巧用位移——時間圖象妙解物理題

物體做直線運動時，其位置、位移隨時間不斷變化，利用位移——時間圖象不僅能直觀形象，簡潔地描述直線運動的物體位移隨時間變化的關(guān)系，同時還能快速簡捷地解答物理問題。現(xiàn)舉例如下：

例1某條河上有甲、乙兩個碼頭，汽艇和輪船勻速來回于兩碼頭之間。汽艇從一碼頭到另一碼頭需要6min，輪船則需要10min。某時刻兩船分別從甲、乙兩碼頭同時出發(fā)到達另一碼頭后立即返回。求從該時刻開始1h內(nèi)兩船相遇的次數(shù)。

解析由于兩船不斷地往返于兩碼頭之間若用一般方法計算相遇次數(shù)比較繁瑣，借助于兩船的位移——時間圖象可直觀、形象、快速地求解。兩船在1h內(nèi)的位移——時間圖象如圖1所示。兩直線的交點表示兩船相遇，交點的次數(shù)表示相遇的次數(shù)。由圖中可以看出，兩船相遇10次。

例2甲、乙兩地相距60km，從甲站向乙站每隔10min開出一輛汽車，汽車的速度是60km/h。一乘客坐在以速度60km/h從乙站向甲站行駛的汽車上。正當(dāng)他乘坐的車子開動時，同時有一輛車從甲站開出。這位乘客在途中會遇到多少輛汽車？

解析這是一輛車和多輛相向行駛的車相遇的問題。此題涉及到多輛不同汽車在不同時刻相遇的問題，可借助于位移——時間圖象進行直觀、快速的求解。乘客乘車從乙站開往甲站的這段時間里，途中各車的位移——時間圖象如圖2所示。兩圖象的交點表示兩車相遇，交點的個數(shù)為乘客在途中相遇車輛的次數(shù)。由圖可知，在途中乘客相遇的車輛為11輛。

例3以初速度2v。由地面豎直向上拋一物體A，然后又以初速速度v0由地面豎直向上拋一物體B。若要使兩物體在空中相遇，試求：拋出兩物體的時間間隔。

所以，拋出兩物體的時間間隔為

例4在一條平直的公路上有兩輛同向做直線運動的汽車。甲車在前做初速度為v=10m/s的勻速運動，距甲車S0處的乙車做初速度為v0=15m/s，加速度a=0.5m/s2的勻減速運動。問兩車間距S0滿足什么條件時

（1）乙車恰能追上甲車一次

（2）乙車能和甲車相遇兩次

（3）乙車不能追上甲車

解析此題有多種解法，但用位移——時間圖象可直觀形象地求解。根據(jù)已知條件作出兩車的位移——時間圖象如圖4所示。乙車做勻減速運動30s便停下來。由圖象可知，S0不同，斜線與曲線的關(guān)系有三種情形：相交、相切、相離。當(dāng)S0小于某一值時，兩圖象相交表示相遇二次；當(dāng)S0為某值時，兩線相切只有一個切點，表示兩車只相遇一次，即乙車恰能追上甲車，此時速度關(guān)系為

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