“入乎其內(nèi)”與“出乎其外”

解讀教材必須入乎其內(nèi)。教學(xué)設(shè)計(jì)方可出乎其外。課程改革后，傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)已經(jīng)結(jié)合數(shù)和運(yùn)算的意義被分散編排在各單元教材中，又單獨(dú)增加了“解決問題的策略”單元。下面筆者結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剬?duì)這部分教材的解讀與設(shè)計(jì)。

一、解讀教材要“入乎其內(nèi)”

1 瞻前顧后讀懂教材。一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生的心理特征、知識(shí)背景和所學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)采用螺旋上升的方式編排的。蘇教版教材中的“解決問題的策略”就在第二學(xué)段中分層遞進(jìn)、系統(tǒng)編排?；诖?，讀懂教材可以理解為教師要能系統(tǒng)地分析教材內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系。也就是說，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解不能孤立地看，而是需要把相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容放到知識(shí)的結(jié)構(gòu)鏈中去理解，把握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在知識(shí)鏈中所處的位置，在充分理解后作出準(zhǔn)確定位。因此，教師在讀這部分教材時(shí)至少要知道兩點(diǎn)：一是知道策略的分類。我們一般把解題策略分為兩大類：綜合策略與一般策略。所謂綜合策略就是問題解決的整個(gè)過程中所使用的思考策略。波利亞“怎樣解題的四個(gè)步驟”是綜合策略中具有代表性的一種，即(1)問題的理解；(2)制訂計(jì)劃；(3)計(jì)劃的實(shí)施；(4)結(jié)果的反饋。所謂一般策略，是指對(duì)發(fā)現(xiàn)和解決問題具有幫助作用的具體策略，它主要體現(xiàn)在波利亞怎樣解題的第(2)個(gè)步驟。蘇教版教材上出現(xiàn)的策略就是一般策略。如：分析法、綜合法為常用策略；列表法、畫圖法、找規(guī)律、枚舉法(從簡(jiǎn)單情況人手)、還原法、替換法、轉(zhuǎn)化法(數(shù)形結(jié)合、從相反方向思考)為基本策略等。二是明白題目的特點(diǎn)。分析法和綜合法作為常用策略，具有普遍意義。枚舉法、還原法、替換法、轉(zhuǎn)化法作為基本策略，都有其相適用的題目，因此我們要明白這些題目的本質(zhì)特點(diǎn)，這樣才能有的放矢地用好這些策略。如：用還原法解決的題目特征是已知某種數(shù)量或事物按明確的方法和步驟發(fā)展、變化后的結(jié)果，追溯其起始狀態(tài)。用替換法解決的題目特征是在理解“和”或“差”基本數(shù)量關(guān)系的前提下，將一種數(shù)量替換成另一種數(shù)量。用轉(zhuǎn)化法解決的題目特征是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題，或是將未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題。三要處理好綜合策略與一般策略的關(guān)系，要在按綜合策略思考問題的基礎(chǔ)上掌握一般策略，特別要培養(yǎng)學(xué)生用分析法、綜合法解決一般問題的能力。

2 斟字酌句讀透教材。教材是執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)與體現(xiàn)課改精神的載體，也是眾多教育專家和一線教師智慧的結(jié)晶，粗線條的閱讀肯定是不行的。教材上每個(gè)章節(jié)的每一道例題都有一定的教學(xué)目標(biāo)，不僅如此，例題中的每一個(gè)要求、問題，其背后都蘊(yùn)含著特定的意圖。同樣，每道練習(xí)題也有不同層次的目標(biāo)要求。讀透教材就是要讀教材的一詞一句。每幅插圖，例題的前后順序，習(xí)題的特點(diǎn)要求，要斟字酌句，細(xì)細(xì)品味。深刻領(lǐng)悟。例如：教學(xué)六下教材“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”，我們首先要從3方面來理解轉(zhuǎn)化策略：(1)轉(zhuǎn)化的方向：化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知；(2)轉(zhuǎn)化的前提：等值轉(zhuǎn)化；(3)轉(zhuǎn)化的具體方法：變形、數(shù)形結(jié)合、正難則反等。其次是認(rèn)真鉆研每個(gè)例題的編寫意圖和教學(xué)目的：(1)發(fā)現(xiàn)策略，例1的教學(xué)意圖是在解決問題的過程中體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，感受轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)與作用；(2)回顧策略，可以按形的轉(zhuǎn)化和數(shù)的轉(zhuǎn)化兩方面回顧小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化策略，在回顧過程中不僅要系統(tǒng)整理，還要從策略的高度進(jìn)行引導(dǎo)和提升，體會(huì)化未知為已知；(3)應(yīng)用策略，在練習(xí)中要給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和相互交流的機(jī)會(huì)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際指導(dǎo)轉(zhuǎn)化的具體方法，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化策略解決問題。

二、設(shè)計(jì)教學(xué)要“出乎其外”

1 惟有深入才能淺出。深入鉆研教材，深刻理解教材是設(shè)計(jì)之“本”，惟有準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，才能更深入地開掘教學(xué)資源，創(chuàng)造性地用活、用好教材。那么如何將自己的理解和感悟準(zhǔn)確并且巧妙地融人教學(xué)設(shè)計(jì)中，從而讓學(xué)生理解知識(shí)結(jié)構(gòu)，建構(gòu)知識(shí)框架，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正做到“淺出”呢?其中非常重要的一點(diǎn)是對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握與分析，以“解決問題的策略——還原”為例，這個(gè)知識(shí)對(duì)學(xué)生有很高的思維要求，因此在設(shè)計(jì)前，教師要客觀分析學(xué)生的思維水平和解題基礎(chǔ)，在教學(xué)中要還原自己的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生克服思維上的障礙，突破解題中的難點(diǎn)?；诖耍菊n教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

(一)故事引入，滲透還原策略

1 故事：有位王子要營(yíng)救迷宮里的公主。但迷宮錯(cuò)綜復(fù)雜，一旦有人誤人其中，便很難生還。聰明的王子將紅線團(tuán)的一端拴在迷宮的人口，成功地救出公主，闖出迷宮。同學(xué)們，王子是怎樣走出迷宮的?

設(shè)計(jì)意圖：滲透按原路倒回去走的方法。

2 操作：通過倒出和倒人兩個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)比較兩杯飲料原來的多少。

倒回去

板書：原來←倒回去←現(xiàn)在

設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)用倒回去的方法可以比較兩杯飲料原來的多少。

(二)建立框架，提煉還原策略

1 教學(xué)例1。

(1)理解題意：從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息?

(2)再讀信息：比較兩杯飲料的變化，什么變了，什么沒變?

(3)確定策略：你準(zhǔn)備用什么方法解決這個(gè)問題?

(4)獨(dú)立練習(xí)：學(xué)生自主完成表格，集體校對(duì)。

(5)回顧小結(jié)：突出倒過來推想的策略。

設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)用倒過來推想的策略解決數(shù)學(xué)問題。

2 教學(xué)例2。

(1)出示探索建議，學(xué)生嘗試練習(xí)。

(2)共同整理?xiàng)l件，呈現(xiàn)學(xué)生摘錄條件的多樣性。

(3)探索解題的策略，學(xué)生列式解答并檢驗(yàn)。

(4)回顧小結(jié)：解題步驟及相應(yīng)的解題策略。

設(shè)計(jì)意圖：突出波利亞的解題步驟(整理?xiàng)l件、確定策略、列式解答、檢驗(yàn)答案)，強(qiáng)調(diào)用倒過來推想的策略解決數(shù)學(xué)問題，突出思路分析。

(三)綜合應(yīng)用，鞏固還原策略

1 練習(xí)：練習(xí)十六第5題，填方框。

2 出示練一練，重點(diǎn)理解一半多1張。

3 出示練一練的變式練習(xí)，重點(diǎn)理解一半少1張。

4 比較辨析兩道題的解題思路。

設(shè)計(jì)意圖：重在求同，要先求一半，進(jìn)一步理解倒過來推想的策略。

(四)全課總結(jié)。理解還原策略

今天我們解決的數(shù)學(xué)問題都應(yīng)用了什么策略?這類題目有什么共同點(diǎn)?

設(shè)計(jì)意圖：理解還原問題的特點(diǎn)——已知現(xiàn)在的結(jié)果，要求原來的結(jié)果，要用倒過來推想的策略。

(五)拓展延伸，應(yīng)用還原策略

1 練習(xí)：練習(xí)十六第10題。翻牌游戲。

2 拓展：《李白喝酒》的故事。

設(shè)計(jì)意圖：在游戲和故事中，深化對(duì)倒過來推想策略的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。

在理解教材，把握學(xué)情的基礎(chǔ)上，先設(shè)計(jì)用倒回去的方法解決生活問題，再通過教學(xué)例1(一次還原)、例2(二次還原)和“試一試”，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度理解倒過來推想的策略解決數(shù)學(xué)問題，最后理解還原問題的特點(diǎn)。這樣的設(shè)計(jì)能真正使學(xué)生體驗(yàn)還原策略，形成還原策略，教學(xué)設(shè)計(jì)做到了深入淺出。

2 惟有悟道方能超越。這里悟道指的是要繼承傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)，吸收先進(jìn)理念，領(lǐng)會(huì)教材意圖，把握學(xué)生基礎(chǔ)。選擇合適教法。只有多方面結(jié)合才能實(shí)現(xiàn)自我超越，做到便教利學(xué)。在“解決問題的策略”教學(xué)中，從悟道到超越，關(guān)鍵要處理好繼承與發(fā)展的關(guān)系。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)中，注重分析數(shù)量關(guān)系(從基本數(shù)量關(guān)系——常用數(shù)量關(guān)系)，注重訓(xùn)練解題思路(用分析法或綜合法說思路)，注重結(jié)構(gòu)訓(xùn)練(從一般應(yīng)用題——復(fù)合應(yīng)用題)，注重練習(xí)設(shè)計(jì)(從模仿練習(xí)——變式練習(xí)——拓展練習(xí)——開放練習(xí))，這些好經(jīng)驗(yàn)和好做法在解決問題的過程中要繼承。解決問題策略的教學(xué)，要注重聯(lián)系生活，注重創(chuàng)設(shè)情境，注重培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察情境，思考、提出數(shù)學(xué)問題的能力，注重體驗(yàn)解題策略，注重培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，注重評(píng)價(jià)與反思。因此解決問題策略的教學(xué)要做好傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)與先進(jìn)理念的整合，要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)策略，體驗(yàn)策略，應(yīng)用策略，最終形成策略。實(shí)際教學(xué)可從以下幾點(diǎn)人手：(1)進(jìn)入情境，收集和整理信息；(2)利用經(jīng)驗(yàn)，嘗試用策略解決問題；(3)策略具體化，突出數(shù)量關(guān)系的分析；(4)執(zhí)行計(jì)劃，強(qiáng)化解題思路的訓(xùn)練；(5)重在比較，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)屬性；(6)反思過程，形成解決問題的一般步驟；(7)科學(xué)練習(xí)，掌握解決一類問題的策略。在悟道基礎(chǔ)上的新理念與舊經(jīng)驗(yàn)的有效整合，才能使學(xué)生在解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)展思維，形成策略，最終學(xué)會(huì)解決問題。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)以致用，方能達(dá)到“超越”的境界。

(作者單位 無錫市北塘區(qū)教育局教研室)