對(duì)一道高考題和一道質(zhì)檢題的商榷

摘要：命題專(zhuān)家在編寫(xiě)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一類(lèi)題目時(shí)，如果由于主觀(guān)臆斷，容易使題設(shè)錯(cuò)誤，本文在分析此類(lèi)題目基礎(chǔ)上給出的編寫(xiě)此類(lèi)題目的原則，希望能對(duì)避免此類(lèi)問(wèn)題出現(xiàn)有所幫助。

關(guān)鍵詞：題設(shè)；錯(cuò)誤；編寫(xiě)原則

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)4(S)-0048-4

1 問(wèn)題的提出

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是力學(xué)與電磁學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，它能有效地考查學(xué)生的理解、推理、分析綜合及應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題等方面的能力，因此倍受高考命題專(zhuān)家的青睞，是近幾年高考的熱點(diǎn)，常以壓軸題出現(xiàn)。其中一種典型的物理情景是：如圖1所示，帶電粒子從y軸上的A點(diǎn)開(kāi)始，先進(jìn)入第一象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入其它三個(gè)象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且圓周運(yùn)動(dòng)的出射點(diǎn)也就是平拋運(yùn)動(dòng)的入射點(diǎn)A。例如，2007年全國(guó)高考理綜卷Ⅱ的第25題和2006年福建省高中畢業(yè)班物理質(zhì)檢卷的第15題，都是這種物理情景的試題。遺憾的是，筆者發(fā)現(xiàn)這兩題的題設(shè)條件均存在錯(cuò)誤，本文對(duì)其錯(cuò)誤提出商榷，并給出編寫(xiě)此類(lèi)題目的原則，以避免此類(lèi)錯(cuò)誤再次發(fā)生。

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2 對(duì)試題的商榷

題目1 （2007年全國(guó)高考量綜卷Ⅱ第25

題目2 （2006年福建省高中畢業(yè)班物理質(zhì)檢卷第15題）如圖4所示（本題的圖與圖2相同），在xOy平面內(nèi)的第一象限中有沿y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二、第三和第四象限中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于坐標(biāo)平面向里。有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從y軸的A點(diǎn)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，接著電子從x軸上C點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰從A點(diǎn)以垂直于y軸方向射出磁場(chǎng)。若OA=h，OC=3h，不計(jì)電子的重力。試求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。



題設(shè)存在錯(cuò)誤的題由：如圖4所示，設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射角為α，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：tanα=2OAOC=233。過(guò)C點(diǎn)作電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)初速度v的垂線(xiàn)交y軸于P點(diǎn)，由題設(shè)條件“電子最后恰從A點(diǎn)以垂直于y軸方向射出磁場(chǎng)”可知，P點(diǎn)是電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，故PA=PC；但另一方面，由圖4的幾何關(guān)系可得：PA=52h，PC=212h，即PA≠PC，可見(jiàn)題設(shè)條件有誤。

3 此類(lèi)題目的編寫(xiě)原則

上述兩題中，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心可這樣確定：如圖5所示，設(shè)OA=h，OC=l。由于帶電粒子在第一象限中粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有：tanα=2hl。過(guò)C點(diǎn)，作帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)初速度v的垂線(xiàn)l1，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得，l1的直線(xiàn)方程為

y=l2hx-l22h

設(shè)直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)為P，則P點(diǎn)是帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。由以上兩直線(xiàn)方程解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-h2l，-l2-h22h），故圓心P一定在第三象限。由幾何關(guān)系知，帶電粒子再次通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，其速度方向一定與y軸

正方向成鈍角（既不是題目1中所述的成銳角，也不是題目2中所述的成直角）。

4 此類(lèi)題目的變式及其編寫(xiě)原則

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)的新教材（如人教版和魯科版）新增了“斜拋運(yùn)動(dòng)”這一知識(shí)點(diǎn)，因此可以預(yù)測(cè)今后此類(lèi)題目的物理情景可能會(huì)與斜拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合。變?yōu)椋簬щ娏Ｗ訌腁點(diǎn)開(kāi)始，先進(jìn)入第一象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做斜拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入其它三個(gè)象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且圓周運(yùn)動(dòng)的出射點(diǎn)也就是斜拋運(yùn)動(dòng)的入射點(diǎn)A，如圖6所示，這種情景下，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的入射角并不滿(mǎn)足tanα=2hl的關(guān)系。

同樣設(shè)OA=h，OC=l，且令k=lh。與圖5的作法相同，作垂線(xiàn)l1和l2，l1和l2交點(diǎn)即是帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心P。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得l1和l2的直線(xiàn)方程分別為

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述可知，此類(lèi)題目中，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置與圖5中OA和OC的取值有關(guān)。此類(lèi)題目的變式中，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置與圖6中OA、OC及α角三者的取值有關(guān)。故編寫(xiě)此類(lèi)題目或其變式時(shí)，要根據(jù)本文的“編寫(xiě)原則”，先確定好帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心究竟是在第三象限、還是在第四象限，據(jù)此進(jìn)一步定性地判定出帶電粒子再次通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，其速度方向與y軸正方向所成的角度，以免由于命題時(shí)主觀(guān)臆斷使題設(shè)錯(cuò)誤。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。