基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和D-S證據(jù)理論的故障診斷方法研究

1 引 言

20多年來(lái)，基于解析模型的故障診斷方法在理論研究及應(yīng)用領(lǐng)域引起廣泛重視[1]。但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，設(shè)備結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，故障的非線性更強(qiáng)，很難獲得精確完善的系統(tǒng)模型。無(wú)模型的故障診斷方法回避了抽取對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，日益受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。目前，基于無(wú)模型的故障診斷技術(shù)主要有Kullback信息準(zhǔn)則故障診斷[2]、故障樹分析診斷[3]、專家系統(tǒng)[4]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷[5]等。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有處理非線性和自學(xué)習(xí)以及并行計(jì)算等方面能力，在非線性系統(tǒng)的故障診斷方面具有較大的優(yōu)勢(shì)，但它對(duì)系統(tǒng)具有“黑箱”特性，沒有明確的物理意義。同時(shí)，這種方法只能利用原始數(shù)據(jù)，無(wú)法吸收人類的寶貴經(jīng)驗(yàn)。而模糊邏輯的結(jié)構(gòu)參數(shù)具有明確的物理意義，系統(tǒng)可以充分利用前人的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，不過(guò)針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)，許多可調(diào)參數(shù)的確定是一項(xiàng)非常復(fù)雜的過(guò)程。

文中將模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合起來(lái)構(gòu)造的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)點(diǎn)[6]，再用D-S證據(jù)理論進(jìn)行全局融合，使融合結(jié)構(gòu)從信號(hào)的有效組合出發(fā)，充分利用各種信息，提高了診斷的精度[7-8]，并通過(guò)算例驗(yàn)證了方法的有效性。

2 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和D-S證據(jù)理論故障診斷方法的實(shí)現(xiàn)

從故障征兆空間提取信號(hào)，然后將信息向子模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分配；診斷模塊中的子模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為并聯(lián)結(jié)構(gòu)，分別從故障發(fā)生的不同側(cè)面進(jìn)行故障診斷；輸出結(jié)果經(jīng)過(guò)歸一化處理，滿足基本可信度分配函數(shù)的條件，進(jìn)行信息融合，即可得到最終故障診斷結(jié)果。

故障診斷的具體流程見圖1。

圖1 故障診斷流程

2.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

文中構(gòu)造如圖2所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)由4層組成，分別是輸入層、模糊化層、模糊推理層和輸出層。

1) 輸入層。將故障征兆參數(shù)作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

2) 模糊化層。其作用是對(duì)輸入量進(jìn)行模糊化處理，即根據(jù)隸屬函數(shù)求出每一輸入的模糊變量值。

3) 模糊推理層。該層實(shí)現(xiàn)輸入量模糊變量值到輸出量模糊變量值的映射。

4) 輸出層。輸出量為故障發(fā)生的置信度。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用改進(jìn)的反向傳播算法：

設(shè)有學(xué)習(xí)樣本(x1p,x2p,…，xmp;tp)(p=1，2，…，p；p為樣本數(shù))，在隨機(jī)給出網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)向量W后，按反向傳播法得出網(wǎng)絡(luò)的輸出值為yp，對(duì)于樣本p，網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差為：

dp=tp-yp

(1)

誤差函數(shù)為：

(2)

其學(xué)習(xí)過(guò)程就是不斷地調(diào)整向量W的值，逐步降低誤差dp，提高網(wǎng)絡(luò)計(jì)算精度。學(xué)習(xí)過(guò)程采用的是優(yōu)化計(jì)算中的梯度下降法，即沿著誤差函數(shù)ep隨W變化的負(fù)梯度方向?qū)進(jìn)行修正。設(shè)ΔW為W的修正值，則：

(3)

式中,η為學(xué)習(xí)效率，取0∶1間的數(shù)。

當(dāng)能量函數(shù)對(duì)應(yīng)的誤差曲面為窄長(zhǎng)型時(shí)，這種算法在谷的兩壁跳來(lái)跳去，需要對(duì)其增加附加動(dòng)量項(xiàng)，則修正值ΔW得迭代公式為：

(4)

式中,α為動(dòng)量因子，一般取接近1的數(shù)。

根據(jù)公式(4)不斷進(jìn)行迭代，當(dāng)輸出誤差達(dá)到要求時(shí)，結(jié)束網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

2.2 D-S證據(jù)理論全局融合

D-S證據(jù)理論[9-10]有以下基本定義：

定義1 在證據(jù)理論中，一個(gè)樣本空間稱為一個(gè)辨識(shí)框架，用θ表示，它是對(duì)某些問題的可能答案的一個(gè)集合，但其中只有一個(gè)是正確的。若辨識(shí)框架θ中的元素滿足互不相容的條件，命題A對(duì)基本概率賦值函數(shù)m賦值，m(A)是集合2θ到[0,1]的映射，m(A)稱為事件A的基本可信度分配函數(shù)。

滿足條件：

(5)

定義2 如果辨識(shí)框架的一個(gè)子集為A，且m(A)>0，則稱θ的子集A為信任函數(shù)Bel的焦元。信任函數(shù)Bel定義為：

(6)

合成法則 假設(shè)m1和m2是兩個(gè)相同辨識(shí)框架θ上的基本可信度分配函數(shù)，如果Bel1的焦元是A1,……，Ak，Bel2的焦元是B1，……，Bn。對(duì)于各種證據(jù)，來(lái)源不同具有不同的基本可信度分配函數(shù)，Dempeter提出利用正交和合并數(shù)據(jù)組合輸出：

(7)

(8)

K反映出對(duì)于同一假設(shè)每個(gè)證據(jù)相互之間的矛盾程度。

3 算 例

設(shè)某艇導(dǎo)航設(shè)備有4種典型故障類型F1～F4， 通過(guò)傳感器1能夠獲得征兆1、2的參數(shù)X1、X2， 且對(duì)故障F1、F2、F3的診斷有效；通過(guò)傳感器2能夠獲得征兆3、 4的參數(shù)X3、X4， 且對(duì)故障F2、F3、F4的診斷有效。采用兩個(gè)子模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)1以X1、X2為輸入，網(wǎng)絡(luò)2以X3、X4為輸入，F(xiàn)1、F2、F3、F4的置信度作為子網(wǎng)絡(luò)的輸出。訓(xùn)練樣本如表1所示。

表1 訓(xùn)練樣本

用表1的數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練好后，就可以利用實(shí)際采樣數(shù)據(jù)對(duì)故障診斷系統(tǒng)進(jìn)行仿真。由一次采樣得到的故障征兆參數(shù)(x1,x2,x3,x4)=(0.281，1.235，1.367，0.589)，進(jìn)行仿真得到診斷模塊的兩組輸出是(0.133，0.768，0.253，0.031)和(0.054，0.815，0.139，0.128)，歸一化后得到表2。利用公式(7)進(jìn)行信息融合。

表2 歸一化后故障置信度

m(F1)=0.011m(F2)=0.931
m(F3)=0.052m(F4)=0.006

比較看出：最可能發(fā)生的故障為F2,置信度為0.931。融合后得到的診斷結(jié)果比任一子模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果都可信。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使得模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性、容錯(cuò)性、魯棒性。文中提出的故障診斷方法既利用了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，又利用了信息融合技術(shù)有效組合信號(hào)，從而提高了故障診斷的準(zhǔn)確率。經(jīng)算例驗(yàn)證了該方法的可靠性、有效性，對(duì)于復(fù)雜裝備的故障診斷有一定意義。但由于反向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)特性，使模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用范圍限制在只能處理靜態(tài)問題。需應(yīng)用于動(dòng)態(tài)映射時(shí)，可考慮選擇模糊遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

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