幾例圓周運(yùn)動(dòng)錯(cuò)解分析

圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)應(yīng)用的內(nèi)容包括圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)部分和物體做圓周運(yùn)動(dòng)的能量問(wèn)題，其核心內(nèi)容是牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律等知識(shí)在圓周運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用。只是在具體應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中要注意結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系可知，當(dāng)物體在圓周上運(yùn)動(dòng)的某一瞬間的合外力指向圓心，我們?nèi)钥梢杂门ｎD第二定律對(duì)這一時(shí)刻列出相應(yīng)的牛頓定律的方程，如豎直圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的問(wèn)題。另外，由于在具體的圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力對(duì)物體不做功，所以物體的機(jī)械能守恒。

易錯(cuò)1漏掉重力

例1一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0。設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2，R與v0應(yīng)滿足關(guān)系式是

錯(cuò)解依題可知在A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，則有

B球在最高點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)它的作用力N2為向心力，方向向下，則有

因?yàn)閙2由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒，則有

錯(cuò)解原因錯(cuò)解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏必要的受力分析。

分析解答首先畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力圖，如圖1所示。A球在圓管最低點(diǎn)必受向上彈力N1，此時(shí)兩球?qū)A管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1=N2。

評(píng)析比較復(fù)雜的物理過(guò)程，如能依照題意畫(huà)出草圖，確定好研究對(duì)象，逐一分析就會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了。再找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問(wèn)題。

易錯(cuò)2亂套公式V=gR解題

例2如圖2所示，一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的擺，擺球質(zhì)量為m，帶電量為-q，如果在懸點(diǎn)A放一正電荷q，且正、負(fù)電荷間存在沿二者連線的引力，引力大小F=Kq2L2。要使擺球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則擺球在最低點(diǎn)的速度最小值應(yīng)為多少？

易錯(cuò)3物理過(guò)程分析不清錯(cuò)解

例3用長(zhǎng)L=1.6m的細(xì)繩，一端系著質(zhì)量M=1kg的木塊，另一端掛在固定點(diǎn)上。現(xiàn)有一顆質(zhì)量m=20g的子彈以v1=500m/s的水平速度向木塊中心射擊，結(jié)果子彈穿出木塊后以v2=100m/s的速度前進(jìn)。問(wèn)木塊能運(yùn)動(dòng)到多高？（取g=10m/s2，空氣阻力不計(jì)）

錯(cuò)解在水平方向動(dòng)量守恒，有

①式中v為木塊被子彈擊中后的速度。木塊被子彈擊中后便以速度v開(kāi)始擺動(dòng)。由于繩子對(duì)木塊的拉力跟木塊的位移垂直，對(duì)木塊不做功，所以木塊的機(jī)械能守恒，即

h為木塊所擺動(dòng)的高度。解①②聯(lián)立方程組得到v=8m/sh=3.2m

錯(cuò)解原因這個(gè)解法只片面考慮了機(jī)械能守恒，忽視了能否滿足沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)的條件，是錯(cuò)誤的。實(shí)際上，h=3.2m，就是木塊擺動(dòng)到了B點(diǎn)。如圖3所示，則它在B點(diǎn)時(shí)的速度vB應(yīng)滿足方程

mg=Mv2BL。

這時(shí)木塊的重力提供了木塊在B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。解上述方程得

vB=gL=4m/s

如果vB＜4m/s，則木塊不能升到B點(diǎn)，在到達(dá)B點(diǎn)之前的某一位置以某一速度開(kāi)始做斜向上拋運(yùn)動(dòng)。而木塊在B點(diǎn)時(shí)的速度vB=4m/s，是不符合機(jī)械能守恒定律的，木塊在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為（選A點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)）

EB=mgh+12Mv2B

=1×10×3.2+12×1×42=40J

木塊在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為

EA=12Mv2=12×1×82=32J

兩者不相等?？梢?jiàn)木塊升不到B點(diǎn)，而是升至h＜3.2m的某處。

事實(shí)上，在木塊向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度逐漸減小。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到某一臨界位置C時(shí)，如圖4所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。此時(shí)繩子的拉力為零，繩子便開(kāi)始松馳了。木塊就從這個(gè)位置開(kāi)始，以此時(shí)刻所具有的速度vC作斜上拋運(yùn)動(dòng)。木塊所能到達(dá)的高度就是C點(diǎn)的高度和從C點(diǎn)開(kāi)始的斜上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度之和。

評(píng)析物體能否做圓周運(yùn)動(dòng)，是看物體所受合力能否提供物體需要的向心力。若不能提供，物體將離開(kāi)軌道。

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