從三維視角構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點

教學(xué)從哪里開始?美國教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾經(jīng)說過：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)?！?/p>

走進(jìn)我們的數(shù)學(xué)課堂，我們還常常會看到這樣的現(xiàn)象：上課一開始，學(xué)生似乎都會了，都懂了，但教師由于事先已辛辛苦苦地備了很詳盡的教案，只好生拉硬扯地把學(xué)生拉回來，讓學(xué)生“懂裝不懂”。

走進(jìn)我們的數(shù)學(xué)課堂，我們也依稀看到了教師在通過導(dǎo)入提問等很多方式關(guān)注教學(xué)的起點，但問過后我行我素執(zhí)行教案的有之，過多關(guān)注教材邏輯起點的有之。能夠關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實起點的也有之，但很少有人從三維的視角來關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點。

我國古代有“以其所知，喻其不知，使其知之”的精辟論點。在教學(xué)中對學(xué)生學(xué)習(xí)起點的把握理應(yīng)也從認(rèn)知、動作技能和情感三個方面相對應(yīng)開展。從這個視角，筆者對“小數(shù)的認(rèn)識”進(jìn)行了兩次學(xué)習(xí)起點預(yù)設(shè)與學(xué)習(xí)軌跡的觀察。

[學(xué)習(xí)起點預(yù)設(shè)與學(xué)習(xí)軌跡描述(一)]

1.師：猜數(shù)游戲：有個小圓點，左邊是幾，右邊是幾，這個數(shù)是多少?

2.師：你見過這樣的數(shù)嗎?在哪里見過?你能寫出這樣的數(shù)嗎?寫得完嗎?

3.師：誰給這些數(shù)起個名字?(板書：認(rèn)識小數(shù))

關(guān)于小數(shù)，你已經(jīng)知道了什么?你會讀小數(shù)嗎?對于小數(shù)你還想知道些什么?

欣賞生活中的小數(shù)：在我們的日常生活中到處可見小數(shù)，當(dāng)測量的長度不是整米數(shù)，物品的價格不是整元數(shù)時，我們通常用小數(shù)來表示。小數(shù)中間的小圓點叫做小數(shù)點。

4.出示桌面圖。

師：從圖上獲得什么信息?你能改寫成用米做單位，并用分?jǐn)?shù)表示出來嗎?

5/10米是怎么來的?用同樣的道理說說4/10米是怎么來的?那7分米就是多少米?8分米就是多少米?你還能繼續(xù)舉例說嗎?

師：幾分米就是十分之幾米。

5.表述讀寫法。

師：其實5/10米還可以用小數(shù)表示寫成0.5米，仔細(xì)看0.5是怎樣寫的呢?4/10米還可以寫成0.4米，拿手用食指和我一起寫，板書：0.4，讀作零點四。7/10米是零點幾米呢?還有誰能繼續(xù)舉例說明?

師：十分之幾米就是零點幾米。

[思考]從“小數(shù)的認(rèn)識”的概念形成思維態(tài)勢而言，上述教學(xué)片斷是沿著“感性經(jīng)驗——具體感知——抽象概括”歸納式的思維流程來開展教學(xué)的。這個教學(xué)過程從學(xué)生的感性經(jīng)驗出發(fā)，關(guān)注了現(xiàn)實起點，但忽視了學(xué)生的思維起點，影響了孩子探索的興趣、學(xué)習(xí)的樂趣，使學(xué)習(xí)活動沒有成為學(xué)生生活經(jīng)驗的總結(jié)和升華。心理學(xué)研究表明，小學(xué)生思維具備初步邏輯的或言語的思維特點，這種思維明顯具有從具體到抽象邏輯思維的過渡性，思維含量中的具體形象成分、抽象概括成分隨著年級的高低和不同性質(zhì)智力活動而變化。通俗地說，處在過渡時態(tài)下的學(xué)生思維含有兩個變量(即形象成分、抽象成分)，沒有切實把握住學(xué)生的思維脈搏，外顯的情緒體驗無法保持在一個較高的水準(zhǔn)，自然是情理之中。

[學(xué)習(xí)起點預(yù)設(shè)與學(xué)習(xí)軌跡描述(二)]

師：今天我們大家一起來認(rèn)識一個新的朋友：小數(shù)。(板書：小數(shù))你見過他嗎?在哪兒見過?

(面對開門見山式的點題和現(xiàn)場調(diào)查反饋。全班學(xué)生都略帶興奮地舉上自信的手。課前給學(xué)生分發(fā)一張《商品價格調(diào)查表》，讓學(xué)生實地調(diào)查。如：商品的價格、電視、報紙上公布的有些數(shù)據(jù)等。這一提問的目的是結(jié)合調(diào)查，引起學(xué)生對已有小數(shù)表象的回憶，從而形成原始的感性認(rèn)識。學(xué)生展示自己的《商品價格調(diào)查表》，并介紹調(diào)查的情況和結(jié)果，教師在已備的表格上有選擇地填寫部分商品價格。)

師：你能將這些標(biāo)價牌上的數(shù)分分類嗎?

生1：我把8.6元和20.4元分在一起，5元和12元分在一起。

師：為什么這么分?

生：我是按小數(shù)和整數(shù)來分類的。

師：關(guān)于小數(shù)，你已經(jīng)有了哪些知識呢?

生1：我知道0.5元讀作零點五元。

師：你已經(jīng)知道小數(shù)的讀法了。很好!

生2：我的身高大約是1.42米。

師：哦，你的身高也可用小數(shù)表示。

生3：5角就是0.5元。

師：現(xiàn)在我們先來測量，找一找身邊的小數(shù)，好嗎?先聽清楚測量的要求：我們要量周圍的長方形物體的長與寬，可以選用哪個長度單位?為了方便測量，我們先分一下工。第一組測量教室外瓷磚的長與寬，第二、三組測量長方形紙的長與寬，第四組測量小黑板的長與寬。學(xué)生兩人一組，用米尺開始測量。并記錄在練習(xí)紙表格中。(電腦出示表格)

師：請大家來匯報一下測量結(jié)果。(將米尺直觀展示在黑板上，學(xué)生回答后，教師在米尺圖上標(biāo)出相應(yīng)的長度。)

師：怎么用米作單位來表示這些長度呢?如8分米是幾分之幾米，你能用分?jǐn)?shù)表示嗎?

生：8/10米。因為8分米是把1米平均分成10份，每份是1/10米，取其中8份就是8/10米。(教師在米尺下對應(yīng)填寫。)

師：那么，你們測量的長和寬可以用幾分之幾米表示呢?請你在自己的練習(xí)紙上用分?jǐn)?shù)來表示出這個長度。(學(xué)生回答后，教師逐一板書。)

師：想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

生1：1/10米=1分米，1分米=1/10米。

生2：2分米=2/10米，3分米=3/10米，4分米=4/10米……

師：哈哈，這樣說要說好久呢，能用一句話來概括嗎?

生：我發(fā)現(xiàn)幾分米可以寫成十分之幾米。而十分之幾米也可以寫成幾分米。

師：你總結(jié)得真好。8分米就是8/10米，那么8/10米可以用哪個小數(shù)表示呢?同學(xué)們想試試嗎?(生答0.8米)你是怎么思考的?

生：8分米不滿1米，前面的0表示不滿1。

師：把剛才的測量結(jié)果都用小數(shù)填在表格中。

[思考]第二次學(xué)習(xí)起點預(yù)設(shè)取得比較成功的效應(yīng)，主要歸結(jié)于教師對學(xué)生思維趨勢和情感走向的成功把握與準(zhǔn)確定位。因為到了小學(xué)中年級時。學(xué)生借助于直接和感性的經(jīng)驗逐步學(xué)會區(qū)別概念中本質(zhì)和非本質(zhì)的東西，主要和次要的東西，學(xué)會掌握初步科學(xué)定義，學(xué)會獨立進(jìn)行邏輯論證。教師大膽放手，在師生、生生互動動態(tài)生成教學(xué)中。完成了“調(diào)查——感知——深化——歸納”例證式思維流程，充分體現(xiàn)了此年齡段學(xué)生初步嘗試獨立進(jìn)行思維論證的心理特點，從而較為準(zhǔn)確地把握住了學(xué)生學(xué)習(xí)的思維起點，凸現(xiàn)了學(xué)生真實自然的情感起點，心理需求得以真情流露。

在“小數(shù)的認(rèn)識”案例研究中，筆者通過對“小數(shù)的認(rèn)識”學(xué)習(xí)起點把握兩次實踐的觀察與反思，認(rèn)為教師要勇于構(gòu)筑學(xué)習(xí)個體的認(rèn)知起點、思維起點、情感起點的三維空間，從三個維度追求教學(xué)起點的真實性、有效性、人文性，為后繼的教學(xué)行為提供一條比較準(zhǔn)確、豐富的教學(xué)基準(zhǔn)線。

一、回歸現(xiàn)實。尋求真實的認(rèn)知起點

1.課前的調(diào)研。在進(jìn)行該課前，我們進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果發(fā)現(xiàn)90％的學(xué)生能夠讀出一位小數(shù)。100％的學(xué)生能夠在生活中找到小數(shù)。在課前我們不妨先理清下列問題：(1)不同層次的學(xué)生是否已經(jīng)具備了進(jìn)行新的學(xué)習(xí)所必須掌握的知識和技能?(2)學(xué)生是否已經(jīng)掌握或部分掌握了教學(xué)目標(biāo)中要求學(xué)會的知識與技能?沒有掌握的是哪些部分?有多少人掌握了?掌握的程度怎樣?(3)哪些知識學(xué)生自己能夠?qū)W會?哪些需要教師的點撥和引導(dǎo)?

2.必要的預(yù)習(xí)。課前我讓學(xué)生實地調(diào)查收集生活中商品的價格和電視、報紙上公布的有些數(shù)據(jù)等，目的是引起學(xué)生對已有小數(shù)表象的回憶，從而形成原始的感性認(rèn)識。

其實，在每一次學(xué)習(xí)新知識之前。教師都應(yīng)布置學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，同時提出一些具體的預(yù)習(xí)要求。一般情況下我們是這樣要求的：(1)你知道這一部分講了什么知識?(2)你已經(jīng)解決了什么問題?(3)你還有什么問題要在課堂上與大家共同解決?我們給學(xué)生每人準(zhǔn)備了一本預(yù)習(xí)本，學(xué)生每次預(yù)習(xí)之后，將預(yù)習(xí)的主要內(nèi)容、解決了什么問題以及解決的過程、還想解決的問題寫在預(yù)習(xí)本上。通過課前預(yù)習(xí)充分了解每一位學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點，使他們盡量接近或達(dá)到學(xué)習(xí)的邏輯起點，從而使其在課堂上能進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，提高其學(xué)習(xí)能力。

學(xué)生的學(xué)習(xí)起點是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的重要因素。現(xiàn)代學(xué)生的學(xué)習(xí)起點往往高于教師的想象。有時教師設(shè)定的教學(xué)起點，往往不是學(xué)生的實際學(xué)習(xí)起點。只有了解到學(xué)生真實的學(xué)習(xí)起點，才能尊重學(xué)生的發(fā)展需求，適當(dāng)調(diào)高思維的梯度，引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，引發(fā)學(xué)生思維的沖突，鼓勵學(xué)生大膽嘗試。通過觀點的交流和辯論，達(dá)成共識，使學(xué)習(xí)活動成為學(xué)生生活經(jīng)驗的總結(jié)和升華。

二、價值分享。找準(zhǔn)有效的思維起點

思維是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，是學(xué)生建立良好知識結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識形成優(yōu)良素質(zhì)的關(guān)鍵。在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排中我們可以找到一明一暗兩條主線，一條明線即數(shù)學(xué)知識的體系；另一條暗線就是數(shù)學(xué)的思想方法。因此。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該站在更高的層面上引導(dǎo)學(xué)生不斷地感悟。合理把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，在學(xué)生提供的學(xué)習(xí)資源的基礎(chǔ)上即時重組與改造教材所提供的學(xué)習(xí)資源，并以整合的方式加以促進(jìn)，或者創(chuàng)生出新的學(xué)習(xí)資源，從而改善或者豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的意識與能力。

為更好地找準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維起點。我們設(shè)計了一份教學(xué)方案預(yù)設(shè)表，以反映分析學(xué)生、分析教材、構(gòu)建教學(xué)方案和擬定教學(xué)思路的全過程(見附表)，使“備課走在學(xué)生前面。上課走在學(xué)生后面”，這樣的學(xué)案預(yù)設(shè)既有助于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，又有助于教師自身的反思與提高。附表：教學(xué)方案預(yù)設(shè)表

通過這樣非直線型的教學(xué)路徑。教師可以在善于順應(yīng)學(xué)生思維的同時適時地介入，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生在思維的碰撞中產(chǎn)生思維的火花，激發(fā)創(chuàng)新思維，真正進(jìn)入教學(xué)無痕的高境界。

三、浸潤人文。把握動態(tài)的情感起點

我們在實際教學(xué)中，往往側(cè)重于對學(xué)生認(rèn)知、動作技能領(lǐng)域?qū)W習(xí)起點的考慮和預(yù)設(shè)，很少注重甚至忽略對學(xué)生學(xué)習(xí)情感起點的了解與把握。即使課前談話等教學(xué)導(dǎo)引及教學(xué)前測行為，其主要目的仍意在調(diào)動學(xué)習(xí)氣氛，極少從學(xué)生心理發(fā)展視角去關(guān)注學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的真實情感基點和厚積程度。這對于一個真正的學(xué)習(xí)個體而言，定位他(她)的學(xué)習(xí)起點是不全面的，不充分的，也有悖于新課標(biāo)提倡三位一體理念的貫徹與落實。

1.適當(dāng)?shù)慕滩膭?chuàng)生。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情是數(shù)學(xué)的價值和學(xué)生個人的主觀愿望的建構(gòu)活動。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機來源于數(shù)學(xué)有用以及學(xué)生豐富自身、提高自身的內(nèi)在需求。因此我們要關(guān)注學(xué)生的需求，確立學(xué)習(xí)的目標(biāo)，活用數(shù)學(xué)教材，根據(jù)他們的需求去充分挖掘教材的內(nèi)涵，為學(xué)生提供探索與交流的空間，將學(xué)生學(xué)習(xí)知識的內(nèi)在需求轉(zhuǎn)化為自我實現(xiàn)、自我創(chuàng)新的內(nèi)在需求和不竭的動力源泉。

如在第二次教學(xué)過程中“小數(shù)的調(diào)查與分類”。激活了學(xué)生的情感，活躍了學(xué)生的思維。這樣的情景設(shè)計既順應(yīng)了學(xué)生的心理需求，又使學(xué)生容易理解，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣自然高漲。

2.適時的情感激勵。學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣是在自身的學(xué)習(xí)活動中形成和發(fā)展的。學(xué)習(xí)成功得到快樂的情緒體驗是巨大的。它能使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的強烈欲望。教師在教學(xué)過程中，不能用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)去度量所有的學(xué)生，而要照顧每個學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，要注重因材施教，因勢利導(dǎo)。如在分組測量、尋找生活中的小數(shù)、再找出其共同特征的過程中，教師注意通過異質(zhì)分組，在小組合作的過程中達(dá)到生生間互動和不同層面思維的碰撞，放手讓學(xué)生去測量、去觀察、去比較。蘊涵著“你一定能成功”、“你一定能自己解決這個問題”的激發(fā)。情緒的鼓舞，使學(xué)生思維進(jìn)入“競技”狀態(tài)，自己走向成功。學(xué)生在這種自主探索、合作交流中學(xué)習(xí)，不僅自己體驗成功，也分享別人的成功，使學(xué)習(xí)變得更加愉快。

3.適度的介入引導(dǎo)。把握學(xué)生的情感起點，要妥善處理“主”與“次”的關(guān)系(如數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科、知識技能、數(shù)學(xué)思考方法目標(biāo)與數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的關(guān)系)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色。當(dāng)學(xué)生的思路偏離數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思考方法重點時，教師必須引導(dǎo)轉(zhuǎn)向：當(dāng)學(xué)生的思路出現(xiàn)障礙時。教師必須進(jìn)行排憂解難、點撥指導(dǎo)。

把握學(xué)生的情感起點，要妥善處理“多”與“優(yōu)”的關(guān)系。促進(jìn)學(xué)生不斷成長。當(dāng)學(xué)生的思路與他人重復(fù)時，教師必須引導(dǎo)與眾不同；當(dāng)學(xué)生的思路開闊，解決問題的策略多樣時，教師必須引導(dǎo)吸取別人的優(yōu)點，不斷完善和優(yōu)化自己的方法。

“我們的學(xué)生需要學(xué)些什么?在學(xué)習(xí)的時候他們已經(jīng)有了什么樣的一個基礎(chǔ)?我們?nèi)绾蝸砻鎸Σ皇且粡埌准埖膶W(xué)生?我們?nèi)绾蝸硖幚聿⒉淮舭宓慕滩?我們?nèi)绾巫屪约撼蔀閭鞒袛?shù)學(xué)文明的使者?”通過對“小數(shù)的認(rèn)識”案例研究中，筆者對學(xué)習(xí)起點有了進(jìn)一步的理解與感受：學(xué)習(xí)起點準(zhǔn)確與否，對學(xué)生認(rèn)知發(fā)展、探索熱情的高低有著直接的影響，構(gòu)筑的學(xué)習(xí)起點理應(yīng)成為學(xué)生經(jīng)驗展現(xiàn)的舞臺，思緒放飛的空間，情感傾訴的港灣；教師要善于運用心理學(xué)、教育學(xué)原理去分析、揣摩學(xué)習(xí)對象，勿將對學(xué)生認(rèn)知的估測替代思維情感的預(yù)測，更不能無視學(xué)生學(xué)習(xí)前的思維、情感態(tài)勢；不同的年齡、不同的環(huán)境，鑄就學(xué)習(xí)個體學(xué)習(xí)思維方式差異性，應(yīng)成為教師關(guān)注和把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點的重要視角。