壽險(xiǎn)公司投資策略最優(yōu)化研究

摘 要：應(yīng)用隨機(jī)優(yōu)化控制理論和保險(xiǎn)精算理論，對(duì)壽險(xiǎn)公司保費(fèi)投資的最優(yōu)策略進(jìn)行研究，得到了基于半連續(xù)定期壽險(xiǎn)模型和冪函數(shù)效用函數(shù)的最優(yōu)投資策略。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)優(yōu)化；保險(xiǎn)精算；保費(fèi)投資；資產(chǎn)負(fù)債管理

中圖分類號(hào)：F840 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5192(2007)01-0070-03

A Study on the Optimal Strategy for the Investment of Life Insurance Premium

WANG Chun-feng， FANG Hai-bin

(School of Management， Tianjin University， Tianjin 300072， China)

Abstract:By the theory of stochastic optimal control and actuarial theory， the paper studies the investment strategy for the life insurance premium， based on the semi-continuous term life insurance mode and power law utility function.

Key words:stochastic optimal control; actuarial theory; investment of insurance premium; ALM

1 引言

保費(fèi)收入的投資利用是保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)管理的一項(xiàng)重要內(nèi)容，其投資風(fēng)險(xiǎn)的控制、投資收益的大小、以及效率的高低，對(duì)保險(xiǎn)公司生存和發(fā)展的影響十分深遠(yuǎn)。截至2005年底，中國(guó)保險(xiǎn)公司總資產(chǎn)15225.9億元，全年保費(fèi)收入4927.3億元，其中壽險(xiǎn)保費(fèi)收入3244.3億元，資金規(guī)模巨大。所以，對(duì)保險(xiǎn)公司投資策略最優(yōu)化的研究不但具有較高理論意義，同時(shí)也具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

多年以來，國(guó)外眾多學(xué)者對(duì)保險(xiǎn)公司投資策略優(yōu)化問題進(jìn)行了大量的研究。Haberman和Vigna 認(rèn)為投資策略選擇問題對(duì)固定養(yǎng)老金制度尤為重要^［1］。Merton^［2］，Deelstra et al，Zimbidis等從數(shù)量的角度，使用經(jīng)典組合優(yōu)化理論對(duì)該問題進(jìn)行了研究，得出了相應(yīng)的最優(yōu)投資策略。Charupat和 Milevsky， Devolder和Princep用隨機(jī)優(yōu)化控制理論，針對(duì)固定繳費(fèi)養(yǎng)老金契約保費(fèi)投資得出了最優(yōu)投資策略^{［3，4］}。Josa-Fombellida研究了固定受益養(yǎng)老金計(jì)劃的保費(fèi)投資問題^［5］。國(guó)內(nèi)學(xué)者中，劉研芳從定性的角度對(duì)壽險(xiǎn)投資領(lǐng)域投資方式選擇和政府監(jiān)管進(jìn)行了深入細(xì)致地探討^［6］。黃薇針對(duì)投資－消費(fèi)問題建立了預(yù)期效用最大化的有窮時(shí)間限隨機(jī)優(yōu)化控制模型，并進(jìn)行了求解^［7］。本文從保險(xiǎn)公司資產(chǎn)與負(fù)債管理角度出發(fā)，應(yīng)用隨機(jī)優(yōu)化控制理論，在考慮了被保險(xiǎn)人隨機(jī)死亡的條件下，針對(duì)半連續(xù)型定期壽險(xiǎn)保單的保費(fèi)投資策略進(jìn)行建模，并得到了最優(yōu)投資策略。

2 隨機(jī)優(yōu)化控制模型

考慮研究結(jié)果的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，本文以占我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)比重較大的壽險(xiǎn)作為研究對(duì)象，針對(duì)壽險(xiǎn)實(shí)務(wù)中最為常用的半連續(xù)定期壽險(xiǎn)模型進(jìn)行研究。

2.1 模型的建立

半連續(xù)定期壽險(xiǎn)模型規(guī)定，保費(fèi)按生存年金方式年初繳付，保險(xiǎn)賠付金在死亡時(shí)立即給付。假設(shè)年齡為x歲的人投保半連續(xù)n年定期保險(xiǎn)，保額為K元。根據(jù)保險(xiǎn)精算平衡原理，其年繳均衡純保費(fèi)為

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