探討“零勢能面”的選取
2008-04-29 00:00:00朱蕓羅琬華吳沛豪
物理教學探討 2008年7期
1 問題的提出
例1 m1=1kg，m2=10kg的兩個物體放置在空中兩個位置。m2比m1高1m。若我們?nèi)”萴2高1m的某點為零勢能面，則有：
m1具有的重力勢能：
Ep1=-m1gh1=-20J。
m2具有的重力勢能：
Ep2=-m2gh2=-100J。
比較得：Ep1＞Ep2。
例2 m1=1kg，m2=10kg的兩個物體放在同一個高度地方。若我們?nèi)∷鼈兯诘母叨葹榱銊菽苊?，比較可得：Ep1＝Ep2＝0。
事實上，兩題的正確答案都應該為：Ep1＜Ep2，錯誤在于零勢能點選擇不當。由此，曾有老師提出這樣一種觀點，即：要比較物體的重力勢能大小時，所選擇的零勢能面不能任意，只能選比它們低的位置為零勢能面才能正確比較。
但是中學物理教科書曾就零勢能面的確定進行過如下說明：選擇不同的參考平面，物體的重力勢能的數(shù)值是不同的，但這不影響有關(guān)重力勢能的問題，因為在有關(guān)的問題中，有確定意義的是重力勢能的相對位置，這個相對位置并不因選擇不同的參考平面而有所不同。換句話來講：勢能零點可根據(jù)問題的需要來任意選擇。
那么究竟應該如何理解零勢能點的選擇呢？本文將對此進行深入討論。
2 相關(guān)理論回顧
1.1 成對力做功
根據(jù)力的相互作用的性質(zhì)，我們知道，不管是保守力還是非保守力，力總是成對的。
現(xiàn)假設有兩個質(zhì)點1和2，質(zhì)量分別為m1和m2，F1為質(zhì)點1受到質(zhì)點2的作用力，F2為質(zhì)點2受到質(zhì)點1的作用力，它們是一對作用力與反作用力。如果在某參考系內(nèi)，質(zhì)點1在dt時間內(nèi)完成了位移dr1，質(zhì)點2在這段時間內(nèi)完成的位移是dr2。根據(jù)矢量合成的法則，不難看出dr2=dr1+dr′，此處dr′表示質(zhì)點2相對于質(zhì)點1的相對位移，如上圖所示。我們分別用dA1與dA2表示F1與F2所做元功，則有：
dA1=F1·dr1 dA2=F2·dr2(1)
這一對作用與反作用力所作元功之和dA為：
dA=F1·dr1+F2·dr2
=F1·dr1+F2·(dr1+dr′)
=(-F2+F2)·dr1+F2·dr
=F2·dr′(2)
由此可見，成對作用力與反作用力所作的總功只與相互作用力及相對位移dr′有關(guān)，而與每個質(zhì)點各自的運動無關(guān)。質(zhì)點間的相對位移dr′和相互作用力都不隨參考系而變化。所以上面結(jié)果表明：任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。只要牛頓第三定律成立，無論從什么參考系去計算，成對力所作的功的結(jié)果都一樣。
1.2 重力對物體做的功
重力是地球與物體間的相互作用力。在地球與m（物體或質(zhì)點）共同組成的系統(tǒng)中，重力對該物體做的功可以按照前面成對力做功的求解方法進行計算，有：
Aab=∫h1h2-mgdy=mgh1-mgh2
=-(mgh2-mgh1)（5）
重力做功的特點：重力對物體做功與運動質(zhì)點的始末位置（高度h1和h2）有關(guān)，而與運動的具體路徑無關(guān)。這也即是保守力做功的特點?？梢宰C明，重力是保守力的一種。
1.3 重力勢能
重力是保守力，引入重力勢能的概念Ep，即有：Ep=mgh（6）
該計算式一般是物體相對于以地面為勢能零點而言的，所以：
Ep=Ep-0=mgh-mg0=mgh（7）
重力勢能是與勢能零點選擇有關(guān)的相對量，當選相對于地面高h′處為勢能零點時，物體處于h時的勢能：Eph=mg(h-h′)，處于地面的勢能Ep0=mg(0-h′)。
但兩點之間的勢能差，卻是與勢能零點的選取無關(guān)的絕對量。因此，在解決各種實際問題時，必須明確規(guī)定一個參考位置作為計算高度的起點。這樣，重力勢能才有確定的數(shù)值。
1.4 勢能零點的確定
通過前面相關(guān)概念的回顧我們知道，成對力功與參考系的選擇無關(guān)，系統(tǒng)勢能差具有絕對意義，而具體的勢能量值只有相對意義，該值等于從該位置移動到勢能零點時保守力所作的功。而勢能零點可根據(jù)問題的需要來選擇。對重力勢能而言同樣如此。
需要強調(diào)的是，重力勢能是物體和地球所共有的。物體之所以具有重力勢能，是由于重力做功的結(jié)果。如果沒有地球，就根本沒有重力，物體也就沒有重力勢能。因此重力勢能反映的是物體和地球之間，由相對位置所決定的相互作用能，是屬于物體和地球所組成的系統(tǒng)的。“物體的重力勢能”只是一種簡稱。
3 問題討論
根據(jù)前面相關(guān)理論回顧，我們現(xiàn)在用成對力做功的方法對例1和例2再次進行分析。
例1 （題略）分析如下圖所示：
選取零勢能面向右為正建立x軸，垂直零勢能面向上為正建立y軸，構(gòu)成直角坐標系Oxy。由題可知，此時：h1=-2m，h2=-1m。
利用成對保守力做功的計算公式（2），有：
結(jié)論 零勢能面可以根據(jù)研究問題的需要任意選擇，前面所說的“只能選比研究對象低的位置為零勢能面才能正確比較”的說法是錯誤的。
4 總結(jié)
從上面的分析中我們可以看到，在理解勢能時應當注意：勢能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的形式，也取決于物體間的相對位置，所以勢能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個物體所具有。通常有人講“物體的勢能”這句話，只是為了敘述的簡便，但是不嚴格的。
對重力勢能而言，重力勢能是物體和地球所共有的。物體之所以具有重力勢能，是由于重力做功的結(jié)果。如果沒有地球，就根本沒有重力，物體也就沒有重力勢能。即，重力勢能反映的是物體和地球之間，由相對位置所決定的相互作用能，是屬于物體和地球所組成的系統(tǒng)的。在這一點上，重力勢能和動能也不同。動能為運動物體所單獨具有，而重力勢能則是物體和地球所組成的系統(tǒng)所共有的。平時說的“高處的物體具有重力勢能”，這只是習慣上簡便的說法，而“物體的重力勢能”也只是一種簡稱。
（欄目編輯羅琬華）
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