高考數(shù)學(xué)科命題趨勢與第二輪復(fù)習(xí)建議

王仁忠

高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)，一般安排在2月中旬到4月底，第二輪復(fù)習(xí)承上啟下，是知識系統(tǒng)化、條理化，促進(jìn)靈活運(yùn)用的關(guān)鍵時期，是促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)、能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，因而對講練、檢測等要求較高，故有“二輪看水平”之說。

“二輪看水平”概括了第二輪復(fù)習(xí)的思路、目標(biāo)和要求。具體地說，一是要看教師對《考試大綱》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明確“考什么”、“怎么考”。二是看教師講解、學(xué)生練習(xí)是否體現(xiàn)階段性、層次性和漸進(jìn)性，做到減少重復(fù)，重點(diǎn)突出，讓大部分學(xué)生學(xué)有新意，學(xué)有收獲，學(xué)有發(fā)展。三是看知識講解、練習(xí)檢測等內(nèi)容科學(xué)性、針對性是否強(qiáng)，便模糊的清晰起來，缺漏的填補(bǔ)起來，雜亂的條理起來，孤立的聯(lián)系起來。讓學(xué)生形成系統(tǒng)化、條理化的知識框架。四是看練習(xí)檢測與高考是否對路，不拔高，不降低，難度適宜。區(qū)分度良好，重在基礎(chǔ)的靈活運(yùn)用和掌握分析解決問題的思維方法。

下面從福建省近三年高考考試內(nèi)容、分值分布提出第二輪復(fù)習(xí)建議。

一、福建省近三年高考考試內(nèi)容、分值分布情況

備注：表中的數(shù)字表示題號。帶*的說明一個題目有幾個章節(jié)的知識點(diǎn)綜合內(nèi)容。

從上表及近三年本省高考數(shù)學(xué)卷來看。2004年較難、2005年較易、2006年難度中等。估計今后的命題趨勢是：更加注重基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，淡化特殊技巧，注重通性通法，少出偏題怪題；重視教材中與新課程標(biāo)準(zhǔn)相同內(nèi)容的考查，如向量、導(dǎo)數(shù)、概率等；重視數(shù)學(xué)思想方法的考查和運(yùn)算能力的考查。要求學(xué)生能夠根據(jù)各種情況進(jìn)行合理的估算。從考查的分值分布來看，命題還是以函數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、概率(排列組合)、解析幾何為載體設(shè)計中等難度試題。命題還是以學(xué)科重點(diǎn)內(nèi)容為重點(diǎn)考查對象。同時。高考命題既注重與初中相關(guān)知識的考查。如勾股定理等知識的應(yīng)用。又體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的考查。為了保持高考改革的連續(xù)性和穩(wěn)定性，嚴(yán)格按照《考試大綱》命題，重視教材內(nèi)容的考查，降低試題的起點(diǎn)難度，加大思維量，突出對歸納和探究能力的考查等，基本知識和主干知識作為命題的基本載體的地位更加突出。試題結(jié)構(gòu)、難度、題型與2006年的相當(dāng)。

二、第二輪復(fù)習(xí)建議

(一)明確“主體”。突出重點(diǎn)：

第二輪復(fù)習(xí)，教師必須明確重點(diǎn)，對高考“考什么”，“怎樣考”，應(yīng)了如指掌。只有這樣。才能把課講透，講練到位，以下根據(jù)上表列舉各章節(jié)的重點(diǎn)，僅供參考。

1、函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)(主體)。代數(shù)以函數(shù)為主干，不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)三者的結(jié)合是“熱點(diǎn)”。考題以三小一大的形式出現(xiàn)。

(1)關(guān)于函數(shù)性質(zhì)。單調(diào)性、奇偶性、周期性(常以三角函數(shù)為載體)、對稱性及反函數(shù)等處處可考。常以具體函數(shù)，結(jié)合圖像的幾何直觀展開，有時作適當(dāng)抽象。

(2)關(guān)于一元二次函數(shù)，是重中之重，有關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用的訓(xùn)練要深入、廣泛。函數(shù)值域(最值)。以二次函數(shù)或轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域，特別是含參變量的二次函數(shù)值域研究為重點(diǎn)；方法以突出配方、換元和基本不等式法為重點(diǎn)。一元二次方程根的分布與討論，一元二次不等式解的討論，二次曲線交點(diǎn)問題，都與一元二次函數(shù)，息息相關(guān)。在訓(xùn)練中應(yīng)占較大比重。

(3)關(guān)于不等式，涉及函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的證明、三角的、解幾的、立幾的最值、以及恒成立等問題。常用函數(shù)單調(diào)性、絕對值和均值定理等來證明。有時也用導(dǎo)數(shù)來證明。使用的方法有綜合法、反證法、放縮法等。與函數(shù)聯(lián)系的不等式證明，與數(shù)列聯(lián)系結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法是重點(diǎn)。方法要突出比較法和利用基本不等式的公式法。對于放縮法雖不是高考重點(diǎn)，歷年考題中都或多或少用到放縮法，掌握幾種簡單的放縮技巧是必要的。關(guān)于解不等式。以熟練掌握一元二次不等式及可化為一元二次不等式的綜合題型為目標(biāo)，突出靈活轉(zhuǎn)化。突出分類討論。

2、數(shù)列(主體)

以等差、等比兩種基本數(shù)列為載體考查數(shù)列的通項(xiàng)、求和、極限等為重點(diǎn)。關(guān)于抽象數(shù)列(用遞推關(guān)系給出的)，也要高度重視?？碱}以一小一大的形式出現(xiàn)。

3、三角(主體)

訓(xùn)練中要抓基本公式的熟練運(yùn)用。突出正用、逆用和變式運(yùn)用?？碱}以一小一大的形式出現(xiàn)，解答題均為第一大題。

4、復(fù)數(shù)(非主體)

近幾年呈降溫趨勢。訓(xùn)練題型、方法、難度等達(dá)到教材水準(zhǔn)即可。考題以一小的形式出現(xiàn)。

5、立體幾何與空間向量(主體)

考題以二小一大或三小一大的形式出現(xiàn)。

突出“空間”、“立體”。即把線線、線面、面面的位置關(guān)系考查置于某幾何體的情景中。幾何體以棱柱、棱錐為重點(diǎn)。棱柱中又以三棱柱、正方體為重點(diǎn)；棱錐以一條側(cè)棱或一個側(cè)面垂直于底面為重點(diǎn)，棱柱和棱錐的結(jié)合體也要重視。位置關(guān)系以判斷或證明垂直為重點(diǎn)，突出三垂線定理及逆定理的靈活運(yùn)用。

空間角以二面角為重點(diǎn)，強(qiáng)化三垂線定理定角法。

空間距離以點(diǎn)面距離、線面距離為重點(diǎn)。二者結(jié)合尤為重要。等積轉(zhuǎn)化、等距離轉(zhuǎn)化是最常用方法。

面積、體積計算，解答題涉及棱錐(特別是三棱錐)居多。因?yàn)槿忮F體積求法靈活，思路寬廣。

能用空間向量知識證明線線、線面、面面平行與垂直：能用空間向量知識計算異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角以及異面直線間的距離、點(diǎn)面距離。

6、解析幾何與平面向量(主體)

以基本性質(zhì)、基本運(yùn)算為目標(biāo)，客觀題照顧面，解答題應(yīng)綜合。有考查直線和圓的關(guān)系。有求距離、方程、線性規(guī)劃等問題。突出直線和圓錐曲線的交點(diǎn)、弦長、軌跡等，突出與函數(shù)的聯(lián)系，有時用導(dǎo)數(shù)求切線方程，有時與平面向量結(jié)合?？碱}以三小一大的形式出現(xiàn)。

7、概率統(tǒng)計與應(yīng)用題(主體)

主要考查概率的基本概念和性質(zhì)。考查概率分布和數(shù)學(xué)期望，題目以一大一小或一大題出現(xiàn)，有時大題考應(yīng)用題不考概率題。文科不考概率分布和數(shù)學(xué)期望。

8、排列組合與二項(xiàng)式定理(非主體)

主要考查排列組合與二項(xiàng)式定理的概念和性質(zhì)，考查加法、乘法原理。和排列數(shù)、組合數(shù)公式、二項(xiàng)式定理和通項(xiàng)公式等內(nèi)容，題目以二小題或一小題的形式出現(xiàn)。

特別要注意向量、不等式、導(dǎo)數(shù)在考題中的工具性地位，要熟練掌握相關(guān)的知識，第二輪復(fù)習(xí)要作為專題進(jìn)行研究。

(二)研究高考，科學(xué)安排：

近幾年，高考數(shù)學(xué)試題穩(wěn)中有變，變中求新。其特點(diǎn)是：穩(wěn)以基礎(chǔ)為主體，變以選拔為導(dǎo)向，能力體現(xiàn)在“靈活”之中。鑒于此。復(fù)習(xí)安排要做到：“三個加強(qiáng)和三個突出”。

1、加強(qiáng)專題復(fù)習(xí)的科學(xué)安排。要研究歷年高考試題，編寫好重點(diǎn)知識專題、思想方法專題、解題方法專題、應(yīng)試方法專題。題目以在知識交匯設(shè)計為主。

2、客觀題要加強(qiáng)速度和正確率的強(qiáng)化訓(xùn)練。高考采取了客觀題(選擇與填空)減少運(yùn)算量、降低難度，讓學(xué)生有更多的時間完成解答題，充分發(fā)揮選拔功能的做法。這就需要第二輪復(fù)習(xí)要在速度，準(zhǔn)確率上下功夫。定時定量訓(xùn)練，每周至少1次，總量不得少于5次，

達(dá)到大部分學(xué)生一節(jié)課完成?！皟?yōu)秀生”用30～35分鐘完成。失分不多于2個題目分的目標(biāo)。題目設(shè)計，數(shù)形結(jié)合法選4～5個，直接法選2～4個，估算、特值法或代人法選2～3個。排除法選1～3個。

3、加強(qiáng)代數(shù)與幾何的有機(jī)聯(lián)系。復(fù)習(xí)中代數(shù)、幾何“各自為戰(zhàn)”的現(xiàn)象必須根治。

4、突出基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用。“基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用就是能力”。高考試題總體分析來看，基礎(chǔ)性強(qiáng)了。但能力要求不低。其加強(qiáng)能力考查的途徑之一就是提高知識的靈活運(yùn)用。要讓“題海戰(zhàn)術(shù)”、“死記硬背”、“硬套模式”的同學(xué)“下去”，讓重視分析、注重選法、思維靈活、學(xué)習(xí)潛力大的同學(xué)“上來”。

5、突出“三多一發(fā)展”訓(xùn)練。“一題多問，層層遞進(jìn)”是高考命題的又一特點(diǎn)。復(fù)習(xí)中，要多練，注意多練“由大到小”的分解訓(xùn)練。多做結(jié)論發(fā)散訓(xùn)練；發(fā)展一問為多問，一證為多證、多算等。

6、突出學(xué)生閱讀分析能力訓(xùn)練。試題敘述較長。部分學(xué)生就摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無策。這在應(yīng)用題中較為普遍，其原因就是閱讀分析能力低。解決的途徑是，讓學(xué)生自己讀題、審題、作圖、設(shè)問，強(qiáng)化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性，強(qiáng)化變式，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“差之毫厘，謬之千里”。另外，有意識，有目的地選擇一些閱讀材料，如與生產(chǎn)生活密切相關(guān)的應(yīng)用題，利用所給信息解題等。

(三)轉(zhuǎn)變教法，突出重點(diǎn)：

1、變介紹方法為選擇方法，突出解法的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用。學(xué)生頭腦中已儲存了許多解題方法和規(guī)律，如何提取運(yùn)用是第二輪解決的關(guān)鍵?！敖o出方法解題目”不可取，必須“給出習(xí)題選方法”。選法是思維活動。只有在如何選上作文章，才能解決好學(xué)生自己做不行，教師一講就通的現(xiàn)象，才能將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決問題的能力。

2、變?nèi)娓采w為重點(diǎn)講練，突出高考“熱點(diǎn)”問題。第二輪復(fù)習(xí)僅有兩個半月時間，面面俱到從頭來過一遍是根本辦不到的。要緊緊圍繞重點(diǎn)方法(通性通法)，重要知識點(diǎn)，重要數(shù)學(xué)思想和方法及近幾年“熱點(diǎn)”題型，狠抓過關(guān)。

3、變以量為主為以質(zhì)取勝，突出講練落實(shí)。一切講練。都要圍繞學(xué)生展開，貪多嚼不爛，學(xué)生消化不了，落實(shí)不到學(xué)生身上，講練再多也無用。只有重質(zhì)減量，才能抓好落實(shí)。減少練習(xí)量，不是指不做或少做，而是在精選上下功夫，做到非重點(diǎn)的少講少做甚至不講不做。