基于多元ＧＡＲＣＨ－ＶａＲ的期貨組合保證金模型及其應(yīng)用研究

摘 要：提出了確定保證金的非線性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖原理、整體風(fēng)險(xiǎn)覆蓋原理和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)原理，借助多元GARCH（1，1）模型所預(yù)測(cè)出的多種期貨組合的協(xié)方差矩陣，計(jì)算該期貨組合的波動(dòng)值，并結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Value-at-Risk， VaR）思想，建立基于多元GARCH-VaR的多種期貨合約組合市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，并利用該模型計(jì)算大連商品交易所多種期貨合約組合的保證金。本模型的特點(diǎn)一是通過保證金確定的非線性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖原理，利用多元GARCH（1，1）模型在預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行非線性對(duì)沖，解決了SPAN和TIMS系統(tǒng)對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的直接線性相加減，導(dǎo)致預(yù)測(cè)值不精確問題。二是通過整體風(fēng)險(xiǎn)覆蓋原理應(yīng)用VaR模型計(jì)算整體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)用VaR模型計(jì)算任意期貨合約組合的整體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，滿足了市場(chǎng)監(jiān)管對(duì)整體風(fēng)險(xiǎn)覆蓋的需要。三是通過動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)原理，利用多元GARCH（1，1）模型對(duì)期貨組合的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，準(zhǔn)確反映了期貨價(jià)格時(shí)間序列具有波動(dòng)聚集效應(yīng)和時(shí)變方差效應(yīng)，保證了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。實(shí)證結(jié)果表明，本模型在保證較高風(fēng)險(xiǎn)防范能力的基礎(chǔ)上可降低保證金的收取水平，為期貨交易市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)程度的衡量及浮動(dòng)式保證金的確定方法提供了新的思路。

關(guān)鍵詞：期貨風(fēng)險(xiǎn)；期貨組合；保證金模型；多元GARCH；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值；風(fēng)險(xiǎn)疊加

中圖分類號(hào)：F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5192(2008)05-0049-09

Futures Portfolio Margin Model and It’s Application Based on MVGARCH-VaR

CHI Guo-tai1， WANG Yu-gang2， WANG Hong-mei3

(1. School of Management， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China; 2. Dalian Branch， China Development Bank， Dalian 116001， China; 3. Dalian Commodity Exchange， Dalian 116023， China)

Abstract:This paper put forward principle of risk nonlinear hedge， integrated risk cover and dynamic risk anticipating for margin setting， and use the GARCH（1，1）-BEKK model to anticipate the variance-covariance matrix of futures portfolio， calculate the fluctuation of the portfolio and combine the thoughts of Value-at-Risk to builda risk appraising model for futures portfolio on the basis of MVGARCH-VaR and use the model to calculate the margin of futures exchange. The character of the model is firstly that we put forward the principle of nonlinear risk hedge in margin setting， when using the MVGARCH(1，1) to anticipate risk of futures portfolio， we hedge the nonlinear risk of the futures portfolio and solve the problem of the comprehensive risk and the non-linear risk hedge which the SPAN and TIMS system can’t solve. Secondly， we put forward the principle of integrated risk covering in margin setting， we use the VaR model to calculate every position of every portfolio’s risk， this meets the futures’ exchanges’ needs. Thirdly， we put forward the principle of dynamic anticipating in margin setting， using the MVGARCH(1，1) to anticipate risk of futures portfolio， accurately reflect the clustering effect and time-varying variance effect sufficiently， so the accuracy is improved. The results of the empirical tests shows that the margin level on the basis of mulitvariance GARCH-VaR will reduce the margin while we don’t increase the risk.

Key words:futures risk; futures portfolio; margin model; MVGARCH; value at risk; risk portfolio

1 引言

期貨交易是以保證金交易為主的杠桿交易，因此具有極大的風(fēng)險(xiǎn)。準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)期貨合約組合風(fēng)險(xiǎn)、合理設(shè)定保證金水平是期貨交易風(fēng)險(xiǎn)管理中最為重要的環(huán)節(jié)。

我國各交易所目前采用的是固定式的保證金收取，這種方式雖然能夠保障風(fēng)險(xiǎn)100%被覆蓋，但沒考慮不同期貨合約之間的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，導(dǎo)致保證金產(chǎn)生巨大的機(jī)會(huì)成本，市場(chǎng)流動(dòng)性下降?，F(xiàn)有研究［1，2］表明浮動(dòng)式保證金很好地解決了這一問題。因此浮動(dòng)式保證金確定研究對(duì)于發(fā)展中的我國期貨市場(chǎng)有重要的意義。

目前針對(duì)期貨市場(chǎng)浮動(dòng)式保證金的研究主要可分為兩大類：

一是基于單個(gè)期貨合約的保證金研究，這是期貨市場(chǎng)保證金研究的基礎(chǔ)。這類方法應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)移動(dòng)平均和EWMA模型來對(duì)未來的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)［3］。這一類模型主要缺點(diǎn)在于假定波動(dòng)系數(shù)為常量，無法有效反映波動(dòng)之間的積聚性特點(diǎn)，這就導(dǎo)致對(duì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的精度大大降低［4］。

二是基于期貨合約組合的保證金研究，主要是針對(duì)單個(gè)期貨合約的保證金進(jìn)行組合。目前大多數(shù)期貨交易所利用基于SPAN和TIMS的期貨組合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)系統(tǒng)來預(yù)測(cè)期貨合約組合風(fēng)險(xiǎn)［5，6］。這類模型雖然在評(píng)價(jià)組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)考慮了處于不同品種下的合約的相關(guān)性，但只是將組合中的合約風(fēng)險(xiǎn)直接進(jìn)行相加減［7，8］，忽略了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的非線性對(duì)沖，不能有效反映組合波動(dòng)程度的大小。以這樣的方法確定保證金容易產(chǎn)生隱患。

針對(duì)以上情況，本研究提出保證金確定模型的風(fēng)險(xiǎn)非線性對(duì)沖等原理，借助多元GARCH（1，1）模型所預(yù)測(cè)出的多種期貨組合的協(xié)方差矩陣，計(jì)算期貨組合的波動(dòng)值，結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值建立基于多元GARCH-VaR的期貨組合保證金確定模型，并通過實(shí)證驗(yàn)證了本模型的合理性和精確性。

2 多元GARCH-VaR模型的理論基礎(chǔ)

2.1 VaR的基本含義

VaR（Value at Risk，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值）是指在市場(chǎng)正常波動(dòng)下，某一金融資產(chǎn)或證券組合的最大損失［9］。更為確切的是指在一定概率水平下和特定的持有期內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或證券組合的最大損失。設(shè)在給定置信水平c下，有

Prob(R

其中R為隨機(jī)變量金融資產(chǎn)收益率；Rmin為在給定的置信水平下的最小收益率。

假設(shè)期望收益率為μ，期初金融資產(chǎn)組合的價(jià)值為P0，則期末的資產(chǎn)組合價(jià)值為P=P0（1+R）。在給定置信水平c下，金融資產(chǎn)的最小價(jià)值為 Pmin=P0（1+Rmin），故下面的式子成立［9］

其中X為資產(chǎn)組合的權(quán)重向量；H為資產(chǎn)組合收益率的協(xié)方差矩陣。

從（6）式中可以看出，資產(chǎn)組合的VaR預(yù)測(cè)可以通過利用參數(shù)法來預(yù)測(cè)資產(chǎn)組合的協(xié)方差矩陣來解決。

用VaR方法設(shè)定期貨組合保證金的優(yōu)點(diǎn)一是VaR可以測(cè)量任意期貨合約組合的總體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)暴露。二是由于VaR提供了一個(gè)統(tǒng)一的方法來測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)，可以為交易所和經(jīng)紀(jì)公司提供統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，適合風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管。三是VaR概念簡(jiǎn)單，理解容易，給出了在一定置信水平下、特定時(shí)間內(nèi)期貨組合的最大損失。這比較適宜交易所與各頭寸持有者了解期貨合約的風(fēng)險(xiǎn)狀況，特別是從市場(chǎng)行情的角度，為交易所確定期貨保證金的收取建立了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.2 多元GARCH族模型

現(xiàn)代市場(chǎng)中，不同市場(chǎng)間，或不同資產(chǎn)、影響因子之間，往往存在波動(dòng)的相關(guān)關(guān)系。為了分散、化解金融風(fēng)險(xiǎn)，需要對(duì)多個(gè)資產(chǎn)進(jìn)行組合，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖。而這必須建立在對(duì)多個(gè)變量波動(dòng)準(zhǔn)確地相關(guān)分析基礎(chǔ)之上。

現(xiàn)有研究多以線性組合為研究對(duì)象［10~12］，很難準(zhǔn)確反映各種資產(chǎn)之間波動(dòng)性的相關(guān)關(guān)系。金融時(shí)間序列的波動(dòng)聚集效應(yīng)、時(shí)變方差效應(yīng)，要求對(duì)多個(gè)變量的波動(dòng)與風(fēng)險(xiǎn)特性進(jìn)行研究，從多變量線性組合向多變量非線性組合發(fā)展。多元GARCH模型為各資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的非線性對(duì)沖和波動(dòng)的聚集效應(yīng)、時(shí)變方差效應(yīng)的準(zhǔn)確刻畫提供了工具［10］。

Bollerslev最早利用類似GARCH的模型形式研究向量波動(dòng)過程，提出多元GARCH（p，q）模型［11］。Engle和Kroner等人在此基礎(chǔ)上又提出了多元GARCH模型的BEKK形式［12］，該形式減少了多元GARCH（p，q）模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)，同時(shí)簡(jiǎn)化了變量、不同時(shí)期方差協(xié)方差的相關(guān)關(guān)系。多元GARCH模型如（7）式所示

Ht=WWT+∑pt=1AiHt-1ATi+∑qj=1BjEt-1ETt-1BTj（7）

其中Ht為第t期資產(chǎn)組合方差協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)值，表示對(duì)第t期波動(dòng)性的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)；W為方程的常系數(shù)矩陣，是n×n階矩陣；p為波動(dòng)項(xiàng)的滯后系數(shù)；Ai為方程的系數(shù)矩陣，是n×n階矩陣；Ht-1為第t-1期資產(chǎn)組合的方差協(xié)方差矩陣，是方程的已知量；q為殘差項(xiàng)的滯后系數(shù)；Bi為方程的系數(shù)矩陣，是n×n階矩陣；Et-1為第t-1期的殘差系數(shù)矩陣。

（7）式的特點(diǎn)在于將常系數(shù)矩陣W變?yōu)樯先蔷仃嚕瑫r(shí)方程的系數(shù)矩陣Ai與Bi為了保證Ht的正定而失去了具體的經(jīng)濟(jì)意義。雖然（7）式中模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義不明確，但這樣做就大大減少了參數(shù)的估計(jì)量，從預(yù)測(cè)的角度來說符合計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的要求。因此通常不必考慮模型系數(shù)的具體形式和經(jīng)濟(jì)意義，只要預(yù)測(cè)過程符合檢驗(yàn)要求即可［13］。

將（7）式中的p和q分別取1，則可得到多元GARCH（1，1）模型的BEKK形式。

多元GARCH族模型不僅能夠很好地刻畫了金融時(shí)間序列的波動(dòng)聚集效應(yīng)、及時(shí)變方差效應(yīng)，而且可以準(zhǔn)確地描述各項(xiàng)資產(chǎn)之間風(fēng)險(xiǎn)的非線性對(duì)沖，適合于對(duì)金融資產(chǎn)組合時(shí)間序列的波動(dòng)性進(jìn)行建模。應(yīng)用多元GARCH族模型預(yù)測(cè)期貨合約組合的波動(dòng)值，能夠很好地反映期貨價(jià)格的波動(dòng)的聚集效應(yīng)、時(shí)變方差效應(yīng)，同時(shí)解決了各期貨合約波動(dòng)的非線性對(duì)沖，使得預(yù)測(cè)的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3 期貨組合保證金確定的原理

3.1 組合風(fēng)險(xiǎn)的非線性對(duì)沖原理

期貨交易包含買空與賣空兩個(gè)反向交易，具體體現(xiàn)在期貨合約的組合中所存在的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖。由于不同期貨合約之間具有明顯的非線性波動(dòng)，這就要求期貨合約組合保證金的確定必須將不同合約之間的波動(dòng)非線性考慮在內(nèi)。

多元GARCH模型是典型的多元非線性模型，在對(duì)不同合約風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖上考慮到了波動(dòng)性之間的非線性關(guān)系。這就在保證金水平的確定中實(shí)現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)的非線性對(duì)沖，解決了現(xiàn)有模型不能有效反映組合波動(dòng)程度的大小的問題。這就是基于多元GARCH-VaR期貨組合保證金確定的風(fēng)險(xiǎn)非線性對(duì)沖原理。

3.2 整體風(fēng)險(xiǎn)覆蓋原理

無論是市場(chǎng)的參與者還是交易所都需要一種綜合指標(biāo)來刻畫它們面對(duì)的整體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，從而可以精確地計(jì)算任意期貨合約組合的整體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合交易所的風(fēng)險(xiǎn)管理理念，解決保證金確定的問題。VaR風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法為其提供了工具。

VaR主要用于對(duì)期貨合約市場(chǎng)未來風(fēng)險(xiǎn)的度量，其原理是通過對(duì)大量歷史數(shù)據(jù)的分析和擬合，建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出未來幾個(gè)交易日多個(gè)期貨合約組合的風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）。

這樣無論多個(gè)期貨合約組合有什么樣的風(fēng)險(xiǎn)，期貨組合中各種期貨權(quán)重有何不同，交易所都可以隨時(shí)調(diào)整自己的風(fēng)險(xiǎn)管理策略，進(jìn)而調(diào)整期貨合約組合的期貨保證金。這就是基于多元GARCH-VaR期貨組合保證金確定模型的整體風(fēng)險(xiǎn)覆蓋原理。

3.3 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)原理

保證金的確定要求對(duì)于每一交易日的期貨組合風(fēng)險(xiǎn)必須有個(gè)比較合理的評(píng)價(jià)，這樣才能起到風(fēng)險(xiǎn)控制和預(yù)警的作用。這就要求對(duì)于期貨組合波動(dòng)的預(yù)測(cè)必須能夠反映出期貨價(jià)格波動(dòng)所具有的聚集效應(yīng)和時(shí)變方差效應(yīng)。

利用多元GARCH模型建立預(yù)測(cè)期貨組合的方差協(xié)方差矩陣，能夠?qū)⑵谪泝r(jià)格波動(dòng)的聚集效應(yīng)和時(shí)變方差效應(yīng)動(dòng)態(tài)地考慮在預(yù)測(cè)過程中［11，12］，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加符合期貨合約真實(shí)的波動(dòng)情況，這就構(gòu)成了基于多元GARCH-VaR期貨組合保證金確定模型的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)原理。

3.4 期貨組合保證金確定的特征

風(fēng)險(xiǎn)非線性對(duì)沖原理，利用多元GARCH模型在預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行非線性對(duì)沖，解決了SPAN和TIMS系統(tǒng)對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的直接線性相加減導(dǎo)致預(yù)測(cè)值不精確問題。整體風(fēng)險(xiǎn)覆蓋原理，應(yīng)用VaR模型計(jì)算任意期貨合約組合的整體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，滿足了交易所對(duì)整體風(fēng)險(xiǎn)覆蓋的需要。動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)原理，利用多元GARCH模型對(duì)期貨組合的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)準(zhǔn)確反映了期貨價(jià)格時(shí)間序列具有波動(dòng)聚集效應(yīng)和時(shí)變方差效應(yīng)，保證了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

基于多元GARCH-VaR的期貨組合保證金確定模型原理如圖1所示。

4 基于多元GARCH-VaR的期貨組合保證金模型的建立4.1 漲跌率的確定

本文中采用多個(gè)期貨合約結(jié)算價(jià)的每日漲跌率時(shí)間序列來描述波動(dòng)性。這樣做的好處一是可以避免因期貨合約價(jià)格時(shí)間序列所呈現(xiàn)出的非平穩(wěn)性而造成的較大誤差。二是期貨合約價(jià)格序列包含交易費(fèi)、倉儲(chǔ)費(fèi)等各種費(fèi)用，并非交易所關(guān)心的收益，而且所謂漲跌是今天價(jià)格與昨日價(jià)格的差值。三是由于每一交易日結(jié)算價(jià)是當(dāng)日期貨合約交易價(jià)格的加權(quán)平均值，由此計(jì)算出的期貨合約漲跌率在一定程度上很好地反映了期貨合約價(jià)格的波動(dòng)性。因此本文將結(jié)算價(jià)轉(zhuǎn)化為漲跌率，用漲跌率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量波動(dòng)性。期貨合約第t交易日漲跌率（rt）為相鄰價(jià)格P取對(duì)數(shù)后的差，如（8）式所示

rt=lnPt-Pt-1（8）

采用對(duì)數(shù)漲跌率的好處是可以解決連續(xù)復(fù)利條件下收益率連續(xù)加減的問題，這是VaR計(jì)算的基礎(chǔ)。

4.2 模型的建立

多元GARCH族函數(shù)擬合精度優(yōu)良，能針對(duì)期貨合約的波動(dòng)聚集效應(yīng)以及時(shí)變方差效應(yīng)很好地模擬方差的行為，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的非線性對(duì)沖。因此可以對(duì)單個(gè)期貨合約的漲跌率在正態(tài)分布假設(shè)下，應(yīng)用BEKK形式的多元GARCH（1，1）模型計(jì)算漲跌率的時(shí)變方差協(xié)方差矩陣Ht，見（9）式［12］

這里的期貨合約凈頭寸向量Xt=（x1，x2，…，xj），

xt=Pt-1×h×G （11）

其中xj為第j種期貨合約的凈頭寸；Pt-1為合約的價(jià)格；h為合約的手?jǐn)?shù)；G為一手合約的期貨數(shù)量。

4.3 分布函數(shù)臨界值的確定

α是一定置信水平下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的臨界值。由于通常交易所要求自己的保證金必須覆蓋99.7%的風(fēng)險(xiǎn)［14］，因此我們選取99.7%置信水平下的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的下分位數(shù)作為分布函數(shù)的臨界值，查正態(tài)分布表得α為2.75。

4.4 保證金的確定

保證金是實(shí)現(xiàn)“杠桿交易”的基礎(chǔ)，交易所對(duì)其的基本要求是能夠覆蓋住交易風(fēng)險(xiǎn)。VaR是在一定置信水平下對(duì)未來損失的估計(jì)，符合交易所對(duì)保證金的要求，因此本文將期貨價(jià)格組合的VaR作為組合保證金。則保證金的確定模型可由（10）式進(jìn)一步表示為

Mart=αXtHtXTt（12）

（12）式的保證金確定模型，一是通過協(xié)方差矩陣Ht反映了表1中不同方向、不同頭寸的期貨價(jià)格波動(dòng)的組合風(fēng)險(xiǎn)的非線性疊加。二是通過保證金確定的置信水平α和期貨合約組合的凈頭寸向量Xt計(jì)算一定置信水平下的任意期貨合約組合的整體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，滿足了市場(chǎng)監(jiān)管對(duì)整體風(fēng)險(xiǎn)覆蓋的需要。三是式中的協(xié)方差矩陣Ht是通過前一個(gè)交易日期貨合約組合的協(xié)方差矩陣Ht-1和誤差修正系數(shù)Et-1進(jìn)行預(yù)測(cè)的，使保證金的確定具有隨動(dòng)性、實(shí)時(shí)監(jiān)控和預(yù)警的特點(diǎn)。

5 實(shí)證研究及對(duì)比分析

5.1 樣本數(shù)據(jù)的采集

假設(shè)期貨合約組合包含買入黃大豆一號(hào)合約3手（多頭）、賣出豆粕合約4手（空頭）以及買入玉米合約5手（多頭），組合中合約持有頭寸和手?jǐn)?shù)見表1。

本文搜集了大連商品交易所黃大豆一號(hào)期貨合約0507、豆粕期貨合約0508以及玉米期貨合約0507從2004年9月23日到2005年7月14日總數(shù)為573個(gè)交易日的真實(shí)結(jié)算價(jià)數(shù)據(jù)，如表2第2、4、6列所示，作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行保證金的計(jì)算。

將表2中各合約的結(jié)算價(jià)數(shù)據(jù)F1，t、F2，t和F3，t分別代入（8）式，計(jì)算各合約每一交易日的漲跌率，列于表2的3、5、7列。

5.2 保證金的計(jì)算

由于BEKK形式的多元GARCH（1，1）不考慮各參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義，因此可以直接預(yù)測(cè)資產(chǎn)組合的方差—協(xié)方差矩陣。這里以2004年11月15日的保證金的計(jì)算過程為例說明如何利用基于多元GARCH-VaR模型確定期貨合約組合保證金。

5.3 對(duì)比分析

5.3.1 現(xiàn)有的保證金確定模型

(1)大連商品交易所的階越式保證金模型

大連商品交易所采用的是固定式保證金收取方式，其保證金是按期貨合約價(jià)值的一定百分比確定，隨著交割月的臨近，該百分比不斷提高，其初試保證金通常為合約價(jià)值的5%，維持保證金是初試保證金的75%。我國就是以這種方法確定期貨保證金。此方法簡(jiǎn)單且現(xiàn)實(shí)中能很好控制風(fēng)險(xiǎn)，但確定的收取量往往過高。

表3 多品種期貨組合保證金Mart

日期tMart

(2)香港交易所的浮動(dòng)式保證金模型

香港聯(lián)交所采用的是浮動(dòng)式保證金的收取方式。香港聯(lián)交所的TIMS系統(tǒng)為代表的基于EWMA模型的保證金確定模型。EWMA模型的基本原則是“3σ”原則，即保證該模型計(jì)算的保證金水平必須能夠覆蓋至少99.7%的風(fēng)險(xiǎn)。這也是我們?cè)赩aR計(jì)算時(shí)，選取99.7%作為置信區(qū)間的主要原因。

這個(gè)模型認(rèn)為通過EWMA模型確定的保證金水平可以覆蓋99.7%的風(fēng)險(xiǎn)。該模型雖可避免“幽靈效應(yīng)”，并可覆蓋較高的風(fēng)險(xiǎn)，但采用固定數(shù)值作為波動(dòng)率的系數(shù)，使得對(duì)價(jià)格的波動(dòng)情況反應(yīng)不靈敏。EWMA模型的具體形式見其中ΔFk為第k日的期貨合約價(jià)格變動(dòng)量，也是期貨價(jià)格的真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)；t為期貨合約價(jià)格變動(dòng)幅度的預(yù)測(cè)值；σt為合約價(jià)格變動(dòng)幅度的波動(dòng)率的預(yù)測(cè)值；λ為衰減因子，取值為0.96；n為迭代的天數(shù)，取值為30；其他符號(hào)意義同前。

在將下一日的合約價(jià)格預(yù)測(cè)值及合約價(jià)格波動(dòng)幅度預(yù)測(cè)出來后，以這兩個(gè)值為基礎(chǔ)來計(jì)算保證金。在第t日，交易所的保證金水平設(shè)為MCH。

MCH=| t |+3σt（17）

將表2第1行至第30行各合約價(jià)格F1，t、F2，t和F3，t代入到（14）式中，求得每日價(jià)格的變動(dòng)量ΔFk，再將ΔFk代入到（15）式中求得期貨合約價(jià)格變動(dòng)幅度的預(yù)測(cè)值 t，再將 t代入到（16）式中，求得合約價(jià)格變動(dòng)幅度的波動(dòng)率的預(yù)測(cè)值σt，將 t和σt分別代入到（17）式中，即可求得香港交易所保證金MCH。模型計(jì)算結(jié)果詳見表4第4列。

在表4中，真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)是由表2的數(shù)據(jù)、運(yùn)用（14）式確定的各合約t交易日與t-1交易日結(jié)算價(jià)格之差ΔFk，列于表4第2列。

5.3.2 本研究模型與現(xiàn)有模型的對(duì)比分析

(1)對(duì)比分析原則

本文以大連商品交易所的保證金確定模型以及香港聯(lián)交所的基于EWMA的保證金確定模型作為比較對(duì)象。為對(duì)比分析方便，定義：

風(fēng)險(xiǎn)覆蓋率＝保證金數(shù)額高于真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)數(shù)額的天數(shù) /樣本總天數(shù)

根據(jù)定義將表4第3~5列的數(shù)據(jù)與表4的第2列的數(shù)據(jù)對(duì)比，得到風(fēng)險(xiǎn)覆蓋率如表4的最后1行所示。

保證金水平(各保證金模型所計(jì)算的保證金的算術(shù)平均值)兩個(gè)角度，同時(shí)應(yīng)用與表1、表2所示相同的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行保證金的計(jì)算。分別檢驗(yàn)基于多元GARCH-VaR的期貨合約組合保證金確定模型在實(shí)際應(yīng)用中的效果。把表4中的均值分別與大商所的均值進(jìn)行比較，得到保證金水平之比如表4倒數(shù)第2行所示。

這里對(duì)保證金模型效果的比較與檢驗(yàn)，主要考慮：一是與大連商品交易所保證金確定模型比較保證金水平，二是與香港聯(lián)交所的EWMA模型比較風(fēng)險(xiǎn)防范的水平。這樣做的好處是可以在風(fēng)險(xiǎn)增加不多情況下，盡量滿足保證金收取的合理性。各種模型計(jì)算的保證金及比較詳見表4。根據(jù)表4所描繪的各種保證金水平對(duì)比可見圖2。

（2）與大商所模型的比較

從圖2中，我們可以看出：本研究所采用的模型預(yù)測(cè)的保證金如圖2中淺色粗線所示，幾乎覆蓋住了所有由虛線所表示的真實(shí)波動(dòng)幅度，尤其是可以覆蓋住那些波動(dòng)值較大的風(fēng)險(xiǎn)。而圖2中最上方的細(xì)線表示大商所的保證金收取水平，顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于本模型的收取水平。從表4可以看出，本模型的保證金只有大商所的21.2%，而風(fēng)險(xiǎn)則覆蓋了96.5%。這就說明，本模型確定的保證金同大商所保證金相比，保證金的收取得到了優(yōu)化，既可以在風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí)及時(shí)地防范風(fēng)險(xiǎn)，又可以在風(fēng)險(xiǎn)較小時(shí)減少保證金的收取，增大市場(chǎng)流動(dòng)性。

（3）與香港交易所的比較

從表4可以看出，與香港交易所的保證金模型相比，本模型所確定的保證金風(fēng)險(xiǎn)覆蓋率達(dá)到了96.5%，遠(yuǎn)高于香港交易所保證金的風(fēng)險(xiǎn)覆蓋率93.9%。這就說明，從結(jié)果來看顯然多元GARCH-VaR模型所計(jì)算的保證金風(fēng)險(xiǎn)覆蓋率要高于EWMA模型。在保證金總體增加不多的情況下，風(fēng)險(xiǎn)覆蓋率的提高顯然更符合交易所對(duì)保證金賬戶風(fēng)險(xiǎn)管理的要求。

(4)誤差率的分析

雖然表4中所示的多元GARCH-VaR模型以及EWMA模型都沒能達(dá)到99.7%的風(fēng)險(xiǎn)覆蓋率，其主要原因在于計(jì)算VaR時(shí)假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。但在期貨市場(chǎng)中，由于影響價(jià)格變動(dòng)的因素眾多，且影響力度各不相同，故期貨市場(chǎng)中的合約價(jià)格變動(dòng)量雖是一個(gè)隨機(jī)變量但并不服從正態(tài)分布［15］。因此，期貨合約組合的分布必然與聯(lián)合正態(tài)分布有一定的差距。

5.3.3 實(shí)證分析的重要結(jié)論

（1）多元GARCH-VaR模型在保證金增加不多的情況下比現(xiàn)有浮動(dòng)式保證金模型風(fēng)險(xiǎn)防范效果更好。雖然基于多元GARCH-VaR模型計(jì)算的保證金水平多于香港聯(lián)交所基于EWMA模型計(jì)算的保證金水平均值，但風(fēng)險(xiǎn)覆蓋率卻多于香港聯(lián)交所基于EWMA模型計(jì)算的保證金水平。因此，基于多元GARCH-VaR模型的風(fēng)險(xiǎn)防范效果要好于香港聯(lián)交所的EWMA模型。

（2）多元GARCH-VaR模型在保證風(fēng)險(xiǎn)防范的基礎(chǔ)上，同固定式保證金相比可以大幅度減少保證金的占用。雖然大連商品所的目前的保證金收取水平可以覆蓋100%的價(jià)格波動(dòng)，但因?yàn)槠洳豢紤]不同頭寸之間的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，因此導(dǎo)致保證金收取水平過高。與之相比，根據(jù)多元GARCH-VaR模型計(jì)算的保證金只有大商所保證金的21.2%，卻已經(jīng)覆蓋了96.5%的風(fēng)險(xiǎn)。這樣既可以大大減少客戶的保證金，促使小客戶更多地參與到期貨交易活動(dòng)中，提高期貨合約的流動(dòng)性，又可以使交易所有效地控制風(fēng)險(xiǎn)。

6 結(jié)論

（1）建立了基于多元GARCH-VaR的期貨組合保證金模型。模型充分反映了描述期貨市場(chǎng)運(yùn)作規(guī)律的非線性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖原理、風(fēng)險(xiǎn)覆蓋原理和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)原理。

（2）利用多元GARCH模型實(shí)現(xiàn)組合風(fēng)險(xiǎn)的非線性對(duì)沖。在保證金的確定模型中引入多元GARCH（1，1）模型計(jì)算組合風(fēng)險(xiǎn)，通過保證金確定的非線性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖原理，解決了不同期貨合約的疊加風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確計(jì)量問題。

（3）通過整體風(fēng)險(xiǎn)覆蓋原理應(yīng)用VaR模型計(jì)算整體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。通過保證金確定模型的整體風(fēng)險(xiǎn)覆蓋原理，應(yīng)用VaR模型計(jì)算任意期貨合約組合的整體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，滿足了市場(chǎng)監(jiān)管對(duì)整體風(fēng)險(xiǎn)覆蓋的需要。

（4）通過動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)原理利用多元GARCH模型保證了模型的準(zhǔn)確性。通過保證金確定模型的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)原理，直接地評(píng)估了期貨合約組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，并得出下一交易日的潛在最大損失，實(shí)現(xiàn)了期貨交易所對(duì)保證金的隨動(dòng)調(diào)整，為期貨交易所及各頭寸持有者風(fēng)險(xiǎn)控制提供了科學(xué)的評(píng)估和預(yù)測(cè)技術(shù)，具有實(shí)時(shí)監(jiān)控和預(yù)警的特點(diǎn)。

（5）本研究所建立的模型可以在保證較高風(fēng)險(xiǎn)覆蓋率的情況下收取更少的保證金。一是可以降低期貨交易者的機(jī)會(huì)成本和活躍期貨市場(chǎng)。二是可以保證期貨市場(chǎng)的安全有序運(yùn)行。實(shí)證結(jié)果表明：本模型計(jì)算的保證金遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于大商所的保證金水平，風(fēng)險(xiǎn)覆蓋率卻高于香港交易所的水平。為我國期貨市場(chǎng)保證金的確定提供了新的思路和方法。

參 考 文 獻(xiàn)：

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