“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第十冊(cè)“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”。

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生學(xué)會(huì)把一般分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，掌握一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律，能夠比較熟練地判斷出一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。

2．通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探索的過(guò)程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，了解科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。

3．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)規(guī)律成立的前提條件是“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”的理解。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1．筆算比賽，激發(fā)興趣。(出示兩組題目)

A組：6/25、3/8、27/50(能化成有限小數(shù))

B組：2/3、5/6、3/7(不能化成有限小數(shù))

師：請(qǐng)同學(xué)們自由選擇一組，進(jìn)行計(jì)算。

2．學(xué)生考老師，產(chǎn)生疑惑。

(1)師：剛才，同學(xué)們通過(guò)計(jì)算才能判斷出一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。老師不用計(jì)算就能判斷。相信嗎?不信，咱就試一試！

(2)學(xué)生報(bào)分?jǐn)?shù)，教師板書(shū)，并迅速作出判斷，且讓學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)算。學(xué)生產(chǎn)生疑惑。從而迫切希望知道其中的奧秘。

(板書(shū)：分?jǐn)?shù)化小數(shù))

[評(píng)析：通過(guò)競(jìng)賽和學(xué)生考老師的形式，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不僅為學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展鋪墊了基礎(chǔ)，活躍了氣氛，又為后面的學(xué)習(xí)作了較好的孕伏。]

二、建立模型

1．研究事例

出示例題：把1/2、3/55、1/3、8/9、9/40、8/25、9/14、3/4化成小數(shù)。(除不盡的保留三位小數(shù))

(1)學(xué)生計(jì)算，可以使用計(jì)算器。

(2)提問(wèn)：分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況?(除得盡、除不盡)

根據(jù)學(xué)生的回答，將這些分?jǐn)?shù)分成兩類。左右各一列。

(3)引導(dǎo)觀察：分子一樣，一個(gè)能化成有限小數(shù)，另一個(gè)不能化成有限小數(shù)。

引導(dǎo)猜測(cè)：一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，跟分?jǐn)?shù)的分子沒(méi)有關(guān)系，可能與分?jǐn)?shù)的分母有關(guān)系。

2．提出猜想

(1)師：可能與分?jǐn)?shù)中分母的什么有聯(lián)系?(a．是奇數(shù)、偶數(shù)；b．是質(zhì)數(shù)、合；c．質(zhì)因數(shù)的情況)

(2)這些分?jǐn)?shù)中如果分母是合數(shù)，請(qǐng)將分母分解質(zhì)因數(shù)。

(3)歸類引導(dǎo)觀察。

(4)小組合作討論：能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，分母的質(zhì)因數(shù)有什么特點(diǎn)?

不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，分母的質(zhì)因數(shù)有什么特點(diǎn)?

(5)組際交流，得出猜想。

通過(guò)以上引導(dǎo)討論，學(xué)生提出如下猜想：一個(gè)分?jǐn)?shù)如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么它就不能化成有限小數(shù)。

3．檢驗(yàn)猜想和修改猜想

(1)檢驗(yàn)猜想有限小數(shù)，再用分子除以分母，看看根據(jù)猜想得出的結(jié)論是否正確。驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)根據(jù)能否通過(guò)猜想可以分成兩類：

(2)引導(dǎo)修改猜想

a．討論：檢驗(yàn)猜想時(shí)能通過(guò)的那些分?jǐn)?shù)有什么共同特點(diǎn)?

這兩組分?jǐn)?shù)有什么不同?

怎樣修改猜想就可以不至于出現(xiàn)矛盾?

b．修改：將“一個(gè)分?jǐn)?shù)”改為“一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”。

c．再次檢驗(yàn)。

4．論證猜想

師：為什么分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)?而分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．就不能化為有限小數(shù)?

通過(guò)下表推理、論證猜想：

5．得出結(jié)論

[評(píng)析：在這一教學(xué)過(guò)程中，教者的教學(xué)過(guò)程可以歸納如下：研究事例→提出猜想→檢驗(yàn)猜想→修改猜想→論證猜想。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中不僅讓學(xué)生進(jìn)行了充分的“自主探索、合作交流”，而且在教師的引導(dǎo)下學(xué)生受到了科學(xué)方法論的熏陶。教學(xué)伊始，教師讓學(xué)生在研究事例的基礎(chǔ)上，運(yùn)用歸納、類比、聯(lián)想、直覺(jué)等合情推理提出猜想。猜想是一種合情推理，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是不可或缺的，但它具有或然性，不一定真，它們還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)、修改和論證。為此，教師讓學(xué)生舉例檢驗(yàn)猜想是否正確，凡檢驗(yàn)不能通過(guò)的猜想一定是假的，需要修改或推翻；而那些通過(guò)了若干檢驗(yàn)的猜想未必就是真的。當(dāng)學(xué)生檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)能通過(guò)猜想，還有些分?jǐn)?shù)不能通過(guò)猜想后，從而發(fā)現(xiàn)猜想是不完善的甚至可能是錯(cuò)誤的。教師讓學(xué)生自主討論，修改猜想。最后，教師還引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)，對(duì)猜想進(jìn)行了論證，因?yàn)橹挥心芨鶕?jù)確實(shí)可靠的已有知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)格論證的猜想才是真實(shí)可靠的，雖然這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生的要求稍高了一些，但作為教師，使學(xué)生經(jīng)歷研究發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，把過(guò)程的教學(xué)放在主要的位置上，讓學(xué)生逐步樹(shù)立科學(xué)研究的意識(shí)，接受初步的、完整的科學(xué)方法論教育，是十分難能可貴的。]

三、拓展提高

1．讓學(xué)生再次總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2．指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，劃出其中關(guān)鍵的詞語(yǔ)“最簡(jiǎn)”，并引導(dǎo)學(xué)生分析若一個(gè)分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)怎么辦。

3．學(xué)生互測(cè)：每位學(xué)生寫出6個(gè)分?jǐn)?shù)，同座位學(xué)生互相判斷。

4．在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

[評(píng)析：先總結(jié)，再練習(xí)，強(qiáng)化新知；練習(xí)由淺入深，既有基礎(chǔ)，又有提高，第4題有一定的開(kāi)放性，符合潮流。]

四、交流收獲，總結(jié)全課

1．引導(dǎo)思考：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

(板書(shū)：研究事例——提出猜想——檢驗(yàn)猜想并修改猜想——論證猜想——得出結(jié)論。)

2．組織討論，教師總結(jié)。

[評(píng)析：不僅讓學(xué)生小結(jié)學(xué)到的知識(shí)及技能，還重視思想方法的小結(jié)．使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)思想方法的作用。]