一類有關(guān)摩擦力習(xí)題的錯(cuò)解剖析

在牽涉摩擦力的習(xí)題中，將會(huì)遇到一些新的物理情景。譬如，一個(gè)物體與另一個(gè)物體的接觸處同時(shí)具有兩個(gè)不同方向的相對(duì)滑動(dòng)（或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)）。對(duì)于這類習(xí)題，有不少學(xué)生在分析其摩擦力時(shí)甚感困惑，往往出現(xiàn)錯(cuò)誤解答。下面將通過典型例題對(duì)其錯(cuò)解加以剖析，并給出正確解法。

例題1如圖1所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)之間的最大靜摩擦力為物塊重力的K倍，物塊與轉(zhuǎn)軸OO′相距為R。物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物塊的線速度增加到v時(shí)即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，則此時(shí)物塊所受摩擦力f的大小和方向的判斷正確的是

A.f=kmg，方向指向圓心

B.f=mv2/R，方向指向圓心

C.f=kmg，方向偏離圓心

D.f=mv2/R，方向偏離圓心

錯(cuò)解物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的最大靜摩擦力f恰好提供向心力，已知此時(shí)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，故有f=kmg=mv2/R

f的方向?yàn)檠刂霃街赶驁A心。

由此可知，選項(xiàng)A、B均正確。

剖析上述解答只考慮到物塊沿半徑方向（法向）遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而忽視了物塊沿切線方向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，將題意中轉(zhuǎn)臺(tái)的加速轉(zhuǎn)動(dòng)混同為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，片面地認(rèn)為物塊所受的最大靜摩擦力恰好提供向心力，從而錯(cuò)誤地選擇了A、B兩個(gè)選項(xiàng)。

正解物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)時(shí)，所受的摩擦力f為最大靜摩擦力fm，依題意有

f=fm=kmg

由于物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在物塊開始滑動(dòng)之前既有沿法向（半徑方向）遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，又有沿切向（圓弧切線方向）滯后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。那么，物塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)總的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)既不沿法向，也不沿切向，而是介于這兩者之間。則物塊所受靜摩擦力（含最大）的方向應(yīng)與其總的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，這一方向顯然要偏離圓心，如圖2所示。故只有選項(xiàng)C正確。且因這時(shí)是由最大靜摩擦力的一個(gè)分力提供向心力，故選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。

例題2如圖3，為傾角θ是30°固定的立體圖斜面。在該斜面上有一重為G的物體P，若用與斜面底邊AB平行的恒力F=G/2推它，恰好能使它做勻速直線運(yùn)動(dòng)。則該物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_________。

錯(cuò)解依平衡條件，斜面對(duì)物體P的滑動(dòng)摩擦力f恰與推力F平衡，有

而物體P與斜面的壓力

則所求的動(dòng)摩擦因數(shù)為

剖析上述解答忽視了對(duì)物體P在立體斜面橫向滑動(dòng)這一新情景下的受力情形進(jìn)行全面分析，未注意它所受的重力平行斜面向下這一分力產(chǎn)生的效果，從而在應(yīng)用平衡條件時(shí)，片面地認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力恰好等于推力F，其解答一開始就陷入誤區(qū)。

正解依公式f=μFN，要求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ，必須先求出滑動(dòng)摩擦力f和壓力FN的大小。求f大小的方法并非唯一，下面介紹其中一種方法。

物體P共受四個(gè)外力，即除受推力F外，還受重力G，斜面的支持力FN（等于壓力）和摩擦力f。將重力G沿平行斜面（與BC平行）和垂直斜面方向正交分解，分別得出分力G1和G2，顯然有G1=Gsin30°G2=Gcos30°

可以認(rèn)為物體P相對(duì)斜面同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿推力F方向的滑動(dòng)，另一個(gè)是沿G1方向的滑動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)方向就是其在斜面上實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，且這一方向恰為F與G1的合力F′的方向，如圖4所示（圖中的平行四邊形實(shí)為矩形）。

合力F′的大小可依勾股定理求出，即

已知物體P沿斜面做勻速運(yùn)動(dòng)，依平衡條件，它所受的滑動(dòng)摩擦力必跟F′方向相反（即跟相對(duì)斜面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相反），且大小相等，得

顯然，物體P與斜面的壓力為

例題3一個(gè)質(zhì)量m=15kg的鋼件，架在兩根完全相同的、平行的長直圓柱A、B上（如圖5所示）。鋼件的重心與兩圓柱等距，兩圓柱的軸線在同一水平面內(nèi)。圓柱半徑r=0.04m，鋼件與圓柱間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20。兩圓柱各繞自身的軸線向內(nèi)側(cè)作方向相反的轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度均為ω=10rad/s。若沿平行于圓柱軸線方向施加推力，使鋼件作速度為v0=0.3m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。試求該推力的大小。設(shè)鋼件左右受光滑導(dǎo)槽限制（圖中未畫出），不發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng)。重力加速度取g=10m/s2。

錯(cuò)解鋼件所受滑動(dòng)磨擦力的大小為

已知鋼件在沿軸線方向的推力作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，依平衡條件，該推力F的大小恰等于摩擦力f，即

剖析上述解答忽視了圓柱A、B轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的磨擦效果，片面地認(rèn)為每根圓柱對(duì)鋼件的磨擦力方向只跟鋼件的軸向速度v0方向相反，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

正解因鋼件與圓柱之間有相對(duì)滑動(dòng)，它們之間定將存在滑動(dòng)摩擦力。先求圓柱A對(duì)鋼件的摩擦力fA的大小，易知：

由對(duì)稱性可得，圓柱A所受鋼件的壓力為

將②式代入①式，且代入數(shù)據(jù)得

fA的方向應(yīng)跟接觸處鋼件相對(duì)于圓柱A的合速度方向相反，在接觸處，鋼件相對(duì)于圓柱A一方面有沿軸線向前運(yùn)動(dòng)的速度v0，取此方向?yàn)閤軸正方向，即有vx=v0;另一方面因圓柱A向內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)，接觸處鋼件相對(duì)圓柱A還有沿水平面向外側(cè)且垂直于x軸方向的速度v1，顯然v1=rω，取此方向?yàn)閥軸正方向，即有vy=v1=rω。

代入已知量得

依前所述，磨擦力fA的方向與合速度v的方向相反，即fA與x軸的負(fù)方向也成θ角，仍如圖6所示。

fA沿x軸（即沿圓柱A的軸線）的分量為

下面再求圓柱B對(duì)鋼件的磨擦力fB，設(shè)它沿x軸（即沿圓柱B的軸線）的分量為fBx，同理可得（或由對(duì)稱性可知）

依平衡條件，鋼件所受推力F應(yīng)跟fAx和fBx的合力平衡，則有

將上述所求的fA=15N和θ=53°代入③式，可得推力

以上各例的錯(cuò)解，主要是對(duì)這種新情景下摩擦力的方向含混不清造成的。綜上所述，一個(gè)物體在另一個(gè)物體的接觸處（存在壓力）同時(shí)具有兩個(gè)不同方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）時(shí)，它所受的滑動(dòng)摩擦力f的方向就跟這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)（或合速度）方向相反，其大小仍遵循摩擦定律公式f=μFN；它所受的靜摩擦力fs的方向就跟這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的總趨勢(shì)方向相反，fs的大小可依題目所提供的條件，用相應(yīng)的物理規(guī)律，如平衡條件等求出（fs若為最大靜摩擦力也可用公式直接計(jì)算，但它超出中學(xué)物理范圍）。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。