運(yùn)動(dòng)分解的探究

1問題

進(jìn)行“運(yùn)動(dòng)的分解”教學(xué)時(shí)，拉船靠岸問題是最常見、最典型的問題，學(xué)生中常見的分解方法往往有兩種?，F(xiàn)陳述如下：

問題如圖1所示，岸上的人勻速拉繩使船靠岸，若人移動(dòng)的速度恒為v，當(dāng)繩與水平方向的夾角為θ時(shí)，船速多大？船的運(yùn)動(dòng)是勻速還是變速？

方法一繩拉船運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的速度按如圖2所示情況分解，故船速v1=vcosθ，船靠岸時(shí)θ增大，v1減小，船做變減速運(yùn)動(dòng)。

方法二繩拉船運(yùn)動(dòng)時(shí)，船的速度按如圖3所示情形分解，因此船速v3=v/cosθ，船靠岸時(shí)θ增大，v3增大，船做變加速運(yùn)動(dòng)。

兩種分解方法學(xué)生大多樂意采用第一種，究竟誰對(duì)誰錯(cuò)呢？

2探究

探究一采用微元法分析船速與繩速的關(guān)系：

設(shè)時(shí)間Δt極短，人拉繩使船從A運(yùn)動(dòng)到B，如圖4所示。在繩OA上截取OB′=OB，則Δt時(shí)間內(nèi)船運(yùn)動(dòng)的位移為AB，繩收縮的長度為AB′。

可見，方法二的答案是正確的。

探究二學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因：

對(duì)小船進(jìn)行受力分析，小船受到如圖5（a）所示的重力、浮力、拉力和水的阻力，此時(shí)繩的拉力F按作用效果可以分解為如圖5（b）所示的分力F1和F2，于是船勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，學(xué)生能熟練應(yīng)用正交分解法列式

可見出現(xiàn)方法一的分解方案不足為奇。這是學(xué)生將“力的分解”和“運(yùn)動(dòng)的分解”概念混淆了，并因?yàn)榱Φ姆纸庀热霝橹鳎纬闪素?fù)向思維定勢(shì)，導(dǎo)致分解出錯(cuò)。

探究三從運(yùn)動(dòng)的效果上看，方法二正確的原因。

人拉繩時(shí)，O為定點(diǎn)，小船的運(yùn)動(dòng)可分解為小船沿繩方向收縮的運(yùn)動(dòng)與小船繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)。

3延伸

3.1模型轉(zhuǎn)換延伸

例1如圖6所示，平面鏡M與光屏平行放置，兩者間距為L，平面鏡可繞O點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一束激光自光屏上的小孔S垂直射到平面鏡上O點(diǎn)，則當(dāng)平面鏡繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)過30°角時(shí)，屏上光斑P移動(dòng)的瞬時(shí)速度多大？解析光斑沿光屏移動(dòng)可與小船在水面上運(yùn)動(dòng)模型相類比，通過模型轉(zhuǎn)換即能得到：光斑移動(dòng)速度v可看成光線繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度v1與光遠(yuǎn)離O點(diǎn)速度v2的合成。由圖6可知v=v1/cos2θ=2v1，因光線轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為平面鏡角速度的2倍，所以

3.2對(duì)象拓展延伸

例2如圖7所示，兩定滑輪M、N間的間距為2L，一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量均為m的物體A、B?，F(xiàn)在繩的中點(diǎn)O處掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物體C，將物體C由靜止釋放，求物體C下降過程中的最大速度（不計(jì)一切摩擦阻力）。

3.3運(yùn)動(dòng)變化延伸

例3如圖9所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各套有質(zhì)量分別為mA=2.0kg和mB=1.0kg的小球A和B，A球與水平桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，A、B間用不可伸長的輕繩相連，圖示位置處OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s2。若用水平力F沿桿向右拉A，使B以1m/s的速度勻速上升，則在B經(jīng)過圖示位置上升0.5m的過程中，拉力F做了多少功？

解析用水平力F向右拉A，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)速度間的牽連關(guān)系可以通過繩速來解決。

如圖10所示為A、B兩球運(yùn)動(dòng)的分解情況，可見

對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析可知，水平桿對(duì)A的彈力恒定NA=（mA+mB）g

故摩擦力為恒力

f=μN(yùn)A=μ(mA+mB)g

由動(dòng)能定理得

WF-fs-mBgh=12mAv′2A-12mAv2A

解得WF=6.8J

由以上延伸探究可以看出：物體運(yùn)動(dòng)的效果與力的作用效果往往存在著不一致性，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解時(shí)，應(yīng)依據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的效果來進(jìn)行，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)將運(yùn)動(dòng)的分解和力的分解加以區(qū)別，以防一著不慎，滿盤皆錯(cuò)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。