對(duì)重力加速度的闡述

摘要：重力加速度是高中物理中一個(gè)非常重要的概念，其物理內(nèi)涵也很豐富。本文著重闡述重力加速度在不同地理環(huán)境和不同物理環(huán)境中的表現(xiàn)，加深學(xué)生對(duì)重力加速度的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：重力加速度；地理環(huán)境；物理環(huán)境；針對(duì)性；等效性

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)4(S)-0019-3

重力加速度是高中物理中一個(gè)非常重要的概念，其物理內(nèi)涵也很豐富。本文著重從針對(duì)性和等效性兩個(gè)方面來闡述它。

1 高中物理涉及重力加速度的常用公式

（1）重力： G＝mg。

（2）自由落體運(yùn)動(dòng)：H=12gt2、v = gt。

(3)豎直上拋運(yùn)動(dòng)： 

s=v0t-12gt2，vt=v0-gt，

vt2-v02=-2gs。

上升最大高度：H=v202g，

上升的時(shí)間：t=v0g。

(4) 天體表面的重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2（R:天體半徑，M：天體的質(zhì)量）。

(5) 在豎直面上作圓周運(yùn)動(dòng)（無支撐模型），最小速度v=gR。

(6)單擺周期公式：T=2πLg。

(7)重力勢能：Ep=mgh，

重力做功：W=mgh。

2 對(duì)重力加速度的理解

2.1 用針對(duì)性理解不同地理環(huán)境中的重力加速度

從定義來看：重力加速度(常用g表示)是地球表面附近的物體，在僅受重力作用時(shí)具有的加速度。

① 在星體表面（星體自轉(zhuǎn)的影響可忽略的前提下）：萬有引力約等于重力GMm/R2≈mg；則任何物體的重力加速度都是相同的g≈GM/R2 （R:天體半徑，M：天體的質(zhì)量）。其中地球表面的g=9.8m/s2，而其它星體表面的g就要注意針對(duì)那個(gè)星體而言，和那個(gè)星體的質(zhì)量和球體半徑有關(guān)。

② 在同一星體上（星體自轉(zhuǎn)的影響可忽略的前提下），如果物體離星體表面高度h較大時(shí)，萬有引力約等于重力，GMm/（R+h）2≈mg，即g≈GM/（R+h）2，重力加速度的數(shù)值隨高度增大而減小。因此在地面上，海拔越高，重力加速度越小。當(dāng)然物體距地面高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí)，g變化不大。

③ 星體表面的重力加速度，還和其它因素有關(guān)。如地球上：重力實(shí)質(zhì)上是萬有引力的一個(gè)分力，萬有引力的另一個(gè)分力提供了物體繞地軸作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。南北兩極處的圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為0，需要的向心力也為0，重力等于萬有引力，此時(shí)的重力加速度也達(dá)到最大；而赤道上，物體所需的向心力最大，因此g最小。另外，由于地球呈橢圓型，赤道上物體離地心最遠(yuǎn)，受萬有引力最小，也導(dǎo)致赤道上g比兩極小。（赤道附近g=9.780m/s2，北極地區(qū)g=9.832m/s2，常用的g=9.80m/s2。）

這里，我們提倡學(xué)生用牛頓第二定律理解重力加速度，從本質(zhì)上理解重力加速度的值和地理位置的關(guān)系，即：在不同的地理位置產(chǎn)生重力加速度的力發(fā)生了變化。由此，引導(dǎo)學(xué)生理解高中物理公式中各個(gè)g的含義。特別是在處理萬有引力這章的問題時(shí)，理解了g的針對(duì)性，就可以避免犯張冠李戴的錯(cuò)誤，同時(shí)培養(yǎng)他們分析事物本質(zhì)特性的能力和去偽求真的本領(lǐng)。

當(dāng)然，要全面理解上述公式中的g，僅僅注意針對(duì)不同的地理環(huán)境是不夠的，它的具體值還和物體所處的物理環(huán)境有關(guān)。

2.2 用等效性理解不同物理環(huán)境中的重力加速度

等效法是在保證某種效果（特性和關(guān)系）相同的前提下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問題和物理過程轉(zhuǎn)化為等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程來研究和處理的方法，也是將復(fù)雜問題簡單化的常用方法。（以理解單擺周期公式中的g為例。）

①物理環(huán)境變化，擺球回復(fù)力來源不再只靠一般意義上的重力時(shí)，單擺周期公式中的g為等效重力加速度g′。

普通單擺，由擺球重力的切向分力提供回復(fù)力，因此F=-kx中k=mg/L，再結(jié)合簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2πmk，得單擺的周期公式T=2πLg ，因此要理解其中的g，還要從回復(fù)力的來源下手。如：（以下擺球都作小角度擺動(dòng)）

如圖1：擺球帶正電，懸點(diǎn)處有一帶負(fù)電的小球；如圖2：在圖1基礎(chǔ)上，將擺球放在一個(gè)勻強(qiáng)磁場中。 從受力分析看，圖1中的擺球受的庫侖力和圖2中擺球受的庫侖力及洛倫茲力都不影響回復(fù)力，所以周期公式中的 g不變。

如圖3，帶正電擺球在豎直向下的勻強(qiáng)電場中擺動(dòng)；如圖4，帶正電擺球在水平勻強(qiáng)電場中擺動(dòng)。在平衡位置受力分析分別如圖5、6所示。（注意：從平衡位置的定義看，4圖中的擺平衡位置不在最低點(diǎn)） 

因此，兩圖都可以看成是重力和電場力合力的切向分力提供回復(fù)力，即圖3、4的擺球重力加速度可分別等效成g′=（Eq+G）/m、

g′=（Eq)2+G2/m。

3 等效重力加速度的應(yīng)用示例

用上述等效重力加速度的方法，能簡化題目情景，能幫助學(xué)生快速找到解題的突破口。

例1 如圖7所示，在傾角為θ的光滑斜面上，用長為 的細(xì)線拴著一個(gè)小球，則小球在最低點(diǎn)附近來回運(yùn)動(dòng)的周期多大。

解析 因?yàn)楸緮[球是重力沿斜面向下的分力的切向分力提供回復(fù)力，等效重力加速度

g′=gsinθ，即T=2πl(wèi)gsinθ。

②由于中學(xué)階段對(duì)慣性力不作要求，因此如果單擺在加速環(huán)境中擺動(dòng)，我們根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，從另一個(gè)角度理解周期公式中的g，其數(shù)值上是一般意義上的重力加速度和環(huán)境運(yùn)動(dòng)加速度的矢量差。

如圖8、9、10、11所示，單擺分別處在有豎直向上、豎直向下、水平向左、水平向右的大小為a的加速度的環(huán)境中擺動(dòng)。

用超失重知識(shí)分析，圖8中的擺球，所受的重力就好象增加為mg+ma，所以等效重力加速度可看成是g+a，而圖9中擺球，所受的重力就好象減少為mg-ma，所以等效重力加速度可看成是g-a，也就是g和a矢量差；同理得圖10和圖11中等效重力加速度都是g2+a2。

上述等效重力加速度，在理解其它公式中的g本質(zhì)時(shí)同樣適用。

例2 如圖12所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場中，有一質(zhì)量為m的帶正電小球，用長為L的細(xì)線懸于O點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時(shí)，細(xì)線和豎直方向成θ角?，F(xiàn)給小球一個(gè)方向和細(xì)線垂直的初速，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過程最小的速度。

解析 由豎直面上圓周運(yùn)動(dòng)無支撐模型得，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到重力的反方向的最高點(diǎn)時(shí)，具有最小的速度，v=gR。而本題，如圖13所示，小球受重力和電場力等效場力沿OP方向，由等效得等效重力加速度：g等＝F等m＝gcosθ。

小球運(yùn)動(dòng)到圓周上P點(diǎn)時(shí)，小球速度有最小值，vmin=g等L=gL/cosθ。

因此，如果我們用針對(duì)性和等效性理解重力加速度，就能賦與物理公式更多的本質(zhì)內(nèi)涵，同時(shí)還有助于學(xué)生從復(fù)雜的物理問題中抽象出本質(zhì)，特別是對(duì)學(xué)生形成科學(xué)思維方法大有好處。

參考文獻(xiàn)：

［1］《物理教學(xué)論》.廣西教育出版社，1996.查有梁等

［2］《物理教學(xué)思維學(xué)》.吉林科學(xué)技術(shù)出版社，1996.朱鐵成 

［3］《談在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生物理等效思維能力》.桂林師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)

(欄目編輯黃懋恩)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。