走進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的思維歷程

鄒曉華

數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動與結(jié)果的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)教學(xué)最本質(zhì)也是最顯著的特點在于，它所傳輸?shù)男畔⒉粌H僅是數(shù)學(xué)知識，還包括數(shù)學(xué)思維活動的過程。在教學(xué)中，教師要走進(jìn)學(xué)生的思維歷程，對他們學(xué)習(xí)的思維軌跡要作充分了解：學(xué)生的思維起點在哪?思維進(jìn)行的方向在哪里?每個教學(xué)時段思維是否沿著預(yù)設(shè)的思維軌跡漸進(jìn)?倘若偏離了軌道線，教師又該如何調(diào)整自己的教學(xué)軌道?如何把握引領(lǐng)提升思維層面的契機?以下是筆者在學(xué)習(xí)與實踐中的一些體會。

換位——尊重學(xué)生的思維起點

案例：解決問題的策略

在一次教研活動中，安排我上一節(jié)“解決問題的策略(逆推)”。例題是這樣的：“甲乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒人乙杯40毫升?，F(xiàn)在兩杯果汁同樣多。原來兩杯果汁各有多少毫升?”

很多學(xué)生在以前從未接觸過類似內(nèi)容，但這又是一個老話題，部分學(xué)生學(xué)過奧數(shù)，這就是其中的和差問題。而且，對于五年級的學(xué)生來說，他們又有一定的生活經(jīng)驗，求原來的數(shù)量，可以還掉或要回。該怎樣進(jìn)行教學(xué)，我思索著。

在充分考慮學(xué)生已有知識與生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，我預(yù)設(shè)學(xué)生可能有的策略是：

1用方程解決問題。如設(shè)甲杯原有果汁x毫升，乙杯原有400-x毫升。等量關(guān)系是X-40=400-x+40。但解方程有一定的困難。

2用和差問題的知識解決：甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯果汁同樣多，說明原來甲杯比乙杯多40×2=80(毫升)，所以原來乙杯有(400-80)÷2=160(毫升)，甲杯就有160+80=240(毫升)。

3用逆推的策略解決問題：兩杯果汁共400毫升，而且現(xiàn)在兩杯果汁同樣多，所以現(xiàn)在每杯有400+2=200(毫升)，要求甲乙兩杯原來各有多少毫升，也就是在甲杯倒入乙杯40毫升之前的情況，可以把倒入乙杯的40毫升倒回甲杯、所以甲杯原有200+40=240(毫升)，乙杯原有200-40=160(毫升)。

4極個別學(xué)生一種方法也沒有，需要幫助。

由于充分了解了學(xué)生的思維起點，課堂上學(xué)生盡情交流。教師循循善誘。演繹了一個又一個精彩，并很好地滲透了逆推的策略。

分析：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！狈磸?fù)揣摩這句話，也就是在教學(xué)活動前要充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)的思維起點。當(dāng)然，教師的關(guān)注點既要面向全體學(xué)生(尤其是多數(shù)中等學(xué)生)大體的思維趨勢，又要將目光投向個性化的思維走向(集中為少部分優(yōu)等生、學(xué)困生)。對學(xué)生原有的思維走勢，我們不能局限于對教材的分析，還要考慮到學(xué)生的一些生活經(jīng)驗。事實上，每位學(xué)生都有自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，即使是學(xué)困生，他們也有自己的生活現(xiàn)實與知識經(jīng)驗，也有自己獨立的思考方式。作為教師，只有成功地捕捉到這些教學(xué)信息，并尊重學(xué)生的思維起點，站在這個點上預(yù)設(shè)教學(xué)過程，教學(xué)才會有針對性、有實效，才能促使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

傾聽——關(guān)注學(xué)生的思維進(jìn)程

案例：平行線

在學(xué)生初步認(rèn)識了平行與相交后，老師讓每位學(xué)生自己再畫一組平行線，并想想自己畫的肯定是平行線嗎?有什么方法說明它們肯定是不相交的?

生1：

如果把下面一條直線的一個頭切斷，就不能無限延長，也就不會相交，所以也是平行線。

師(愣了一下)：對于他的想法，同學(xué)們，你們是怎樣看的呢?

生2：

只得到了一個直角，而平行線之間可以有兩個直角。

生3：

兩條直線間的距離也不相等。

生4：平行線是要無限延長后也不會相交，而不能說切斷了就是不能延長，就是平行線。

師；說得真有道理，平行線是兩條直線，它們能無限延長也永遠(yuǎn)不相交，它們方向相同，兩條直線間距離相等。

分析：傾聽是理解、是尊重、是接納、是共享快樂，它的意義遠(yuǎn)不是僅僅給了孩子一個表達(dá)的機會，它更讓我們能走進(jìn)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維歷程。回想自己的教學(xué)實踐，在認(rèn)識平行線中，對類似生1所舉的兩條直線，就是有同學(xué)認(rèn)為這兩條直線是平行線，因為他們在大腦里反映出的就是這樣的直線，至于延長是另加的一個動作，對于四年級的部分學(xué)生來說，可能太抽象了?！叭绻严乱粭l直線的一個頭切斷，就不能無限延長。”多么天真的想法，這也正是有些學(xué)生不能理解這樣的兩條直線也是相交的真實思維方向。如果沒有老師與學(xué)生的認(rèn)真傾聽，就不能真正走進(jìn)學(xué)生的思維歷程，不會發(fā)現(xiàn)謬誤中蘊含的新奇，最主要的還是失去了辨析、澄清、明理過程中的種種精彩。

在我們要求學(xué)生認(rèn)真聽講、學(xué)會傾聽時，我們更應(yīng)蹲下身子，滿懷信心和期待使學(xué)生的思維從荒誕、單向、混亂走向合理、復(fù)向、有序。

引領(lǐng)——促進(jìn)學(xué)生的思維提升

案例：除法的一些簡便算法

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積”這一除法運算規(guī)律后，進(jìn)行了以下環(huán)節(jié)：

1計算360÷8÷5

學(xué)生獨立計算，交流時全部用“360÷8÷5=360÷(8×5)”這一方法來簡便計算。

師：為什么能夠這樣計算?根據(jù)是什么?

生：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以等于這個數(shù)除以兩個數(shù)的積。

2計算下面各題：

190÷5÷2280÷(7×5)630÷9÷7

420÷21÷57800÷5÷78270÷45

學(xué)生嘗試練習(xí)，指名板演，并交流：

師：通過剛才的練習(xí)，你們又發(fā)現(xiàn)了什么?

生1：一個連除算式，不一定要改成一個數(shù)除以兩個除數(shù)的積才能簡便，有時按順序做(如420÷21÷5)也比較簡便。

生2：有時交換兩個除數(shù)的位置比較簡便(如7800÷5÷78)。

生3：有時按順序或交換位置都比較簡便(如630÷9÷7)。

生4：因為一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積，所以如果一個數(shù)除以兩個數(shù)的積也可以改成連續(xù)除以這兩個數(shù)。

生5：如果被除數(shù)除以一個除數(shù)，可以改成被除數(shù)連續(xù)除以兩個小一些的除數(shù)，使計算簡便。

師：從這些練習(xí)中。你有什么體會?

學(xué)生發(fā)言后深刻體會到：在做題時要仔細(xì)觀察題目，根據(jù)數(shù)字特點靈活運用規(guī)律，并能夠大膽地嘗試新解法，這樣才能使自己更聰明。

分析：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，教師應(yīng)該在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中有意識地進(jìn)行深刻的思維引領(lǐng)。教學(xué)中，有時需要適當(dāng)?shù)狞c撥，有時只要進(jìn)行愉快的交流，讓學(xué)生在不斷傾聽、解讀他人想法的進(jìn)程中批判地汲取，從而不斷提升自己的思維。至于如何有機把握提升的契機，則需要教師靈活抓住稍縱即逝的動態(tài)課堂中每一個可加工的細(xì)節(jié)與信息。比如。在上述案例中，學(xué)生總結(jié)出了這一運算規(guī)律，還安排了多個層次的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活簡便計算的能力。在靈活計算中，促成學(xué)生養(yǎng)成思考的習(xí)慣，完善學(xué)生的認(rèn)識，構(gòu)建完整的知識體系。

當(dāng)然，這只能促其有所意會，不可牽強附會，不可勉強灌輸，因為思維提升是個漸進(jìn)的歷程，并非一節(jié)課所能解決，但教師必須關(guān)注學(xué)生每節(jié)課的思維進(jìn)程，并利用各種教學(xué)契機促其有所感悟，從而使每位學(xué)生能夠把自己的思維提升至高一級的階梯之上。

追求——

詩人柯靈曾說：“理想使現(xiàn)實透明，美好的憧憬使生命充實?！弊哌M(jìn)孩子學(xué)習(xí)的思維歷程，關(guān)注他們的思維起點、思維態(tài)勢，在引領(lǐng)中促進(jìn)思維不斷走向深刻。在教師與學(xué)生共同的思維活動中，體驗到一種思維的快樂，是我們教學(xué)永遠(yuǎn)的追求。

(作者單位：常熟市莫城中心小學(xué))