物理學(xué)中“面積”之妙用

摘要：教材內(nèi)容雖然是有一定結(jié)論的知識(shí)，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)靈活、多角度地應(yīng)用這些知識(shí)，以培養(yǎng)和提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：物理情景；“面積”；圖像意義

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)4(S)-0021-2

在物理知識(shí)的認(rèn)知、掌握上，對(duì)于物理某個(gè)過(guò)程變化、規(guī)律的描述，人們常常采用數(shù)學(xué)和圖像兩種方法表達(dá)。應(yīng)用方法圖像時(shí)，在明確其物理意義的前提下，若用物理圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”來(lái)分析解決物理問(wèn)題，不但形象直觀，而且可以化難為易，出奇制勝，提高學(xué)習(xí)效率，物理意義上的“面積”更顯示出其優(yōu)越性。下面僅舉幾個(gè)例子加以說(shuō)明。

例1 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在各個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移分別是s1、s2、s3…。

試證明：Δs=s2-s1=s3-s2=…

=sn-sn-1=at2。

證明：如圖1所示，作物體的v-t圖像，兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)位移之差為圖中畫有斜線的矩形面積，其數(shù)值為Δs=T×Ttanα=aT2。

此題用圖像證明上述結(jié)論同樣適用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)及勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

例2 物體從A到B作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在中間位置的速度為v1，它在中間時(shí)刻的速度為v2，則（ ）

A.在作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2。

B.在作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1

C.在作勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2。

D.在作勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1

解析 先作出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，如圖2所示。橫坐標(biāo)t的中點(diǎn)t2的速度即中間時(shí)刻的速度v2，而中間位置則要求二個(gè)梯形面積必須相等，故物體在中間位置的時(shí)刻在圖2(a)中應(yīng)在t2的右側(cè)，在圖2（b）中應(yīng)在t2的左側(cè)，其對(duì)應(yīng)速度為v1。從圖上很直觀地看出無(wú)論是勻加速還是勻減速，均有v1>v2。故應(yīng)選A、C。



例3 兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停止時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開(kāi)始剎車。若前車在剎車過(guò)程中行駛距離為s，在上述過(guò)程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持的距離至少應(yīng)為（ ）

A.s。B.2s。

C.3s。D.4s。

解析 前車剎車后，兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖3所示，要使兩車不相撞，則兩車勻速行駛時(shí)保持的距離應(yīng)不小于前車剎車后兩車的位移之差，即圖中陰影部分的“面積”，該“面積”很顯然為前車位移s的兩倍，故應(yīng)選B。

例4 如圖4（a）所示，一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m

解析 （1）由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：

Mv0-mv0=(M+m)v，

v=(M-m)(M+m)v0。①

因M>m，可知v的方向水平向右。

（2）A、B運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖4（b）所示，當(dāng)A到達(dá)B的左端時(shí)，A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的距離為△abc的“面積”，

即l=12(2v0)t=v0t。②

當(dāng)A向左運(yùn)動(dòng)對(duì)地速度為零時(shí)，到達(dá)最遠(yuǎn)處，且離出發(fā)點(diǎn)的距離s對(duì)應(yīng)△aod的面積，即：

s=12v0t1。③

由圖可知△aod∽△aec，

則t1t=v0v0+v。④

聯(lián)立以上各式解得：s=M+m4Ml。

例5 從地面上以速度v1豎直向上拋出一皮球，皮球落地時(shí)速度為v2，若皮球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小與其速率成正比，試求皮球從開(kāi)始上升到落地的整個(gè)過(guò)程中所經(jīng)歷的時(shí)間。

解析 此類問(wèn)題為變力問(wèn)題，由于空氣的阻力f與皮球的速率成正比，故v-t圖像與f-t圖像類似，如圖5所示，由于皮球在上升和下落過(guò)程中所經(jīng)達(dá)的位移大小相等，則v-t圖像中兩部分陰影面積（位移大?。┫嗟?。而f-t圖像中兩部分陰影的面積分別表示上升過(guò)程和下降過(guò)程中空氣阻力對(duì)球的沖量，故這兩個(gè)沖量值大小也相等，方向相反，則在球的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空氣阻力對(duì)皮球的總沖量為零。因此，根據(jù)動(dòng)量定理，以皮球?yàn)檠芯繉?duì)象，以t為運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，對(duì)于整個(gè)過(guò)程而言，對(duì)皮球的總的力的沖量作用中，阻力的沖量為零，重力的沖量不為零，則

mgt=mv2-(-mv1)，

t=(v1+v2)/g。

參考文獻(xiàn)

人民教育出版社.全日制普通高級(jí)中學(xué)物理（必修）第一冊(cè).2001

(欄目編輯黃懋恩)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。