基于短生命周期產(chǎn)品的零售商努力程度影響需求條件下的銷售量激勵契約研究

摘 要：本文首先分析了市場需求受零售商努力程度影響情況下，供應(yīng)鏈在集中控制模式時的最優(yōu)促銷努力水平和最優(yōu)訂購數(shù)量這一問題；然后為供應(yīng)鏈雙方設(shè)計了一種基于回購策略下的期末銷售量激勵契約，從而使得供應(yīng)鏈雙方在這一激勵契約協(xié)調(diào)下實現(xiàn)了整體最優(yōu)；接著分析了努力成本影響需求的敏感程度對供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響，最后通過算例證實了在協(xié)調(diào)機制下零售商積極進(jìn)行努力活動能實現(xiàn)集中控制模式下的供應(yīng)鏈績效水平。

關(guān)鍵詞：努力程度；回購策略；銷售量激勵契約；短生命周期產(chǎn)品

中圖分類號：F274文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)06-0062-05

Study on the Sales-volume-incentive Contract under Stochastic Effort-dependentDemand Based on Retailer about Short Life Cycle Product

XU Xian-hao1， YUAN Bai-yun2

（1. School of Management， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China; 2. Department of Economics and Trade， Anyang Normal University， Anyang 455003， China）

Abstract:In this paper， optimal order quantity and promotional effort of the integrated supply chain are firstly analyzed under stochastic effort-dependent demand， and the model of sales-volume-incentive contract based with return policy is established， so that it can coordinate supplier and retailer to ensure the best profit for the whole supply chain， then addressed theeffect of the sensitivity of sale effort-dependent demand for the optimal profit of the supply chain. At last， a numerical example are presented， and it is illustrated that the optimal profit under central control can be attained with sales-volume-incentive contract in the whole supply chain.

Key words:sale effort; return policy; sales-volume-incentive contract; short life cycle products

1 引言

隨著科技的發(fā)展與信息時代的到來，產(chǎn)品的市場生命周期變得越來越短，尤其在時裝、電子、電器以及軟件等行業(yè)中，上一代產(chǎn)品還在熱銷，下一代性能更好、功能更強的產(chǎn)品就已出現(xiàn)在市場。對這些行業(yè)的產(chǎn)品來說， 由于產(chǎn)品具有創(chuàng)新性和時尚性，因此往往表現(xiàn)為剛推向市場的新產(chǎn)品售價高，邊際收益大，獲得的利潤大，但是隨著時間的推移，產(chǎn)品的邊際效益將很快下降。也就是說，這類短生命周期產(chǎn)品具有最佳銷售時期較短、期末殘值較低的特點。因此，只有在產(chǎn)品的最佳銷售期賣出大量產(chǎn)品，企業(yè)才能夠獲得豐厚的利潤。否則，如果錯過了最佳銷售期，企業(yè)不但不能盈利，還有可能連研發(fā)的成本都不能收回。

然而，由于產(chǎn)品市場生命周期較短且不確定，零售商為了規(guī)避經(jīng)營風(fēng)險，往往不愿意投入較多的營銷成本以擴(kuò)大銷售，也不愿意大批量進(jìn)貨；但是，對于供應(yīng)商而言，由于產(chǎn)品最佳銷售時間較短，因此希望零售商多進(jìn)貨，盡快銷售自己的產(chǎn)品以獲得利潤。面對這樣的經(jīng)營問題，本文將提出了一種基于回購策略下的銷售量激勵契約來激勵供應(yīng)鏈買賣雙方，實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤最優(yōu)。

有關(guān)市場營銷的研究［1］表明，許多有效的努力活動(如增加廣告、雇傭更多的銷售人員、提高銷售人員的銷售水平、把產(chǎn)品放在合適的位置等等) 能夠擴(kuò)大需求。Chu和Desai［2］提出了在供應(yīng)商和零售商共同努力來提高市場需求的模式下，將零售商的努力分為短期效應(yīng)努力和長期效應(yīng)努力兩種，并允許供應(yīng)商根據(jù)零售商的銷售業(yè)績和顧客滿意度來補償零售商的努力成本。Taylor［3］ 證明了當(dāng)考慮努力因素時，單純的退貨政策無法實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)作，他認(rèn)為通過在退貨政策中引入回饋策略可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)作，并指出回購契約與回扣契約相結(jié)合可以誘使零售商投入最優(yōu)的促銷努力水平。Krishnan和Kapuscinski［4］分析了假設(shè)零售商能夠觀測到市場的實際需求信號，然后再進(jìn)行促銷努力水平?jīng)Q策情況下的協(xié)調(diào)問題，并設(shè)計了回扣和回購相結(jié)合的契約協(xié)調(diào)機制，在特定的環(huán)境下也得出了與Taylor一致的結(jié)論，但在零售商不能觀測到需求信號時， 他的研究會誤導(dǎo)零售商的促銷努力。Li和Huang［5］ 等分析了供應(yīng)商和多個零售商共同實施努力行為來增加需求的情形，利用博弈理論分析了生產(chǎn)商和零售商共享廣告費用支出的模式，研究了在以廣告作為合作促銷手段情況下的基于博弈理論建立的制造商和零售商的Nash平衡收益模型。Wang和Gerchak［6］把商品的貨架空間作為一個努力變量， 供應(yīng)商采用補償?shù)姆绞絹泶碳ち闶凵痰呐顒樱岢鲆粋€合約，在這個合約里他們把貨架空間的大小看作零售商的努力，供應(yīng)商應(yīng)該補償這種努力，在他們的模型中，供應(yīng)商采取庫存補助的方式予以補償。Cachon［7］對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約做出了較好的綜述，分析了目前所有常用的幾種供應(yīng)鏈契約模式，并證明了需求和努力因素具有相關(guān)性的前提下，傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈契約形式都無法實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)作的最優(yōu)目的，他還指出這幾種契約模型中存在多個變量參數(shù)，使問題變得復(fù)雜化，求解難度較大，但他并沒有給出解決這一問題的方法。陳旭［8］對考慮廣告影響的隨機需求環(huán)境下的供應(yīng)鏈退貨策略進(jìn)行了研究，文中對退貨策略進(jìn)行了修正， 證明了退貨和廣告花費分擔(dān)策略在引入廣告后可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。賈濤等［9］在產(chǎn)品需求受其存貨量影響的情境下，假設(shè)零售商的庫存成本是非線性的，討論了供應(yīng)鏈取得協(xié)調(diào)的條件， 指出供應(yīng)鏈合同的選擇取決于供應(yīng)商的批發(fā)價格，并證明了供應(yīng)商提供的價格補貼率與協(xié)調(diào)時零售商的邊際成本有關(guān)。從以上文獻(xiàn)綜述可以看出，目前還沒有文獻(xiàn)研究供應(yīng)商如何來補償零售商為了提高銷售量所付出的努力而帶來的費用的契約問題。

本文所研究的是一類短生命周期產(chǎn)品的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題， 考慮到市場需求受零售商努力程度的影響，提出了一種基于回購策略下的銷售量激勵契約來激勵供應(yīng)鏈買賣雙方，所設(shè)計的契約不僅考慮到回購價格因素，而且還引入了銷售量激勵比例參數(shù)，一方面可以補償零售商為提高銷量所做出努力的費用，另一方面也可以激勵零售商努力銷售供應(yīng)商的產(chǎn)品，使得整個供應(yīng)鏈整體利潤最優(yōu)。研究表明該激勵契約可以協(xié)調(diào)買賣雙方的渠道利益，實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤最優(yōu)。

2 基本假設(shè)及符號說明

（1）關(guān)于市場需求的假設(shè)

零售商所面對的需求一方面是不確定的， 另一方面還受到零售商努力程度的影響，且投入的努力成本越大， 對其零售商品購買量的影響也就越大， 因此假定這類短生命周期產(chǎn)品在整個銷售期內(nèi)的期望需求D（u）是投入努力成本u的增函數(shù)， 但由于潛在顧客的有限性以及努力活動的影響效果是遞減的， 該函數(shù)增加的速度會逐漸減慢， 最終趨于零， 即D(u)有一個上界Dm， 所以還需假定D(u)是凹函數(shù)（即D″(u)<0），且limu→+∞D(zhuǎn)(u)=Dm； 另外， 為反應(yīng)銷售期內(nèi)需求的不確定性， 該商品在整個銷售期的實際需求量被假定是D(u)與均值1的正隨機變量ε的乘積， 這樣受努力程度影響的隨機需求函數(shù)可被表示為：D(u)ε。

另外，本文不考慮產(chǎn)品的缺貨成本，并假定產(chǎn)品期末殘值為零（因為短市場生命周期產(chǎn)品期末殘值較低）。

（2）本文使用的符號說明

已知參數(shù)：p為產(chǎn)品的零售價格，由市場等外部環(huán)境來決定；c為單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本；f(ε)為隨機變量ε的密度函數(shù)，F(xiàn)(ε)為隨機變量的分布函數(shù)；λ為供應(yīng)商的利潤分配比例。

決策變量：Q為零售商的訂購量；u為零售商投入的努力成本；w為批發(fā)價，且滿足c



3 激勵契約的設(shè)計

我們設(shè)計的基于回購合同下的銷售量激勵契約機制過程如下：

（1）運用本文推導(dǎo)出來的契約參數(shù)（w、β、b），供應(yīng)商向零售商提供包含批發(fā)價w、回購價b及期末按銷售量返還的比例β的契約；

（2）零售商根據(jù)契約參數(shù)，確定使自身利益最大化的最優(yōu)定購數(shù)量Q*和最佳努力投入成本u*；

（3）供應(yīng)商供貨， 且到貨后零售商按照批發(fā)價w付款；

（4）銷售期結(jié)束后， 供應(yīng)商按照回購價b收回零售商處的滯銷庫存，并根據(jù)零售商的實際銷售量，在批發(fā)價w的基礎(chǔ)上按照β比例進(jìn)行期末補償。

下面將說明該激勵契約能實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤最優(yōu)。首先我們分析在集中控制模式下供應(yīng)鏈的最大利潤、最優(yōu)訂貨量及最佳努力投入成本。我們假定雙方信息是對稱的， 并假設(shè)供應(yīng)商和銷售商是風(fēng)險中性和完全理性的， 即兩者將根據(jù)期望利潤最大化的原則進(jìn)行決策。

集中控制下供應(yīng)鏈的整體利潤為

由于分散決策條件下的供應(yīng)鏈總利潤不大于集中決策條件下的供應(yīng)鏈最優(yōu)總利潤［10］，因此由（8）、（10）、（15）式可得出在銷售量激勵契約的協(xié)調(diào)下，供應(yīng)鏈總利潤函數(shù)EΠSC滿足如下關(guān)系式

EΠSC=EΠSM+EΠRM≤EΠ*C（17）

由于希望設(shè)計出的銷售量激勵契約能夠使得供應(yīng)鏈的利潤達(dá)到集中決策條件下的最優(yōu)利潤水平，因此，可令

EΠSC=EΠSM+EΠRM=EΠ*C (18)

為了便于最優(yōu)契約參數(shù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求出，本文引入供應(yīng)商利潤分配比例系數(shù)λ（0<λ<1）（注：該系數(shù)為本文引入的虛擬系數(shù)，其取值的變化對供應(yīng)鏈整體最優(yōu)利潤、零售商的最優(yōu)訂貨量、零售商最佳努力投入成本等均不產(chǎn)生影響，具體說明見表1），則可將（18）式變成如下形式

整理（20）式可解得批發(fā)價w的值，這里由于隨機變量ε服從一般分布，因此我們無法給出w的具體表達(dá)式，我們會在實例分析中進(jìn)一步求解w的值。這時將w的值代入到（14）式中可解得回購價b的值以及銷售量激勵比例β的值，這樣整個契約參數(shù)(w，β，b)都已求得，執(zhí)行這一組參數(shù)后，供應(yīng)鏈雙方可以實現(xiàn)的利潤達(dá)到了集中控制模式下供應(yīng)鏈的最大利潤水平，從而實現(xiàn)了供應(yīng)鏈整體最優(yōu)。

從以上分析可以看出，本文提出的銷售量激勵契約的優(yōu)點是管理費用比較低，不需要供應(yīng)商去監(jiān)督零售商以便確定零售商實際付出的努力的水平。另一方面， 在銷售期末按售量返點的經(jīng)營方式在實際經(jīng)營中已得到廣泛應(yīng)用，例如，汽車、電腦以及手機等行業(yè)均有這種做法，然而人們并沒有將這種方法上升到理論高度，而本文用定量的方法對這種經(jīng)營思想進(jìn)行了研究，研究的結(jié)論具有實際可操作性。

4 實例分析

為了能對模型作進(jìn)一步考察，我們對D (u) 的形式和均值為1 的正隨機變量的分布類型作如下假定：

期望需求函數(shù)具有以下形式

D (u)=Dm(1-δe-αu)（21）

其中δ＝1-D0Dm；α>0其大小反映了期望需求對努力投入成本u的依賴程度， 而參數(shù)Dm和α的值可由歷史數(shù)據(jù)來確定。根據(jù)以往積累的數(shù)據(jù)， 若不努力宣傳， 該類商品的期望需求D0=10000個單位； 若投入600個單位的努力成本， 該類商品的期望需求為32559個單位；若投入1000個單位的努力成本， 該類商品的期望需求為41606個單位。由歷史的數(shù)據(jù)來確定參數(shù)Dm和α的值， 將已知的數(shù)據(jù)代入（21）式得

從表1可以看到：

（1）當(dāng)供應(yīng)商利潤分配比例系數(shù)λ增大時，批發(fā)價格w、按銷量返還比例系數(shù)β以及回購價b等將變大，這說明本文推導(dǎo)出來的批發(fā)價格w、按銷量返還比例系數(shù)β以及回購價b等參量與供應(yīng)商利潤分配比例系數(shù)λ之間存在相關(guān)關(guān)系。

（2）當(dāng)λ變化時，供應(yīng)商的利潤將隨著λ值的增加為增大，零售商的利潤隨著λ值的增加為減少，這符合常理。另外，從表1還可以看到，當(dāng)λ變化時，供應(yīng)鏈最優(yōu)的整體利潤EΠ*C值沒有發(fā)生變化，這說明λ的變化并不影響供應(yīng)鏈的整體最優(yōu)利潤。

（3）從表1還可以看出，零售商的最優(yōu)訂貨量Q*C和最佳努力投入成本u*C也不受系數(shù)λ的影響，因此只要零售商與供應(yīng)商之間談判滿意，零售商就會根據(jù)使自身利潤最大化的原則，按照供應(yīng)鏈整體最優(yōu)時的訂貨量Q*C和最佳努力投入成本u*C進(jìn)行決策，從而能夠保證實現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體最優(yōu)。

下面分析努力成本影響需求的彈性系數(shù)δ對供應(yīng)鏈雙方?jīng)Q策的影響。這里我們?nèi)」?yīng)商的利潤分配比例系數(shù)λ=0.5，當(dāng)δ取不同數(shù)值時，得到表2中的數(shù)值計算結(jié)果。

從表2可以看到，當(dāng)彈性系數(shù)δ越大（即需求對努力成本投入反應(yīng)越敏感），供應(yīng)鏈的整體利潤EΠC就越大（這時零售商利潤EΠRM和供應(yīng)商利潤EΠSM也都增加了），零售商的訂貨量Q*C也明顯增加了，但零售商投入的最佳努力成本u*C反而越小。此時從表2中還可以看出，當(dāng)彈性系數(shù)δ變大時，供應(yīng)商提供的契約參數(shù)（包括產(chǎn)品的批發(fā)價格w、回購價b以及銷售量的激勵比例β）并沒有發(fā)生大的變化。這說明努力成本對需求影響越強烈，投入較少的努力成本就能帶來較大的需求增加，供應(yīng)鏈所獲得的利潤也就越大，而且彈性系數(shù)δ值的變化并不影響供應(yīng)商設(shè)計激勵契約參數(shù)。因此在努力成本對需求影響較大時，根據(jù)供應(yīng)商提供的激勵契約，零售商將會愿意投入最佳努力成本u*C來實現(xiàn)自身利潤的增加，從而也增加了供應(yīng)鏈整體利潤，達(dá)到了雙贏的效果。

5 結(jié)論

當(dāng)我們考慮到零售商的努力程度影響產(chǎn)品需求時，單純的回購契約會對零售商產(chǎn)生不積極經(jīng)營的負(fù)面影響，不能很好地實現(xiàn)協(xié)調(diào)和激勵，此時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約設(shè)計應(yīng)加入新的激勵參數(shù)，以更有效地實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

本文主要研究了供應(yīng)商和零售商的聯(lián)合契約協(xié)調(diào)問題，設(shè)計了一個基于回購的銷售量激勵契約協(xié)調(diào)機制，并證明了其能夠達(dá)到集中控制模式下的供應(yīng)鏈績效水平。通過對該契約進(jìn)行分析可知，該契約與具體的市場需求函數(shù)形式無關(guān)，這使得供應(yīng)商有可能在需求信息不對稱的情況下進(jìn)行契約的設(shè)計，這些因素都極大地增加了該契約形式的可行性和有效性。與以前的文獻(xiàn)相比，本文沒有確定某種具體的促銷努力手段，也沒有給出非常復(fù)雜和嚴(yán)格的假設(shè)前提，而是以實踐中應(yīng)用較為普遍的回購契約形式為基礎(chǔ)，研究了努力活動影響需求時，供應(yīng)鏈雙方應(yīng)采用聯(lián)合的契約形式進(jìn)行供應(yīng)鏈契約設(shè)計，同時也證明了本文提出的合約能使供應(yīng)鏈整體達(dá)到最優(yōu)，雙方實現(xiàn)合作。

參 考 文 獻(xiàn)：

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