做數(shù)學(xué)更要“咬嚼”文字

蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教科書六年級(下冊)的第一單元是《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》，其中的“練習(xí)二”里有這樣一道題目：

2005年我國公布了新的個人收入所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)。個人月收入1600元以下不征稅。月收入超過1600元，超過部分按下面的標(biāo)準(zhǔn)征稅。

不超過500元的 5％

超過500元～2000元的部分 10％

超過2000元～5000元的部分 15％

李明的媽媽月收入1800元，爸爸月收入2500元，他們各應(yīng)繳納個人所得稅多少元?

一天，兩位數(shù)學(xué)老師為此題爭論了起來，爭論的焦點是如何算出李明的爸爸應(yīng)交納的稅款。

甲老師的算法：(2500-1600)×10％=90(元)

乙老師的算法：2500-1600=900(元)

500×5％+(900-500)×10％=45(元)

因為當(dāng)時教學(xué)參考書還沒有到，所以雙方爭論激烈，誰也說服不了誰。他們只得先后咨詢來辦公室的每一位數(shù)學(xué)老師。結(jié)果贊成甲算法的有6人，同意乙算法的3人。乙見不能說服甲，建議甲上網(wǎng)核實，那天辦公室的網(wǎng)絡(luò)偏偏出了點問題，上不去。

其實，這是稅法文件中的內(nèi)容，用詞應(yīng)該是經(jīng)過反復(fù)推敲過的，有一定的規(guī)定性，也有一定的科學(xué)性。如果按甲的算法來算，文中規(guī)定范圍的前后何必強調(diào)“超過……的部分”?在筆者的提醒下，大家開始“咬嚼”文字，漸漸懷疑起第一種算法的科學(xué)性。

李明爸爸的工資是2500元，比1600元多出900元，這900元是應(yīng)納稅部分的工資額，其中900元中“超過500元～2000元的部分”是400元，所以應(yīng)該將納稅工資額的900元按要求分成兩個部分，一部分是500元，納稅標(biāo)準(zhǔn)是5％，另一部分是400元，即是“超過500元～2000元的部分”，納稅標(biāo)準(zhǔn)是10％。這樣“咬嚼”后，大家漸漸認(rèn)同了乙的算法。

為了進一步否定甲的解法，筆者還建議大家算一下：如果A、B兩人工資分別是3600元和3610元，按甲的算法來納稅，稅后工資各是多少元?會出現(xiàn)什么不合理的現(xiàn)象?大家很快算出：

A：3600-(3600-1600)×10％=3400(元)

B：3610-(3610-1600)×15％=3308.5(元)

B工資比A工資多10元，結(jié)果稅后所得收入反而比A低，這當(dāng)然是不合理的。

有不少老師說：“幸虧有這場爭論。不然在班上一定會將錯的解法教給學(xué)生，那可真是誤人子弟了!”

“不好意思，我已經(jīng)誤人子弟了，下節(jié)數(shù)學(xué)課得趕緊澄清是非!”甲老師深有感觸地說，“看來做數(shù)學(xué)也得‘咬文嚼字’呀!”

乙老師較上了勁：“不對，應(yīng)該是‘做數(shù)學(xué)更得咬文嚼字’!”

的確，數(shù)學(xué)語言更講究嚴(yán)密性，需要閱讀者抓住一些關(guān)鍵詞句進行一番“咬嚼”后，方能真正把握其實質(zhì)。

教師拿到此題，竟然分歧這么大，正、誤之比是3：6，即1：2，如果直接讓學(xué)生解答呢?筆者到班上做了調(diào)查，在不作任何提醒的情況下，讓學(xué)生自主解答這道練習(xí)題。結(jié)果，班上有70人，算媽媽應(yīng)納稅的錢數(shù)時，有42人這樣算：(1800-1600)×5％=10(元)，有28人這樣算：1800x10％=180(元)，可見正、誤之比是3：2。算爸爸應(yīng)納稅的錢數(shù)時，只有1人用了乙老師的算法，正、誤之比是1：69。

算媽媽應(yīng)納稅的錢數(shù)應(yīng)該是挺容易的問題，沒有想到正確率僅有60％。什么原因呢?筆者讓算錯的同學(xué)一一分析原因，很多同學(xué)都說沒有認(rèn)真讀“納稅標(biāo)準(zhǔn)”上面的“月收入超過1600元的，超過部分按以下標(biāo)準(zhǔn)征稅”這句話，尤其沒有注意到“超過部分”這四個字，因為感知粗略。導(dǎo)致解答思路產(chǎn)生差錯。

“差錯”是最好的資源，筆者趁此機會讓學(xué)生體會解讀數(shù)學(xué)題目時要養(yǎng)成“咬文嚼字”的習(xí)慣，并引導(dǎo)學(xué)生對“納稅標(biāo)準(zhǔn)”進行認(rèn)真“咬嚼”。通過逐詞逐句的“咬嚼”后，學(xué)生思路漸明，理解了“超過500元～2000元的部分”這些標(biāo)準(zhǔn)的實際含義。在學(xué)生能正確算出爸爸應(yīng)納稅的錢數(shù)后，筆者又對此題進行了拓展：李明的叔叔今年研究生畢業(yè)，他工作后第一個月的收入是5000元，按上面的規(guī)定，應(yīng)該繳納個人所得稅多少元?大部分學(xué)生能很快分段算出各部分應(yīng)繳納的稅額，再進行累加，即：

5000-1600=3400(元)

500×5％=25(元)

(2000-500)×10％=150(元)

(3400-2000)×15％=210(元)

25+150+210=385(元)

總之，我們數(shù)學(xué)教師不僅要有“咬嚼”文字的習(xí)慣，還要注意不斷學(xué)習(xí)，努力提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，避免誤人子弟。另外，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中也要注意培養(yǎng)學(xué)生“咬嚼”文字的習(xí)慣，有效提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。