對一道彈簧試題的質(zhì)疑

某地聯(lián)考試卷上有這樣一道題：

原題如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小球系在輕質(zhì)彈簧的一端，另一端固定在懸點(diǎn)0處，將彈簧拉至水平位置A處，且彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧的原長OA=0.3m；然后小球由靜止釋放，小球到達(dá)距0點(diǎn)下方h=0.5m處的B點(diǎn)時速度為v=2m/s，方向水平向左。求：

（1）小球從A運(yùn)動到B的過程中彈簧的彈力做的功和此時彈簧的彈性勢能。

（2）求該彈簧的勁度系數(shù)k。

原解（1）小球從A至B過程中，取小球下落的最低點(diǎn)B為零勢能點(diǎn)，依機(jī)械能守恒定律：

可得：E彈=6J，所以彈簧在此過程做的負(fù)功，大小為6J。

（2）在B點(diǎn)，小球受拉力F=kx、重力G的作用，合力提供向心力，由牛頓第二定律得：F-mg=mv2r，代入已知x=0.2m、m=2kg、v=2m/s、r=h=0.5m，解得k=180N/m。

質(zhì)疑第1問，沒有問題；而第2問中向心力表達(dá)式中的半徑r=h=0.5m成立嗎？小球從A點(diǎn)下落，OA長度逐漸變大，小球運(yùn)動的等效半徑不斷變化，到達(dá)B點(diǎn)，離B點(diǎn)距離為h=0.5m，而此時等效曲率半徑不一定是OB間距。

由彈簧彈性勢能表達(dá)式EP=12kx2，代入E彈=6J、x=0.2m，解得彈簧的勁度系數(shù)為k=300N/m。代入F-mg=mv2r，可求得小球在B點(diǎn)的等效曲率半徑為r=0.2m，從而進(jìn)一步說明原解的結(jié)果是錯誤的。

分析與建議擬題人考慮到高考不考查彈簧的彈性勢能EP=12kx2，而在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律，想當(dāng)然地認(rèn)為半徑等于OB間距，這也正是許多學(xué)生易錯的地方。為了不失去一道考查學(xué)生能力的好題，建議第2問改為：

求該彈簧的勁度系數(shù)（已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式為：EP=12kx2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）。

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