貸款組合中的一個(gè)破產(chǎn)模型

摘 要：本文針對(duì)銀行貸款組合中的信用風(fēng)險(xiǎn)，提出了貸款組合的盈余過(guò)程，得到了有限離散時(shí)間下的一個(gè)破產(chǎn)模型；并且利用該破產(chǎn)模型推導(dǎo)出單一貸款額結(jié)構(gòu)和多個(gè)貸款額結(jié)構(gòu)下的破產(chǎn)概率及其遞歸公式。此外，本文還探討了破產(chǎn)概率與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：破產(chǎn)模型；盈余過(guò)程；信用風(fēng)險(xiǎn)；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

中圖分類(lèi)號(hào)：F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào):1003-5192(2007)01-0044-05

A Ruin Model in the Loan Portfolio

FAN Ting-ting， LI Zong-fei

(Lingnan College， Sun Yat-Sen University， Guangzhou510275， China)

Abstract:Aiming at credit risk of loan portfolios in banks， this paper proposes a surplus process of a loan portfolio， and establishes a ruin model with finite and discrete time. Using this model， we derive the ruin probabilities and their recursive equations for the class with single loan amount and the class with multiple loan amounts. In addition， we discuss the relationship between ruin probability and VaR (Value-at-risk).

Key words:ruin model； surplus process； credit risk； Value-at-Risk

1 引言

1909年，Lundberg首次利用隨機(jī)過(guò)程來(lái)研究風(fēng)險(xiǎn)模型，并建立了破產(chǎn)理論。經(jīng)典的破產(chǎn)理論主要針對(duì)非壽險(xiǎn)進(jìn)行研究，探討當(dāng)理賠次數(shù)Nt為泊松過(guò)程，總理賠額Lt為復(fù)合泊松過(guò)程的盈余過(guò)程；當(dāng)“盈余”為負(fù)時(shí)，我們稱(chēng)“破產(chǎn)”發(fā)生。“破產(chǎn)”并不等價(jià)于真正財(cái)務(wù)意義上的破產(chǎn)，而是衡量金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)狀況的重要尺度^［1］。許多文獻(xiàn)針對(duì)破產(chǎn)模型展開(kāi)研究，并將其應(yīng)用于信用風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域，以期用精算技術(shù)進(jìn)行信用風(fēng)險(xiǎn)分析。例如，Jarrow等^［2］提出了通過(guò)馬爾可夫鏈來(lái)刻畫(huà)信用等級(jí)的變化，以測(cè)評(píng)企業(yè)的負(fù)債能力及破產(chǎn)概率；Cai和Dickson^［3］在Jarrow等的基礎(chǔ)上建立了馬爾可夫利率模型；Yang^［4］通過(guò)馬爾可夫鏈建立的信用評(píng)級(jí)模型，得到了金融機(jī)構(gòu)破產(chǎn)概率的遞歸公式，以及破產(chǎn)前的余額分布和破產(chǎn)時(shí)的余額分布。

貸款信用風(fēng)險(xiǎn)是指到期時(shí)借款人發(fā)生違約，不能償還部分或全部貸款本金和利息的風(fēng)險(xiǎn)。有效的貸款管理是一個(gè)重要而困難的問(wèn)題。隨著全球競(jìng)爭(zhēng)的加劇、公司破產(chǎn)現(xiàn)象的大幅增加，以及在資本市場(chǎng)發(fā)展的同時(shí)存貸款利差的減少，需要金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行積極的貸款管理。Morgan^［5］以及Jar row等探討了破產(chǎn)模型在違約分析中的有效性，Yang應(yīng)用破產(chǎn)理論分析了違約時(shí)間、違約頻率及違約嚴(yán)重性等問(wèn)題。在Yang建立的破產(chǎn)模型中，當(dāng)金融機(jī)構(gòu)(商業(yè)銀行、保險(xiǎn)公司等等)的資產(chǎn)價(jià)值低于某一外生閾值的情況下定義為“破產(chǎn)”發(fā)生，即“破產(chǎn)”的驅(qū)動(dòng)因素為資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)性；而金融機(jī)構(gòu)自身信用等級(jí)的變化是由馬爾可夫鏈刻畫(huà)的，直接決定其破產(chǎn)概率。與Yang不同，本文將利差益函數(shù)引入破產(chǎn)模型，以代替外生給定的破產(chǎn)閾值，動(dòng)態(tài)描述出金融機(jī)構(gòu)對(duì)于信用風(fēng)險(xiǎn)的承受能力，并以違約概率為驅(qū)動(dòng)因素建立破產(chǎn)模型，使得金融機(jī)構(gòu)的破產(chǎn)概率由其持有的信用組合的違約概率所決定。本文通過(guò)定義貸款組合的盈余過(guò)程，研究了有限離散時(shí)間下的一個(gè)破產(chǎn)模型，得到了單一貸款額結(jié)構(gòu)和多個(gè)貸款額結(jié)構(gòu)下的破產(chǎn)概率及其遞歸公式。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。