(zhuǎn)動輸入角θ4、β、γ,求:手抓上點(diǎn)P的位置P=(x,y,z)及其姿態(tài)(α,β,γ)。

以平面四桿機(jī)構(gòu)構(gòu)件6之中點(diǎn)E為原點(diǎn)建立動坐標(biāo)系oxyz,則在oxyz中,設(shè)四桿機(jī)構(gòu)的初始位置在平面yoz上,各點(diǎn)坐標(biāo):E*=(0,0,0)、F*=(0,-l4/2,0)、G*=(0,l4/2,0)、J*=(0,l4/2-l3cosθ4,-l3sinθ4)、H*=(0,l4/2-l3cosθ4-l2cosα,-l3sinθ4-l2sinα)、P*=(0,l4/2-l3cosθ4-(l2+l′1)cosα,-l3sinθ4-(l2+l′1)sinα)。

其中,α、δ的計算可由幾何約束關(guān)系lHJ=l2建立的位置方程整理,并簡化得

A1sinα+B1cosα+C1=0

(1)

其中

同時,也有

A2sinδ+B2cosδ+C2=0

(2)

其中A2=-2l1l3sinθ4B2=-2l1(l4-l3cosθ4)

在動坐標(biāo)yoz平面上,四桿機(jī)構(gòu)各坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到靜坐標(biāo)系OXYZ的坐標(biāo)為

(F,G,J,H,P)T=T×(F*,G*,J*,H*,P*)T+lOo′

其中

式中T——動坐標(biāo)系相對于靜坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣[20]

lOo′——動平臺原點(diǎn)o在靜坐標(biāo)系下的位置矢量

③療效判定有效:自覺癥狀（疼痛、麻木、感覺異常）較前改善，體格檢查（膝反射、跟腱反射）較前好轉(zhuǎn)，但未達(dá)正常，神經(jīng)傳導(dǎo)速度較治療前雖有所提升，但速度提升在5 m/s以下。顯效:感覺無明顯癥狀或癥狀有顯著好轉(zhuǎn)，膝反射及跟腱反射基本正常，神經(jīng)傳導(dǎo)速度接近或能夠達(dá)到正常或加快速度≥5 m/s。無效:自覺癥狀無好轉(zhuǎn)，膝反射及跟腱反射無好轉(zhuǎn)，神經(jīng)傳導(dǎo)速度較治療前無好轉(zhuǎn)。顯效+有效=總有效。

則各點(diǎn)坐標(biāo)在靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別為

1.4 機(jī)構(gòu)位置反解求解

已知:動平臺上點(diǎn)P=(x,y,z,α,β,γ),求輸入?yún)?shù)θ4、β、γ、S1、S2及S3。

(1)由α求θ4

由式(1)整理并簡化得

A3sinθ4+B3cosθ4+C3=0

(3)

其中

(2)β、γ為獨(dú)立轉(zhuǎn)動,顯然β、γ易知。

(4)

1.5 正逆解驗(yàn)算

設(shè)該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為:l1=200 mm,l2=250 mm,l3=150 mm,l4=400 mm,l′1=50 mm,β=30°,γ=50°。取輸入位移S1、S2、S3分別為65、55、75 mm。

設(shè)輸入角θ4=40°,由式(1)、(2)求得該機(jī)構(gòu)的位置正解為α1=-59.970 5°,α2=22.599 6°。此時,點(diǎn)P坐標(biāo)為(167.311 3,-34.254 8,16.432 6) mm與(143.940 7,-259.419 7,-308.341 8) mm。

進(jìn)一步,將α1=-59.970 5°,α2=22.599 6°代式(3)、(4)得到該機(jī)構(gòu)位置逆解如表1所示。

表1 位置逆解數(shù)值

表1中的第4組數(shù)值與正解一樣,因此,正、逆解公式推導(dǎo)正確。

2 桿長優(yōu)化

為了達(dá)到較高速采摘,同時減輕整個移動底盤正上方的懸掛質(zhì)量,需要質(zhì)量較輕的采摘機(jī)械手。因2-DOF的并聯(lián)模塊為一個需要整體繞水平Y(jié)軸大轉(zhuǎn)動(β)的平面四桿機(jī)構(gòu),因此,其桿件材料采用高強(qiáng)度的工業(yè)鋁7076,同時優(yōu)化構(gòu)件桿長。這樣,在完全滿足其運(yùn)動要求和采摘效率的要求下,使其材料最少、桿件總長最短,成為較實(shí)用的選擇方法。

2.1 設(shè)計變量

為簡化優(yōu)化過程,某些桿件長度由結(jié)構(gòu)所需預(yù)先確定,剩余桿件長度由優(yōu)化來確定,具體為:

(1)預(yù)先確定的參數(shù)主要為串聯(lián)部分的尺寸參數(shù),即:橫向?qū)к夐L度lAB=l7=700 mm、縱向?qū)к夐L度l8=650 mm;豎直連桿長度lCD=l6=100 mm,豎直連桿2長度lDE=l5,可在長度0～50 mm范圍內(nèi)變化,其外部長度變化范圍為0～150 mm。

(2)優(yōu)化確定的參數(shù)主要為并聯(lián)部分參數(shù):設(shè)置lFG=l4=400、300、200、150 mm,lHP=l′1=50 mm,因此,只需優(yōu)化3根桿長度,即l1、l2、l3。

因此,整個6-DOF機(jī)器人機(jī)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計變量為x=[x1x2x3]=[l1l2l3]。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)f(x)為機(jī)構(gòu)總桿長(各桿件長度之和)最小,即minf(x)=l1+l2+l3。

2.3 約束條件

機(jī)構(gòu)尺寸的具體要求為:①長×寬×高:650 mm×700 mm×500 mm。②移動量:X≤700 mm;Y≤650 mm;Z≤150 mm。③轉(zhuǎn)角:α≤90°;0°≤β≤90°;0°≤γ≤360°。

(1)桿長約束條件(l3、l4分別為最短桿長、最長桿長)

g1(x)=l3-l2≤0

(5)

g2(x)=l3-l1≤0

(6)

g3(x)=l3-l4≤0

(7)

g4(x)=l2-l4≤0

(8)

g5(x)=l1-l4≤0

(9)

g6(x)=l3+l4-l1-l2≤0

(10)

(2)傳動角約束條件(∠FHJ為傳動角)

(11)

(12)

其中γmin=45°,γmax=135°。

2.4 優(yōu)化結(jié)果

由上述優(yōu)化模型(式(5)～(12)),運(yùn)用非線性規(guī)劃的fmincon求解最優(yōu)方法,求得最長桿長l4=150 mm時的優(yōu)化桿長,優(yōu)化前后各桿參數(shù)如表2所示。

表2 優(yōu)化前后桿長參數(shù)比較

由表2可知,機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后,3根桿的長度均有明顯縮短,總長度比優(yōu)化前減少751.26 mm,大大減少了采茶機(jī)器人的制造成本,并使采茶機(jī)構(gòu)的尺度參數(shù)更加合理。同時,對其進(jìn)行仿真分析,滿足實(shí)際運(yùn)動要求。

3 機(jī)構(gòu)擺動力完全平衡分析

移動底盤平均速度為0.5 m/s,6-DOF 混聯(lián)采摘機(jī)器人末端操作平均速度為1.0～1.5 m/s,可見其采摘速度較快。因整個機(jī)器人、特別是并聯(lián)部分屬于非對稱布置,其高速運(yùn)動情況下所產(chǎn)生的震動力較大,不僅會影響采摘機(jī)器人的性能和壽命,而且會影響采摘速度、精度和效率。因此,需要對整個懸掛的并聯(lián)操作手進(jìn)行動平衡分析和計算,移動行走機(jī)器人機(jī)架平均速度為0.5 m/s,6-DOF 混聯(lián)采茶機(jī)構(gòu)的末端操作手空載時平均速度為1.5 m/s,可見其保證了采摘效率,速度較快。因此,在速度運(yùn)動較快的情況下,并聯(lián)部分同時采用非對稱布置,其高速運(yùn)動下所產(chǎn)生的偏心力與偏心距較大,從而增加了采茶機(jī)械手的不穩(wěn)定并引起振動,影響其采摘精度和機(jī)械使用壽命。因此,需要對整個懸掛的并聯(lián)操作手進(jìn)行動平衡分析,完全平衡是給桿件添加其他位置和遠(yuǎn)超桿件本身質(zhì)量,使得整個機(jī)構(gòu)的質(zhì)心位置在運(yùn)動時保持恒定,從而使擺動力為0。

3.1 有限位置法

有限位置法[21-22]是對樹枝構(gòu)件添加配重以實(shí)現(xiàn)擺動力完全平衡,平衡時,機(jī)構(gòu)在任意位置上的總質(zhì)量矩為同一常量。因此,可取若干個位置上的質(zhì)量矩建立線性方程組,即為擺動力完全平衡條件。

3.2 機(jī)構(gòu)添加配重位置建模

圖4為6-DOF混聯(lián)采茶機(jī)構(gòu)的擺動力平衡配重設(shè)計方案,其中,pi、qi(i=1,2,3,4)為各桿件重心位置參數(shù)。

圖4 機(jī)構(gòu)配重方案

3.3 機(jī)構(gòu)未平衡時總質(zhì)量矩

該機(jī)構(gòu)由并聯(lián)部分的平面四桿機(jī)構(gòu)和串聯(lián)部分組成,對本機(jī)構(gòu)而言,主要由并聯(lián)部分產(chǎn)生擺動力,故對該部分進(jìn)行平衡分析。

設(shè)mi、ri(i=1,2,3,4)分別表示構(gòu)件i質(zhì)量、質(zhì)心位置。

構(gòu)件1、2、3、4質(zhì)心位置分別為

因此,并聯(lián)部分平面四桿機(jī)構(gòu)總質(zhì)量矩為

MR=m1r1+m2r2+m3r3+m4r4

式中M——構(gòu)件1、2、3、4總質(zhì)量

R——平面四桿機(jī)構(gòu)總質(zhì)心位置

則有

在不同位置θik時,機(jī)構(gòu)總質(zhì)量矩可寫為

(13)

式中θik、αik——在不同機(jī)構(gòu)運(yùn)動位置時構(gòu)件位置角

i——構(gòu)件編號

k——機(jī)構(gòu)運(yùn)動位置編號

3.4 擺動力完全平衡條件及其配重參數(shù)求解

3.4.1機(jī)構(gòu)平衡后總質(zhì)量矩

對樹枝構(gòu)件1、2、3進(jìn)行配重,連枝構(gòu)件4不添加配重。因此,機(jī)構(gòu)添加配重后總質(zhì)量矩為

(14)

3.4.2機(jī)構(gòu)擺動力完全平衡條件

機(jī)構(gòu)總質(zhì)量矩為零時,機(jī)構(gòu)擺動力完全平衡,即

基于有限位置法進(jìn)行擺動力完全平衡時,有限的任一位置質(zhì)量矩恒為一個常數(shù)。則有

式中 [MRx]j、[MRy]j、[MRz]j——機(jī)構(gòu)在j位置時在x、y、z方向上的質(zhì)量矩分量

[MRx]0、[MRy]0、[MRz]0——機(jī)構(gòu)初始位置時在x、y、z方向上的質(zhì)量矩分量

即

(15)

其中 ΔCij=cosθij-cosθi0ΔSij=sinθij-sinθi0

式中fi——各構(gòu)件配重參數(shù)系數(shù)

3.5 機(jī)構(gòu)擺動力完全平衡數(shù)值求解

由第2節(jié)優(yōu)化后桿長參數(shù)可知:l1=107.9 mm,l2=95.42 mm,l3=45.42 mm,l4=150 mm,l′1=50 mm。

各桿件的質(zhì)量參數(shù):m1=0.125 34 kg,m2=0.109 66 kg,m3=0.046 82 kg,m4=1.782 42 kg,m′1=0.062 63 kg。

各構(gòu)件的質(zhì)心位置參數(shù)為:設(shè)每個桿件均為均質(zhì)桿,其質(zhì)心為桿件的幾何中心,即pi=li/2(i=1,2,3,4),qi=0(i=1,2,3,4),具體為:p1=53.95 mm,p2=47.71 mm,p3=22.71 mm,p4=75 mm,p′1=25 mm。

由式(14)可知,共有6個未知數(shù),每個位置可有2個位置方程。因此,需要3組位置方程才能求解,即需要4個位置。在4個位置上分別取驅(qū)動角θ4為0°、20°、40°、60°,計算得到完全相同的構(gòu)件配重參數(shù),為

ΔC1j=(ΔC11,ΔC12,ΔC13)=
(-0.121 0,-0.098 4,-0.066 9)
ΔS1j=(ΔS11,ΔS12,ΔS13)=
(0.106 2,0.118 6,0.108 7)
ΔC2j=(ΔC21,ΔC22,ΔC23)=
(0.148 4,0.137 1,0.101 8)
ΔS2j=(ΔS21,ΔS22,ΔS23)=
(-0.085 0,-0.114 3,-0.118 9)
ΔC3j=(ΔC31,ΔC32,ΔC33)=
(-0.060 3,-0.173 6,-0.266 0)
ΔS3j=(ΔS31,ΔS32,ΔS33)=
(0.342 0,0.300 8,0.223 2)

將各桿件桿長、質(zhì)量、質(zhì)心位置參數(shù)及ΔCij、ΔSij,代入式(14)中,此時,取不同組輸入角位置時,求解得到構(gòu)件1、2、3的配重參數(shù)為

(16)

(17)

(18)

3.6 擺動力完全平衡效果驗(yàn)證

采用機(jī)構(gòu)質(zhì)心位置和擺動力總量及其分量都保持恒定的方法,驗(yàn)證擺動力完全平衡的正確性。

機(jī)構(gòu)總質(zhì)心為

(19)

機(jī)構(gòu)總擺動力為

(20)

其中

式中mμ——各構(gòu)件質(zhì)量μ——構(gòu)件編號

n——活動構(gòu)件數(shù)

3.6.1擺動力平衡前后質(zhì)心軌跡對比

將所設(shè)置的配重質(zhì)心位置和質(zhì)量參數(shù)代入式(19),并用Matlab繪制擺動力完全平衡前后機(jī)構(gòu)總質(zhì)心軌跡及其在x、y、z方向上的軌跡,如圖5所示。由圖5a可知,平衡前,機(jī)構(gòu)總質(zhì)心的波動面域較大;平衡后,機(jī)構(gòu)總質(zhì)心在點(diǎn)(0,21.6,0)mm處保持靜止。由圖5b可知,平衡前后,質(zhì)心在x方向的軌跡保持不變,即質(zhì)心在yoz平面上運(yùn)動。由圖5c、5d可知,平衡前,機(jī)構(gòu)總質(zhì)心在y、z軸方向的質(zhì)心軌跡波動極差(曲線中最大值與最小值之差)分別為24.2、24.1 mm;平衡后,機(jī)構(gòu)總質(zhì)心軌跡在y、z方向上都保持靜止。

圖5 擺動力完全平衡前后機(jī)構(gòu)總質(zhì)心軌跡對比

3.6.2擺動力平衡前后機(jī)構(gòu)總擺動力

將所設(shè)置的配重質(zhì)心位置和質(zhì)量參數(shù)代入式(20),并用Matlab繪制出擺動力完全平衡前后機(jī)構(gòu)的總擺動力及其在x、y、z方向上的擺動分力,如圖6所示。

圖6 擺動力完全平衡前后機(jī)構(gòu)擺動力對比

由圖6可知,平衡前,機(jī)構(gòu)擺動力在x、y、z方向的極差分別為0、1.88、1.88 kg·mm/s2,總擺動力極差為1.2 kg·mm/s2。平衡后,機(jī)構(gòu)對機(jī)架的作用力為零。

綜上可知:平衡后機(jī)構(gòu)總質(zhì)心位置不變,且對機(jī)架的作用力為零。因此,擺動力完全平衡的有限位置法有效。

完全平衡可使得整個機(jī)構(gòu)的質(zhì)心位置在運(yùn)動過程中保持恒定,從而使擺動力為零,但添加的質(zhì)量超過桿件本身的質(zhì)量;在實(shí)際應(yīng)用時,一般采取在合適的位置上布置較小的質(zhì)量,使得整個機(jī)構(gòu)所產(chǎn)生的擺動力最小,因此,常采用對整個機(jī)構(gòu)進(jìn)行擺動力部分平衡設(shè)計與優(yōu)化。

4 機(jī)構(gòu)擺動力部分平衡優(yōu)化設(shè)計

從基于有限位置法的機(jī)構(gòu)擺動力完全平衡后的效果可以看出,機(jī)構(gòu)所配重的質(zhì)心位置參數(shù)已遠(yuǎn)超機(jī)構(gòu)桿長,使機(jī)構(gòu)額外質(zhì)量增大。因此,從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā),僅對擺動力進(jìn)行部分平衡優(yōu)化即可,即所增加的配重質(zhì)心位置和質(zhì)量參數(shù)都設(shè)置在可接受的范圍之內(nèi),達(dá)到部分平衡。

遺傳算法(GA)相較于其他的優(yōu)化算法,具有目標(biāo)群體大、優(yōu)化計算更加精確的優(yōu)點(diǎn)。因此,應(yīng)用遺傳算法對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行擺動力部分平衡優(yōu)化。

4.1 優(yōu)化模型

4.1.1機(jī)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)確定

目標(biāo)函數(shù)取為總機(jī)構(gòu)擺動力均方根最小,即

(21)

其中

式中Fx、Fy、Fz——擺動力在x、y、z方向上的分量

4.1.2設(shè)計變量和約束條件確定

將配重質(zhì)量設(shè)置為桿質(zhì)量的0.2～5倍,配重位置為桿長的0～1倍,如表3所示。

4.2 優(yōu)化過程

4.2.1算法基本參數(shù)及優(yōu)化結(jié)果

遺傳算法基本參數(shù)為:種群規(guī)模20、最大迭代次數(shù)147、交叉概率0～1、變異概率0～1、擺動權(quán)重0.4、加速系數(shù)2、縮放因子0～1、交叉因子 0.8～1。

將設(shè)置的配重質(zhì)心位置和質(zhì)量代入式(21),利用Matlab算法工具箱,計算出優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 部分平衡優(yōu)化結(jié)果

4.2.2擺動力部分平衡后與平衡前對比

(1)總質(zhì)心軌跡

由圖7a可知,機(jī)構(gòu)部分平衡前后,機(jī)構(gòu)總質(zhì)心軌跡區(qū)域大大減少,其在x、y、z的質(zhì)心軌跡如圖7b～7d所示。

圖7 擺動力部分平衡前后質(zhì)心軌跡對比

由表5可知,擺動力部分平衡后,機(jī)構(gòu)總質(zhì)心軌跡在y、z方向上的波動分別減少53.72%、25.10%,其中,機(jī)構(gòu)在y軸方向上的質(zhì)心軌跡波動優(yōu)化效果最優(yōu)。

表5 質(zhì)心軌跡在各方向上優(yōu)化效果

(2)擺動力部分平衡前后機(jī)構(gòu)擺動力

如圖8a所示,在x、y、z方向上的擺動力即Fx、

圖8 擺動力部分平衡前后總擺動力對比

Fy、Fz,x、y、z的部分?jǐn)[動力如圖8b～8d和表6所示。

表6 擺動力在各方向上的優(yōu)化效果

由圖8和表6可知,擺動力部分平衡優(yōu)化后,雖然在z方向上的優(yōu)化效果一般,但總擺動力整體優(yōu)化效果比較明顯,證明了擺動力部分平衡優(yōu)化的有效性。

5 結(jié)論

(1)提出了一種安裝于移動底盤的6-DOF混聯(lián)采茶機(jī)器人機(jī)構(gòu),機(jī)構(gòu)具有較好的新穎性;并對機(jī)構(gòu)進(jìn)行了位置正逆解計算及驗(yàn)證。

(2)運(yùn)用非線性規(guī)劃法,以機(jī)構(gòu)總桿長最短為優(yōu)化目標(biāo)對機(jī)構(gòu)桿長進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化效果較為顯著。

(3)采用有限位置法對該機(jī)構(gòu)的擺動力進(jìn)行完全平衡設(shè)計和分析;又運(yùn)用遺傳算法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行擺動力部分平衡優(yōu)化設(shè)計,優(yōu)化后質(zhì)心軌跡在y、z方向上的波動分別減小53.72%、25.10%,而擺動力在y、z方向上的波動分別減小52.66%、-17.02%,總擺動力減小43.33%,達(dá)到部分平衡優(yōu)化的目的。