機械設備對基座激勵力估算方法研究

1 引 言

結構動力學有三類基本問題[1]：在已知激勵、響應、系統(tǒng)動力特性(包括振源的彈性系統(tǒng)和輸出對象結構系統(tǒng)的各種參數)三者之二的情況下求取第三個量。如果已知激勵和響應欲求其系統(tǒng)特性稱為第一類逆問題，根據響應和系統(tǒng)特性求激勵稱為第二類逆問題。在許多工程實際問題中，均假設激勵力為單位激勵，通過計算得到系統(tǒng)的振動響應數據來分析系統(tǒng)的振動特性，這種分析方法在一定程度上可以為實際問題提供指導。然而單位力載荷顯然不能體現各頻率點之間的量級關系和差別，帶入實際問題分析有些欠妥，例如隔振問題中對系統(tǒng)實際隔振效果的分析就與激勵頻譜有關。當然，最可靠和最為理想的激勵譜估計應該通過實測途徑才能獲得，通過在機械設備機腳安裝力傳感器可以直接測量設備的輸出激勵譜，但測力傳感器的安裝與拆卸往往非常困難，可行性較差。在輸出激勵力頻譜不方便直接測量的情況下，考慮通過間接估計方法對設備實際激勵力頻譜進行估算[2,3]，有一定的工程應用價值。

2 基本理論

2.1 有限元法基本理論

有限元法的基本思路是“一分一合”，分是為了進行單元分析，合是為了對整體進行綜合分析。其基本原理是：在變分法或加權余量法的基礎上，采用分塊逼近的思想而形成的系統(tǒng)化的數值方法。其基本原理是將求解區(qū)域進行離散化，剖分成相互連接而又不重疊的一定形狀的子區(qū)域，稱為“單元”。在單元中選擇基函數，用單元基函數的線性組合來逼近單元中的真解?？傮w基函數可以看作由單元基函數所組成。同時總體區(qū)域上的積分也可由各個單元的積分之和來合成，由于單元的幾何形狀是規(guī)則的，因此在單元上構造基函數可以給出一定的法則，單元積分也比較容易。有限元法中的總體區(qū)域的解可以看作是由所有單元上的近似解構成。

通過對結構進行單元離散，結構方程可以寫成下列形式：

(1)

2.2 導納分析法基本理論

對于穩(wěn)定的、定常的、線性振動系統(tǒng)在簡諧力f=Fejωt作用下，其相應的穩(wěn)態(tài)運動響應在復平面中為x=Xej(ωt+φ)，則該系統(tǒng)的機械導納可以表示為：

(2)

由于激勵與響應的幅值比及相位差均隨激振頻率ω而改變，而機械導納則是以jω為參量的復變函數，故它們都是頻域函數，則上式可以進一步表示為：

(3)

對于m個輸入和n個輸出的線性振動系統(tǒng)，可用廣義導納矩陣或傳遞函數矩陣來綜合描述它在頻域內的動態(tài)特性[4]。

圖1 多輸入輸出線性振動系統(tǒng)

其中：

(4)

式中，hij(s)代表第j個輸入與第i個輸出之間的權函數。

3 彈性殼體模型算例分析

3.1 殼體模型結構的基本參數

彈性殼體的主體結構由截頂圓錐殼(長0.85 m，兩底面直徑分別為0.1 m和0.9 m)、圓柱殼(長3.025 m，直徑0.9 m)和橢球冠封頭(高0.225 m，球冠直徑0.9 m)三部分拼接而成，內部還有機械設備安裝基座、艙壁、艙底縱骨和環(huán)肋等部分。

3.2 估算方法流程

首先采用ANSYS有限元軟件，建立此彈性殼體的有限元數值計算模型。表面殼體、設備基座以及艙壁結構用shell63單元模擬，單元的總數為39 490個；環(huán)肋結構用beam188單元模擬，單元數為4 929個。在30～300 Hz頻率范圍內，每隔10 Hz取一個分析頻率點，僅考慮機械設備為剛性安裝條件，在設備對基座激勵的4個機腳上加載垂向單位力，進行諧響應分析計算，得到設備機腳激勵點的響應加速度值，可組成一個4×4階的加速度矩陣，由導納法的基本原理可知，該矩陣也即4個機腳激勵點之間的導納復矩陣：

(m,n=1,2,3,4)

(5)

式中，amn(ωi)為在第m點作用垂向單位力時第n點的加速度響應值，ωi為計算頻率值。

在彈性殼體模型試驗中，使用了Sony磁帶記錄儀以及LMS公司的pimento測試與分析系統(tǒng)，對模型進行了懸空吊裝振動響應測試，同步測量了機械設備斜對角2個機腳處的垂向加速度和殼體內表面測點處的垂向加速度。由于殼體為對稱結構，對稱位置處的機腳用相同的加速度試驗數據，合并寫成機腳的實測加速度矩陣：

[Acc(ωi)]=

[Acc1(ωi)Acc2(ωi)Acc3(ωi)Acc4(ωi)]T

(6)

式中，Accm(ωi)(m=1,2,3,4)為第m個機腳處在模型試驗中測量得到的加速度響應值；ωi為計算頻率值。

結合數值計算得到的導納傳遞矩陣[A(ωi)]和機腳加速度試驗數據[Acc(ωi)]，根據導納法的基本原理得到下式：

[Acc(ωi)]=[A(ωi)][F(ωi)]

(7)

可求得在某一頻率下的機械設備對基座輸出激勵力：

[F(ωi)]=[F1(ωi)F2(ωi)F3(ωi)F4(ωi) ]T

=[A(ωi)]+[Acc(ωi)]

(8)

式中[A(ωi)]+為[A(ωi)]的Moore-Penrose廣義逆。

以此類推，就可以求得設備對基座的輸出激勵譜[F]。

將輸出激勵譜[F]帶入彈性殼體有限元模型，計算得到殼體表面測點處的加速度值。并將殼體表面測點處加速度響應的數值計算結果和試驗測量結果進行對比分析，給出了殼體表面4個測點處的加速度計算值和試驗值的對比圖譜，見圖2。

圖2 彈性殼體內表面測點加速度計算值和試驗值對比

由圖2看出，在30～300 Hz頻率范圍內，殼體內表面測點加速度計算值和試驗值趨勢大體一致；但在某些頻率點處數值上相差比較大，主要是因為在理論計算和實際試驗中做了一定程度的簡化，例如：機械設備的輸出激勵力僅考慮了垂向的影響而忽略了水平方向的影響；機械設備和基座由螺栓連接，在實際情況中并不是完全剛性的，而且在接觸面積上實際應為面接觸，而理論分析中都視為點接觸；對稱位置的機腳測點采用相同的加速度試驗值帶入求解，而實際上對稱測點處加速度值是有差別的。同樣，在分析時將機腳測點的位置等同認為就是機械設備對基座的輸出激勵力位置，而實際上兩者之間還有一定的距離。上述這些都會對數值計算結果產生影響。圖2中某些頻率處的計算和試驗的加速度曲線走勢有反相突變，是因為有限元計算推導得到的導納復矩陣中包含機腳激勵點之間的相位信息而試驗數據中沒有彼此的相位信息，將各點簡化處理成同相位考慮了。

4 結 論

本文運用有限元法間接求得了機械設備對基座激勵點處的廣義導納矩陣，在一定程度上避開了通過實測途徑求該導納矩陣的困難，而且結合機械設備機腳加速度實測數據，間接估算了機械設備對基座的激勵力，并通過帶入估算得到的激勵力求殼體結構表面的響應和實驗測量的響應數據進行對比，結果表明該方法可行，具有一定的工程應用價值；同時為了提高該方法計算精度，在有限元建模方面需要進一步的細化，考慮機械設備對基座在水平方向激勵的影響，改進試驗數據的后處理過程，能在試驗數據中提取出激勵力作用點之間的相位信息，這都要求在今后的理論和試驗中不斷完善，不斷改進。

[1] 朱石堅，何琳．船舶振動控制機械[M]．北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[2] 翁雪濤，王家林，朱石堅．利用頻率響應函數求外部激勵[J]．噪聲與振動控制，1999(1)：12-14.

[3] 翁雪濤，朱石堅．利用頻率響應函數求外部激勵的實驗驗證[J]．噪聲與振動控制，1999(3)：9-11.

[4] 左鶴聲．機械阻抗方法與應用[M]．北京：機械工業(yè)出版社，1987.