以“自動(dòng)扶梯”為背景的習(xí)題歸類(lèi)分析
2007-12-31 00:00:00卞志榮
物理教學(xué)探討 2007年18期
1求力
例1如圖1所示，質(zhì)量為m的人站在自動(dòng)扶梯上，扶梯正以加速度a向上勻減速運(yùn)動(dòng)，a與水平方向的夾角為θ，求人受的支持力和摩擦力。
解析將加速度a沿水平、豎直方向分解，如圖2所示，
根據(jù)牛頓第二定律有，水平方向：
豎直方向：mg-FN=may=masinθ，
由此得人受的摩擦力Ff=macosθ，方向水平向左；
受的支持力FN=m(g-asinθ)，方向豎直向上。
2求時(shí)間
例2站在勻速運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)扶梯上經(jīng)時(shí)間t1恰好到達(dá)樓上，若自動(dòng)扶梯停止運(yùn)動(dòng)，而人沿梯子勻速上行，則經(jīng)時(shí)間t2恰好到達(dá)樓上，今使扶梯正常運(yùn)行，同時(shí)人也保持先前的速度沿梯而上，則到達(dá)樓上需時(shí)間為（）
A.(t1-t2)B.12(t1+t2)
C.12(t1-t2)D.t1t2t1+t2
解析設(shè)樓與地面間沿梯方向的距離為L(zhǎng)，扶梯運(yùn)動(dòng)速度為v1，人運(yùn)動(dòng)速度為v2，則
v1=L/t1
v2=L/t2
t=L/(v1+v2)=t1t2/(t1+t2)，
故D選項(xiàng)正確。
3求功、功率
例3自動(dòng)扶梯以恒定的速度v運(yùn)轉(zhuǎn)，運(yùn)送人員上樓。一個(gè)人第一次站到扶梯上相對(duì)扶梯靜止不動(dòng)，扶梯載他上樓過(guò)程中對(duì)他做功為W1，做功功率為P1。第二次這人在運(yùn)動(dòng)的扶梯上又以相對(duì)扶梯的速度u同時(shí)勻速向上走。這次扶梯對(duì)人做功為W2，做功功率為P2，以下說(shuō)法中正確的是（）
A.W1>W2，P1>P2;
B.W1>W2，P1=P2;
C.W1=W2，P1>P2;
D.W1=W2，P1=P2。
解析在扶梯上，人相對(duì)于扶梯靜止不動(dòng)和人相對(duì)于扶梯勻速向上運(yùn)動(dòng)，相對(duì)地面人都是作勻速直線運(yùn)動(dòng)。兩次人均處于平衡狀態(tài)，兩次人受力情況相同。即扶梯對(duì)人向上的支持力等于重力。而兩次扶梯載人運(yùn)動(dòng)的距離不同，由于第二次人沿扶梯向上走了一段距離，所以第一次扶梯載人運(yùn)動(dòng)的距離要比第二次扶梯載人運(yùn)動(dòng)的距離長(zhǎng)，即S1>S2，根據(jù)W=FScosθ可知W1>W2。又由于兩次扶梯運(yùn)動(dòng)的速率v不變，對(duì)人作用力不變。據(jù)P=Fvcosθ可知P1=P2，故選B正確。
4求級(jí)數(shù)
例4百貨大樓一、二樓間有一正以恒定速度向上運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)扶梯，某人以相對(duì)梯的速度v從一樓向上跑，數(shù)得梯子有N1級(jí)；到二樓后他又反過(guò)來(lái)以相對(duì)梯的速度v沿梯向下跑至一樓，數(shù)得梯子有N2級(jí)，那么該自動(dòng)扶梯實(shí)際級(jí)數(shù)N應(yīng)是多少？
解析設(shè)自動(dòng)扶梯每級(jí)沿運(yùn)動(dòng)方向長(zhǎng)為L(zhǎng)，扶梯運(yùn)行速度為u，向上跑時(shí)人對(duì)地速度為（v+u），向下跑時(shí)人對(duì)地速度為（v-u），根據(jù)時(shí)間與參照物選取無(wú)關(guān)，上行過(guò)程： ，下行過(guò)程：
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。
