深入鉆研教材 細化比例教學

比例的知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應用。通過對比例知識的學習還可以加深學生對數(shù)量關系的認識，并利用這些知識解決一些簡單的實際問題。蘇教版第十二冊教材在本部分作了較詳細的安排，可由于受篇幅限制，在有些內(nèi)容上操作還有待進一步明確，為此，我在深入鉆研教材的基礎上，細化了一些內(nèi)容。

1.比例尺關系的明朗化

教材上用三整頁安排了比例尺的意義、寫法、種類和數(shù)值比例尺的各種運用，利用練習七安排了8道比例尺方面的練習，且形式和種類較多，僅通過這些內(nèi)容的學習和練習，感到學生的達標率還不是太理想，而且由于數(shù)值比例尺中的單位處理是中差生的一個難點，線段比例尺的正反運用，也不是書上一道題所能解決的。為此，我在教學中把“圖上距離：實際距離=比例尺”的關系式讓學生探索細化成“圖上厘米數(shù)：實際厘米數(shù)=數(shù)值比例尺”，以體現(xiàn)三方面的意圖：一是圖上距離一般是用“厘米”作單位，前項以“厘米”為單位，后項也應是“厘米”為單位，而實際距離一般是用“米”或“千米”為單位，不是“厘米”，所以要統(tǒng)一成“厘米”為單位，不同的運用就有不同的單位統(tǒng)一，已知實際距離就應先統(tǒng)一再列式計算，而要求實際距離就會先算到厘米數(shù)再統(tǒng)一為米或千米。二是前、后項單位只有一致，才能約去單位，達到比例尺無單位的可能。三是明確此關系式適用于“數(shù)值比例尺”，而線段比例尺不能直接使用。通過這樣的細化，不僅原有關系式的順用、逆用清楚，而且單位統(tǒng)一，能正確處理，這一關系式一般用在數(shù)值比例尺這一范圍中更為明確，學生使用下來的錯誤也就相應少了很多。

2.正、反比例概念的明確化

正、反比例的意義，在教材例子的基礎上，得出書上的“成正比例的量”時，明確像總價：支數(shù)=單價(一定)時，“總價”和“支數(shù)”這兩個數(shù)量是“成正比例的數(shù)量”，它們的正比例關系是相對應的兩個量的比值相等的關系，即“總價1：支數(shù)1=總價2：支數(shù)2”，把正比例關系用關系式的形式明確體現(xiàn)出來，這樣使學生從例題表格中直觀得到的比值相等的對應量與文字等式聯(lián)系起來，形成正比例關系的具體形象，使它們判斷出成正比例關系時，頭腦中就能形成這樣的比例關系等式，也為運用關系打下扎實可行的基礎。反比例的量和反比例關系也明確到這樣的程度，使這些“量”和“式”的概念能具體化、明確化。

3.正、反比例判斷比較的情境化

正、反比例的判斷，如果僅像書上一樣照本宣科式地在速度、時間、路程三個量中，路程一定，速度和時間成反比例；時間一定，路程和速度成正比例；速度一定，路程和時間成正比例。絕大多數(shù)學生是一知半解。我們在教學時把它們與相關情境聯(lián)系，使它們體會各種情況的內(nèi)在含義。路程一定，速度和時間成反比例的情況。就譬如，自己家到學校的路程是一定不變的，你行走的速度快，相對應的時間就少；行走得慢，相對應的時間就多，而積總是不變的。時間一定，路程和速度成正比例的情況就有所不同了，例如，自己都是用5分鐘時間，選擇乘坐交通工具不一樣，飛機速度快、相對應的路程就得遠，而自行車速度慢，相對應的路程就短，而比值時間是一定的。速度一定，路程和時間成正比例的情況又變了，再如，騎自行車外出，速度相同時，3分鐘行的對應路程900米，12分鐘行的對應路程就是3600米，它們對應的比值速度是一定的。從上面的例子可以看出，在不同的情況下產(chǎn)生不同的比例，只有在具體情況下才能真正正確體會和理解它們的比例關系。今后，要能根據(jù)具體的情境正確判斷比例情況，才能為運用比例關系打好基礎。

4.成正、反比例量應用思維的過程化

在學生用舊的歸一（歸總）方法基礎上，引導學生判斷出兩個量或比例關系后，明確到比值（或積）相等的關系式，再分析列方程解，這樣的思路既有比例知識的個性，又有應用題分析數(shù)量關系的共性和各種類型題的獨有模式，使學生形成本類題的固有思路。例如，一臺抽水機5小時抽水40立方米，照這樣計算，9小時可抽水多少立方米?在分析得出，工作效率一定，是工作總量和工作時間成正比例時，就明確得出正比例關系式為工作總量1：工作時間1=工作總量2：工作時間2。分析關系式中四個量，已知工作總量1是40立方米，工作時間1是5小時和工作時間2是9小時，要求工作總量2，可用方程設它為未知數(shù)X，列出比例，解比例求得結果。反比例列出乘積相等的關系式后同樣分析、解答。這樣既有應用題的審題后找關系式、分析關系、列式解答的一般思考解答步驟，又有比例應用題專有的關系式和計算方式，形成一個相對獨立的思路。即使解答不對應量也照此得到關系式，根據(jù)分析的情況，設未知數(shù)，而不是部分學生認為的問題是什么就設什么為X的不正確思路。這樣教學，完全符合新課程教學目標的過程和方法要求，形成了前后一貫、大同小異的思考模式，使思維更快捷、更有條理。

（作者單位：丹陽市訪仙中心小學）