無資料地區(qū)洪水預(yù)報參數(shù)估計

馮曉樂，王利書，2，龍 巖，康愛卿

（1.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.河北省智慧水利重點試驗室，河北 邯鄲 056038；3.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 引言

洪水預(yù)報的精準(zhǔn)性與研究區(qū)域資料的完整度和監(jiān)測設(shè)備的覆蓋度密不可分，基于水文站建設(shè)數(shù)量的局限性，我國無資料地區(qū)的流域面積占比較大。2003年7月，國際水文科學(xué)協(xié)會首次正式提出了無資料流域水文預(yù)報計劃（Predictionin Ungauged Basins，以下簡稱PUB），旨在通過有資料地區(qū)的參數(shù)與無資料地區(qū)水文基礎(chǔ)資料的參證融合，從而建立適合無資料地區(qū)水文預(yù)報模擬的新模型，達(dá)到有資料地區(qū)水文預(yù)報的經(jīng)驗做法和數(shù)據(jù)資料在PUB計劃的實施下向無資料或缺資料地區(qū)拓展[1]。PUB計劃的提出，有效推動了無資料地區(qū)徑流預(yù)報的發(fā)展。

隨著產(chǎn)匯流理論的進(jìn)步與計算機(jī)技術(shù)、GIS技術(shù)、遙感技術(shù)等發(fā)展，水文模型逐漸從集總式向分布式發(fā)展[2]，計算誤差逐漸降低，參數(shù)的敏感性分析與智能優(yōu)化方法也在持續(xù)更新迭代。使用水文模型，需要有效足夠的洪水資料率定模型參數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)的洪水預(yù)報，而對于缺乏資料的地區(qū)，模型的限制在于參數(shù)估計與參數(shù)移植。徐長江等[3]根據(jù)已有資料及參數(shù)特征值對湘江流域洞庭湖水系中無資料地區(qū)進(jìn)行參數(shù)區(qū)域化移植，模擬效果良好。楊邦等[4]以流量歷時曲線為擬合對象，根據(jù)曲線的擬合過程反饋無資料地區(qū)參數(shù)，從而實現(xiàn)區(qū)域化參數(shù)估計。施征等[5]基于流域特征值的相關(guān)關(guān)系，根據(jù)Pearson相關(guān)系數(shù)分析變量相關(guān)關(guān)系并通過聚類分析確定與目標(biāo)流域最相似的流域進(jìn)行參數(shù)移植并取得良好效果。姚成等[6]基于地貌單位線相似的流域參數(shù)進(jìn)行無資料地區(qū)參數(shù)移植，應(yīng)用效果較好。

本文以廣州市內(nèi)流溪河水庫、黃龍帶水庫等9個水庫流域為研究對象，基于三水源新安江模型，以粒子群算法作參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行洪水預(yù)報。假設(shè)其中的芙蓉嶂水庫為無資料地區(qū)，運(yùn)用已有資料流域的流域特征值，比較距離相近法、面積相似法、參數(shù)綜合法、區(qū)域回歸法的參數(shù)移植模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)，經(jīng)分析對于芙蓉嶂水庫來說多元回歸法參數(shù)移植效果較好。

2 研究區(qū)概況與研究方法

廣州市位于低緯度區(qū)，北回歸線橫穿市區(qū)北部，太陽輻射量大，日照時間長，屬南亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)。據(jù)統(tǒng)計，全年平均氣溫為21.4～21.8℃，最冷月1月平均氣溫為13.3℃，最熱月7月平均氣溫為28.4℃，極端最高氣溫為38.7℃，極端最低氣溫為0.0℃左右。全年無霜期超過340 d，平均相對濕度79%，屬于濕潤地區(qū)。

根據(jù)廣州市雨量站1908—1998年資料統(tǒng)計，廣州市多年平均年降水量為1675.5 mm，實測最大年降水量為2865 mm（1920年）、最小年降水量為1061 mm（1991年）。根據(jù)年降水量差積曲線分析發(fā)現(xiàn)，年降水量的豐枯循環(huán)期一般20～30 a，這說明廣州市降水量的年際變化相對比較穩(wěn)定。多年平均年水面蒸發(fā)量約為1000～1400 mm。

本次研究流域為流溪河流域，經(jīng)子流域劃分后取流溪河水庫、黃龍帶水庫、九灣潭水庫、芙蓉嶂水庫、福源水庫、三坑水庫、茂墩水庫、和龍水庫、天湖水庫9個子流域為研究對象。根據(jù)已知出庫流量與各水庫庫容曲線進(jìn)行入庫反推，各水庫均具有較豐富的水文資料。圖1為研究區(qū)流域概化圖。

圖1 研究區(qū)流域概化圖

3 模型搭建

3.1 新安江模型介紹

新安江模型[7]是河海大學(xué)趙人俊教授在1963年提出的，模型基于蓄滿產(chǎn)流原理。新安江模型是一個完整的概念性模型，在我國濕潤、半濕潤地區(qū)得到了廣泛的應(yīng)用。其中，三水源新安江模型[8]應(yīng)用較為廣泛，其主要特點劃分單元、分水源、分階段，計算流程如圖2所示。分單元是把流域劃分成若干個子流域，有效降低時空降雨分布不均勻及下墊面不同所帶來的影響；分水源是指將徑流分成地表徑流、壤中流、地下徑流；分階段是指將匯流過程分為流域匯流階段和河網(wǎng)匯流階段，流域匯流計算采用線性水庫法，河道匯流采用馬斯京根分段連續(xù)演算或滯后演算法。新安江模型參數(shù)共17個，其中敏感參數(shù)共12個，詳見表1。

表1 模型參數(shù)含義及其敏感程度

圖2 新安江模型計算流程

3.2 粒子群參數(shù)優(yōu)化算法

水文模型的參數(shù)分為人工率定法和智能優(yōu)化算法兩類。在參數(shù)率定過程中，人工率定法往往依賴于模型工作者豐富的工作經(jīng)驗，率定后的參數(shù)集模擬效果較好，但往往并非是參數(shù)的全局最優(yōu)解。智能優(yōu)化算法是在模型的率定期根據(jù)模擬值的誤差與參數(shù)組建立數(shù)學(xué)關(guān)系尋找全局最優(yōu)解，目前主要采用的優(yōu)化算法包括羅森布瑞克法、單純形法和遺傳算法。

本文中參數(shù)優(yōu)化采用粒子群優(yōu)化算法。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，以下簡稱PSO）是1995年由Eberhart和Kennedy提出的一種新興的集群智能優(yōu)化算法[9]，它起源于對鳥群和魚群覓食行為的研究。PSO優(yōu)化算法和遺傳算法（Genetic Algorithm，以下簡稱GA）在進(jìn)化技術(shù)方面有很多相似之處，2種算法都是多點搜索。應(yīng)用PSO優(yōu)化計算時，目標(biāo)函數(shù)的解相當(dāng)于搜索空間的一只鳥的位置，一般稱這些鳥為粒子或者主體，每個粒子都有各自的位置和速度，用于決定優(yōu)化的方向和距離，還有一個由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，用來衡量粒子的優(yōu)劣。每個粒子通過更新各自的位置和速度在解空間中搜索當(dāng)前的最優(yōu)解，并以此為依據(jù)尋找下一個解，直至達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)和適應(yīng)閾值停止搜索，最后得到全局最優(yōu)解。近些年來，粒子群優(yōu)化算法在水文模型參數(shù)優(yōu)選方面得到了廣泛應(yīng)用，效果顯著。為消除模型參數(shù)初始值設(shè)定對模型優(yōu)化結(jié)果的影響，本文選取率定期資料的第一年資料作為水文模型的預(yù)熱期。

3.3 誤差評定

本文中洪水預(yù)報精度評定根據(jù)《水文情報預(yù)報規(guī)范》（GB/T 22482-2008）選擇洪峰、徑流深和峰現(xiàn)時間，洪水預(yù)報誤差指標(biāo)采用確定性系數(shù)。其計算公式為：

式中：DC為確定性系數(shù)（取2位小數(shù)）；y0(i)為實測值；y c(i)為預(yù)報值；-y0為實測值的均值；n為資料序列長度。

3.4 模擬結(jié)果

建立基于粒子群算法的三水源新安江模型，對研究區(qū)內(nèi)9個水庫子流域進(jìn)行模型演算，其結(jié)果詳見表2。另外，以流溪河水庫為例畫出了2021年日流量模擬過程，如圖3所示。由表2可知，新安江模型普遍適用于流溪河流域內(nèi)洪水預(yù)報。其中，流溪河、黃龍帶、芙蓉嶂、福源、三坑、茂墩、和龍水庫確定性系數(shù)與合格率均在0.7以上，說明模擬效果較好，精度為乙級。九灣潭水庫與天湖水庫確定性系數(shù)與合格率在0.6以上，說明模擬效果一般，精度為丙級。

表2 各子流域新安江模型模擬結(jié)果

4 流域特征值與參數(shù)移植

4.1 流域特征值分析

流域特征值是指一個流域的坡度、植被、流域面積、地形地貌、流域形狀等反映其物理性質(zhì)的系數(shù)，這些系數(shù)取決于每個流域獨特的地理條件，也影響水文循環(huán)的速率。本文取流域平均坡度、多年平均降水量、流域面積、流域形狀系數(shù)、植被覆蓋率這5種流域特征值。

流域平均坡度影響著地表徑流的產(chǎn)匯流速率，本文基于DEM柵格數(shù)據(jù)，在ArcGIS中根據(jù)等高線的間距面積及長度計算得來。多年平均降水量是衡量流域氣候特征的重要指標(biāo)，流域面積反映了流域分水線包含的范圍，流域面積越大流域內(nèi)水庫庫容越大。流域形狀系數(shù)是流域分水線的實際長度與流域同面積圓的周長的比，越接近1流域面積更接近圓，易產(chǎn)生大洪水，越接近0流域形狀越狹長，徑流變化越平緩。植被覆蓋率是指森林面積在流域內(nèi)的占比，反映了流域的下墊面條件及模型的下滲蒸發(fā)速率。各水庫流域特征值，詳見表3。

表3 各水庫流域特征值

4.2 基于流域特征值的參數(shù)移植方案

針對流溪河流域的山洪特性，識別水文要素空間變異性，分析水文要素與典型流域地形地貌等地理要素之間的相應(yīng)關(guān)系，提出具有一定尺度協(xié)調(diào)性的小流域產(chǎn)流計算方法，尋求產(chǎn)流參數(shù)區(qū)域規(guī)律，實現(xiàn)無資料地區(qū)的參數(shù)移植。

目前對無資料地區(qū)徑流預(yù)報常用的方法為區(qū)域化方法。該方法是在一定范圍內(nèi)，將有資料流域的水文信息比如水文模型參數(shù)通過一定的方法移植到無資料流域，從而實現(xiàn)對無資料流域的預(yù)報。由于區(qū)域化方法能夠利用流域下墊面特征值等信息，所以能夠有效地降低不確定性影響，從而提高預(yù)報精度。常用的區(qū)域化方法有多元回歸法、空間鄰近法、流域物理特性相似法以及全局平均法。

4.2.1 距離相近法

根據(jù)參證流域與本流域形心的距離，取距離最近的流域參數(shù)進(jìn)行移植?；贏rcGIS軟件中的計算幾何功能，可確定流域質(zhì)心的x，y坐標(biāo)，各子流域質(zhì)心坐標(biāo)統(tǒng)計根據(jù)各子流域間的距離確定，按距離大小進(jìn)行排序，離無資料流域最近的子流域區(qū)間即為福源水庫，引用其參數(shù)用于模型計算。

4.2.2 面積相似法

根據(jù)參證流域和本流域面積的差值，取流域面積最相似的參證流域的參數(shù)進(jìn)行參數(shù)移植?；贏rcGIS軟件中的計算幾何功能[10]，計算子流域面積，按面積差值大小進(jìn)行排序，面積差值最接近的流域為和龍水庫，引用其參數(shù)用于模型計算。

4.2.3 參數(shù)平均法

統(tǒng)計全流域內(nèi)已有資料的流域，統(tǒng)計各子流域參數(shù)的平均值，對無資料流域進(jìn)行參數(shù)移植。

4.2.4 多元回歸法

多元回歸分析基于流域特征值和已率定敏感參數(shù)的相關(guān)關(guān)系[11]，分析各特征值對敏感性參數(shù)的影響因子，建立參數(shù)的多元回歸方程，根據(jù)無資料流域的特征值進(jìn)行逐個插值。

基于SPSS軟件，以新安江模型參數(shù)為因變量、以流域下墊面物理特征值為自變量建立多元回歸方程，根據(jù)多元回歸方程和無資料地區(qū)的下墊面特征值反推出模型參數(shù)值，進(jìn)而完成參數(shù)估計。

4.3 參數(shù)移植模擬結(jié)果

本文假定芙蓉嶂水庫為無資料地區(qū)，運(yùn)用已有資料基于流域特征值進(jìn)行參數(shù)移植，采用距離相近法、面積相似法、參數(shù)平均法與多元回歸法分別模擬芙蓉嶂水庫2020年5月1日—2020年7月15日洪水預(yù)報，具體參數(shù)詳見表4，各方法模擬流量過程線依次如圖4—7所示。

圖4 距離相近法參數(shù)移植后模擬結(jié)果

從表4可知，在本次參數(shù)移植中，4種參數(shù)移植方案模擬結(jié)果均達(dá)到乙級預(yù)報精度。其中，多元回歸法確定性系數(shù)最高，模擬入庫流量峰值與實測值誤差最小，模擬效果較好，其次為距離相近法、面積相似法，最差為參數(shù)平均法。

表4 參數(shù)移植后芙蓉嶂水庫模擬結(jié)果

圖5 面積相似法參數(shù)移植后模擬結(jié)果

圖6 參數(shù)平均法參數(shù)移植后模擬結(jié)果

圖7 多元回歸法參數(shù)移植后模擬結(jié)果

5 結(jié)論

（1）本文采用三水源新安江模型，對廣州市內(nèi)9個水庫進(jìn)行洪水預(yù)報，模擬結(jié)果顯示7個水庫預(yù)報達(dá)到乙級精度標(biāo)準(zhǔn)、2個水庫預(yù)報達(dá)到丙級標(biāo)準(zhǔn)，證明新安江模型對于流溪河水庫、黃龍帶水庫等洪水預(yù)報是適用的。

（2）本文提出基于流域特征值和敏感性參數(shù)的多元回歸法，分析流域特征值與敏感參數(shù)的相關(guān)關(guān)系，為無資料地區(qū)參數(shù)移植提供了思路。假定芙蓉嶂水庫為無資料地區(qū)，通過分析流域特征值，選用距離相近法、面積相近法、參數(shù)平均法、多元回歸法進(jìn)行參數(shù)移植，其中多元回歸法參數(shù)移植效果最好。

（3）本文在參數(shù)移植過程中仍有需改進(jìn)之處，如水文模型參數(shù)存在異參同效現(xiàn)象[12]。芙蓉嶂水庫在初始率定參數(shù)時確定性系數(shù)達(dá)0.87，合格率達(dá)86.44%；而在參數(shù)移植后確定性系數(shù)達(dá)0.86，合格率達(dá)86.57%，誤差相似情況下而敏感性參數(shù)間仍有較大差距，說明模型的異參同效現(xiàn)象是存在的，也是參數(shù)移植問題的關(guān)鍵所在。