“方程”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思

教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)4年級下冊。

教學(xué)理念：

數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)更應(yīng)是數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教材分析：

本單元教學(xué)方程的知識，是在4年級（下冊）“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。讓學(xué)生了解方程的含義，會用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，在學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)、解方程及運(yùn)用方程解決簡單的實(shí)際問題的過程中起著承上啟下的作用。它是學(xué)生學(xué)習(xí)用方程解決問題的起始課，在本單元中具有重要地位。

為了使學(xué)生體會到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生了解方程的含義，體會方程的作用，教材結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷從生活語言描述事件到用數(shù)學(xué)語言描述等形式，再用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系的學(xué)習(xí)過程中，完成將現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系數(shù)學(xué)化、符號化的進(jìn)程，幫助學(xué)生建立對于含有未知數(shù)的等式的數(shù)學(xué)模型，以及對模型進(jìn)行解釋和運(yùn)用。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在豐富的問題情境中感受到生活中存在著大量的等量關(guān)系，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2.結(jié)合具體的情境，理解方程的含義，會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。

3.通過觀察、比較、分析，經(jīng)歷從具體生活情境中尋找等量關(guān)系并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，再到用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系的過程。

4.使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)是可以運(yùn)用他們自己的經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的積極的情感體驗(yàn)。

學(xué)情分析：

1．學(xué)生已有知識基礎(chǔ)。

本課知識是在學(xué)生學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示數(shù)量的內(nèi)容基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生具備用天平或臺秤稱物體的生活經(jīng)驗(yàn)，能夠正確描述生活中的等量情境。

2．學(xué)生可能出現(xiàn)的困難。

學(xué)生把看到的生活情境轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)語言描述等量關(guān)系時(shí)有困難，已有的解決數(shù)學(xué)問題的算術(shù)解法思路對列方程造成一定的干擾作用。

教學(xué)準(zhǔn)備：實(shí)物天平及多媒體輔助教學(xué)。

教學(xué)過程：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，感知方程

（出示實(shí)物天平。）

師：看！這是什么儀器？

生：（齊）天平。

師：天平是用來干什么的？

生：稱較輕物體的質(zhì)量。

師：用天平怎么稱物體的質(zhì)量呢？（請學(xué)生簡單介紹。）

師：實(shí)驗(yàn)室里老師正在使用天平，請同學(xué)們仔細(xì)觀察。

[多媒體出示：老師使用天平的過程，天平由平衡（空天平）——不平衡（一端有物品）——平衡（兩端都有物品）。]

師：你看到了什么？

生：指針指在刻度的中間，天平是平衡的。

師：天平平衡又說明了什么？

生：天平兩邊物品的質(zhì)量相等。

活動(dòng)1：櫻桃的質(zhì)量。

師：這兒有一顆櫻桃，（多媒體出示。）想知道它的質(zhì)量，提供給咱們的砝碼有1克、2克、5克和10克這樣4種，試試看怎么稱？

（情境圖1：天平的左邊放一顆櫻桃，右邊放一個(gè)5克的砝碼，天平向右傾斜。 ）

師：觀察情境圖1，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這顆櫻桃的質(zhì)量比5克輕。

師：你能用一個(gè)式子表示這顆櫻桃的質(zhì)量與5克的輕重關(guān)系嗎？

生：1顆櫻桃的質(zhì)量＜5克 。（師板書：1顆櫻桃的質(zhì)量＜5克。）

師：櫻桃的質(zhì)量我們現(xiàn)在不知道，這樣寫字很不方便，誰來想辦法？

生：可以用字母X來表示櫻桃的質(zhì)量。

師：也就是說我們可以用字母X來表示未知的數(shù)，這里還能用其他的字母嗎？

生：還可以用如：A、B、N、Y等。

師：哦，可以用不同的字母表示未知數(shù)。

師：我們用x克表示1顆櫻桃的質(zhì)量，那么上面的輕重關(guān)系還可以怎樣表示呢？

生：x＜5。（師板書：x＜5。）

（情境圖2：在圖1的天平左邊添上1個(gè)2克的砝碼，這時(shí)天平向左邊傾斜。）

師：觀察情境圖2，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：1顆櫻桃的質(zhì)量加上2克的砝碼比5克重。

師：如果1顆櫻桃的質(zhì)量用x克表示，請你能用一個(gè)式子表示天平的狀態(tài)嗎？請同學(xué)們完成在本上。（學(xué)生交流并匯報(bào)。）

生：X＋2＞5。（師板書：X＋2＞5。）

（情境圖3：把圖2天平左邊的2克砝碼換成1克的砝碼，天平達(dá)到平衡狀態(tài)。）

師：觀察情境圖3，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：天平平衡了。

師：天平平衡了，說明什么？

生：櫻桃質(zhì)量+1克=5克。

師：對，我們根據(jù)天平平衡找到的一個(gè)等量關(guān)系，同學(xué)們能用一個(gè)數(shù)學(xué)的式子把這個(gè)相等關(guān)系表示出來嗎？先想一想，把你想到的式子寫在本上，然后再向周圍的同學(xué)介紹一下你列的式子。（生交流。）

師：你們用了一個(gè)什么式子來表示這個(gè)等量關(guān)系？誰來說一說？

生：X+1=5。（師板書：X+1=5。）

師：說得很好，誰能像他這樣再說一說？（再請幾位學(xué)生說。）

師：像這樣用來表示一個(gè)相等關(guān)系的式子就是等式。（板書：等式。）

【評析：通過問題情境自然產(chǎn)生不等式、等式，初步體會數(shù)量之間的相等關(guān)系，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)?！?/p>

活動(dòng)2：月餅的質(zhì)量。

師：同學(xué)們見過這種秤嗎？（多媒體出示盤秤。）

師：和天平一樣，它也是用來稱物品質(zhì)量的。

（多媒體出示例2：臺秤上稱了4個(gè)月餅，月餅質(zhì)量一共是380克。）

師：你從圖中看到了什么？

生：有4塊月餅。

生：4塊月餅的質(zhì)量一共是380克。

生：每塊月餅質(zhì)量×4=380克。

師：如果每塊月餅的質(zhì)量用Y克表示，能根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系寫出一個(gè)等式嗎？在紙上寫一寫。

生：4Y＝380。

師：請你給同學(xué)們介紹一下你的等式，先說字母表示什么意思？

生：用Y表示一個(gè)月餅的質(zhì)量，４個(gè)月餅的質(zhì)量就用4Y表示，４個(gè)月餅的質(zhì)量等于380克，4Y=380。

師：說得真好，同學(xué)們聽清楚了嗎，還有同學(xué)介紹這個(gè)等式嗎？（再請兩三人說。）

【評析：經(jīng)歷由生活情境到抽象出等量關(guān)系，再到用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系的過程。】

活動(dòng)3：水壺倒水。

師：同學(xué)們在家里幫爸爸媽媽倒過水嗎？現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)觀察老師倒水的過程，找一找這里有沒有相等的關(guān)系？

（多媒體出示例3：一壺水剛好倒?jié)M兩個(gè)開水瓶和一個(gè)杯子。）

師：你能找出藏在其中的等量關(guān)系嗎？（同桌交流，全班交流。）

生：一個(gè)熱水壺的水可以倒2個(gè)熱水瓶和一個(gè)杯子。

生：一杯水等于一壺水減兩個(gè)熱水瓶里的水。

生：兩個(gè)熱水瓶里的水等于一壺水減一杯水。

師：熱水瓶里的水量不知道我們可以怎樣表示？

生：用字母X或Z表示一個(gè)熱水瓶的水。

師：我們用字母Z表示一個(gè)熱水瓶的水，請用一個(gè)等式表示出這些相等關(guān)系？看誰寫得最快。（生反饋，指名板演。）

2 Z + 200 = 2000

或 2Z = 2000 - 200

或2000 - 2 Z = 200

二、引導(dǎo)分類，歸納意義

師：剛才我們通過觀察生活情境，列出了這么多的式子，你們能給黑板上的這些式子分分類嗎？可以分為幾類，根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)分類的？

1．讓學(xué)生通過觀察、對比分組嘗試分類。（等式、不等式。）

2．小組匯報(bào)。（鼓勵(lì)同學(xué)用自己的語言進(jìn)行描述。）

師：看看我們剛才得到的這些式子（指等式），請同學(xué)們仔細(xì)觀察，他們有什么共同點(diǎn)？

生：都有字母。

師：字母有什么作用呢？

生：用來表示未知數(shù)。

師：那也就是說，這些式子里都有什么？

生：未知數(shù)。

師：還有什么共同的特點(diǎn)？

生：都有等號，它們都是等式。

得出：這些式子有兩個(gè)共同特點(diǎn)：

1．它們都是等式。

2．它們都含有未知數(shù)。

師：像X +1 = 5 ，4Y = 380， 2 Z + 200 = 2 000像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。

這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：認(rèn)識方程。（板書課題及方程的意義。）

3．閱讀教材，指導(dǎo)看書，加深理解。

三、多層練習(xí)，鞏固深化

師：再看到方程，你們認(rèn)識嗎？請把真正的方程找出來。（多媒體出示。）

①X+35=285②35+65=100

③Y-14＞72 ④Z+24

⑤5X+32=76⑥6（A+2）－12=42

生：第1個(gè)是方程。

師：怎樣判斷。

生：有未知數(shù)X，還是等式。

師：還有哪些是方程？

生：第5個(gè)和第6個(gè)。

師：2、3、4為什么不是方程，說說你們的理由。（生說明理由。）

師：看來要成為方程，這兩個(gè)條件——未知數(shù)、等式缺一不可。

師：同學(xué)們能自己試著寫幾個(gè)方程嗎？學(xué)生試寫方程，指名板演。(寫完后反饋。)

師：他們寫的是方程嗎？你們怎么判斷的？

生：它們有未知數(shù)也是等式。

師：我們生活中的衣食住行各方面都隱含很多的等量關(guān)系，并且都能用方程表示出來，請看大屏幕。（課件出示：出示和衣食住行相關(guān)的4道題，生隨機(jī)選題。）

師：請同學(xué)們迅速地找出其中的相等關(guān)系列出方程，答對了可以得到下一次選題的機(jī)會。

衣：有200元錢，買上衣和褲子各用了Y元，還剩余56元。

食：同學(xué)們都喜歡吃肯德基，肯德基里有這樣的問題：有2袋爆米花每袋X元和一個(gè)漢堡（7元）一共11元。

?。阂粋€(gè)旅行團(tuán)住賓館，3個(gè)人住一個(gè)房間，75人需要B個(gè)房間。

行：一輛公共汽車到站時(shí)，有5人下車， 8人上車，車上還剩15人，車上原有X人。

小明有500元，小紅有400元。怎樣才能使兩人的錢同樣多呢？

師：你能找出其中的數(shù)量關(guān)系，并用一個(gè)方程表示出來嗎？

【評析：緊扣教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了多層次的練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)、尋找數(shù)量間的相等關(guān)系，并正確地列式。體現(xiàn)了“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的理念。保底而不封頂，使后進(jìn)生吃得了，中等生吃得好，優(yōu)等生吃得飽，注意練習(xí)與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)?！?/p>

四、反思評價(jià)，完善認(rèn)知

1．你有什么收獲？還有什么困惑？

2．你認(rèn)為自己在今天課堂上的表現(xiàn)怎樣？有誰值得你學(xué)習(xí)？

【評析：不但讓學(xué)生談知識技能方面的收獲，還著重讓學(xué)生談得了學(xué)習(xí)方法、情感態(tài)度方面的收獲，再一次激起良好的情緒體驗(yàn)?！?/p>

反思：

1.借助天平，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建方程的數(shù)學(xué)模型。

借助天平體會等式的含義，天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。等式是方程的生長點(diǎn)，根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程，實(shí)現(xiàn)了從等式到含有等式的方程的鏈接。天平的作用在這里是起到一個(gè)直觀的作用，天平創(chuàng)造的是一個(gè)情境，把這些情境用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來后，再來對這些數(shù)學(xué)語言進(jìn)行分析，進(jìn)而進(jìn)行分類，引入用未知數(shù)表達(dá)一個(gè)等式，也就是方程。新的數(shù)學(xué)知識能夠得以生長。

2.探尋方程的意義，突出概念的內(nèi)涵與外延。

讓學(xué)生通過自己的觀察、分類、歸納出方程的意義，從而更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，體現(xiàn)以學(xué)生為本、以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)新觀念。讓學(xué)生感知“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵?！昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包含與被包含關(guān)系。即方程都是等式，但等式不都是方程。用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系后，學(xué)生在寫方程時(shí)會更加關(guān)注方程的本質(zhì)屬性，從而鞏固方程的概念。

3.巧妙結(jié)合生活，拓展應(yīng)用意識。

數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，在本課體現(xiàn)得很到位。教師設(shè)計(jì)了關(guān)于衣食住行這四類方面的問題和習(xí)題，并且層層遞進(jìn)，使學(xué)生在活動(dòng)中、在解決問題的過程中，理解了方程的實(shí)際意義。讓學(xué)生參與活動(dòng)更有趣，使得課堂更加有效。

（作者單位：大慶市慶風(fēng)小學(xué)）