“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)紀(jì)實、反思與評析

一、欣賞圖案，激趣導(dǎo)入

1．欣賞《千手觀音》。

師：同學(xué)們，2005年的春節(jié)聯(lián)歡晚會，有一個特別的舞蹈，誰記得？

生：是《千手觀音》！

師：對，是《千手觀音》。這個舞蹈中有些動作還用到了我們以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識呢！讓我們再次欣賞《千手觀音》。（電腦定格4幅畫面。）這里用到了我們學(xué)過的哪些數(shù)學(xué)知識？

生：有的動作是通過平移得到的。

生：還有的動作是通過旋轉(zhuǎn)得到的。

師：哦！數(shù)學(xué)中的平移和旋轉(zhuǎn)還可以用到舞蹈造型上，其實生活中很多地方都能用到這些知識。再來欣賞一組圖案。

2． 欣賞圖案。(插入圖片。)

①紫荊花②拼音名

③三角形④正方形

師：這些漂亮的圖案都是由一個簡單的基本圖形旋轉(zhuǎn)變來的。你們想不想試試，也用一個簡單的基本圖形旋轉(zhuǎn)變出一個漂亮的圖形？

生：想。

師：好，這節(jié)課我們就來探究《圖形的旋轉(zhuǎn)》。（板書課題：圖形的旋轉(zhuǎn)。）

二、師生互動，探索新知

1．學(xué)生探究，師生互動，獲得圖形旋轉(zhuǎn)的三要素。

①初次操作

師：請大家把1號圖形拿起來，放在方格紙上，用這個圖形旋轉(zhuǎn)變出這樣的圖案來，你能做到嗎？（電腦演示。）

師：好，先別急，要想變出這個圖案，可不是件容易的事，請你先仔細(xì)觀察，認(rèn)真地想想要怎樣做呢？

師：相信你們心中已經(jīng)有了一個答案，現(xiàn)在馬上動手做一做吧！一邊轉(zhuǎn)，一邊想清楚，旋轉(zhuǎn)時要注意什么？

生：我是按住這一點來旋轉(zhuǎn)的。(插入圖片。)

師：按住一點，是哪一點呢？

（生舉起小圖形的直角。）

師：大家都找到這一點了嗎？

生：找到了。

師：按住的這一點，我們就把它叫做中心點，用字母O來表示，在你的圖形上也標(biāo)記字母O。用數(shù)學(xué)語言說就是圍繞一點。（板書：繞一點。）

②再次嘗試

師：剛才我們找到了旋轉(zhuǎn)時的中心點，請同學(xué)們再來旋轉(zhuǎn)一次，看看你還有什么新發(fā)現(xiàn)。

生：我旋轉(zhuǎn)時是圍繞O點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)的。

師：順時針是什么方向，能用手做一下嗎？

生：鐘表上時針旋轉(zhuǎn)的方向，就是順時針方向。

師：解釋得太好了，還給我們舉出了實例。那還可以按什么方向怎樣旋轉(zhuǎn)呢？

生：逆時針。

師：再做做逆時針方向。

師：請同學(xué)們用大頭針在方格紙上固定點O，分別按順時針和逆時針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。（板書：方向。）

師：現(xiàn)在我們清楚了兩點。旋轉(zhuǎn)時，還要注意什么呢？

生：我還發(fā)現(xiàn)每次都是旋轉(zhuǎn)了90度。

師：哦？你怎么知道每次都是旋轉(zhuǎn)了90度呢？

生：把這個小圖形旋轉(zhuǎn)4次，能旋轉(zhuǎn)出這個大圖形。這個大圖形是一個圓形，圓周角是360度，將它平均分成4份，那每次轉(zhuǎn)的就是90度。

師：真是位了不起的同學(xué)，不但說得有理有據(jù)，而且還能聯(lián)系我們以前學(xué)過的知識解決問題。那還有別的辦法知道每次旋轉(zhuǎn)的角度是90度嗎？

生：可以用量角器量一量。

生：方格紙上橫線和豎線都是垂直的，相交的角都是90度，旋轉(zhuǎn)一次正好是一個直角。

師：這位同學(xué)多善于思考??！大家聽清楚了嗎？

師：我們再來轉(zhuǎn)一次，繞固定點O，按順時針旋轉(zhuǎn)，先轉(zhuǎn)90度，再轉(zhuǎn)90度。同桌看一看，你們轉(zhuǎn)的是90度嗎？ （板書：角度。）

師：好，現(xiàn)在同桌兩人，一人旋轉(zhuǎn)，一人講解，按照這三點有條理地說清楚旋轉(zhuǎn)的過程。

③小組合作交流，旋轉(zhuǎn)出完整的圖案

師：現(xiàn)在老師按照剛才我們總結(jié)出的辦法轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)。（演示。）我怎么沒有變出一個完整的圖案來呢？怎么回事？誰有辦法解決這個問題？

師：這樣吧！人多智廣，同學(xué)按小組在一起商量商量，在方格紙上再轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，看哪個小組能解決這個問題。

師：哪個小組旋轉(zhuǎn)出來了？你們想了什么辦法？

生：我們把４個人的圖形放在一起，轉(zhuǎn)一次留下一張，再轉(zhuǎn)一次再留下一張，旋轉(zhuǎn)了3次，正好形成了完整的圖案。

師：方法真不錯，如果能按照我們剛才總結(jié)的這3條完整地說那就更好了。還有別的辦法嗎？

生：我們也是把4個人的圖形重疊放在了一起，繞點O每逆時針旋轉(zhuǎn)90度，就留下一張，旋轉(zhuǎn)了3次，這樣完整的圖案就形成了。(插入圖片。)

師：這位同學(xué)的語言多流暢??！而且條理非常清晰。你們能做到嗎？好，小組同學(xué)再來轉(zhuǎn)一次，一人轉(zhuǎn)，大家來說過程，看誰說得完整有條理。

師：老師也來轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)。（邊轉(zhuǎn)邊說過程。插入圖片。)

師：真是人多智慧多，借助小組同學(xué)的力量，果真變出了一個完整的圖案。

師：現(xiàn)在讓我們來完成書上的一個練習(xí)。53頁填一填。

師：你們是怎么填的？

（學(xué)生匯報。）

師：其實，這4幅圖向我們展示了一個基本圖形旋轉(zhuǎn)出完整圖案的過程。

2 .觀察感知旋轉(zhuǎn)的又一特點——位置改變，圖形的大小形狀不變。

師：（電腦直觀演示。）圖形A繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90度得到圖形B。你有什么新發(fā)現(xiàn)？什么變了，什么沒有變？(插入圖片。)

生：我發(fā)現(xiàn)都是繞著點O旋轉(zhuǎn)的，中心點沒有變。

生：我發(fā)現(xiàn)都是同樣的圖形，大小沒有變。

生：我發(fā)現(xiàn)形狀也沒有變。

生：我發(fā)現(xiàn)原來在上面的位置，現(xiàn)在到了右面的位置。

師：也就是圖形A到圖形B位置改變了，但圖形的大小和形狀并沒有變化。

三、啟發(fā)引導(dǎo)，拓展思維

1.用不同方法旋轉(zhuǎn)得出同一個圖案。

師：我這還有一個小三角形，它也轉(zhuǎn)了幾次，轉(zhuǎn)出了一個圖案。（出示。）這個圖案是書中54頁第二題的。先看一看，再想一想，然后完成旁邊的填空。(插入圖片。)

（學(xué)生匯報。）

師：就是這個圖案，能不能用別的方法把它旋轉(zhuǎn)出來 ？

（指一生回答。）

師：他說的時候，大家要注意聽，想像能不能變出一樣圖案。

生：我將這個基本圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，旋轉(zhuǎn)3次就可以變出這個圖案了。

師：哦！按不同的方向旋轉(zhuǎn)。方法不錯，還有別的辦法嗎？

生：我想可以繞點O順時針先旋轉(zhuǎn)90度，再順時針旋轉(zhuǎn)270度，再順時針旋轉(zhuǎn)180度。這樣也能得到一個完整的圖案。

師：誰聽懂了？他是改變了什么旋轉(zhuǎn)的？

生：改變角度。

師：看來同一個圖形，可以按不同的方向或不同的角度旋轉(zhuǎn)得到同一個圖案。

2.觀察、猜測，加深理解中心點。

師：如果這個三角形繞不同的中心點旋轉(zhuǎn)，但方向、角度不變，圖案會不會有變化呢？請同學(xué)們猜測一下。（微機演示：靜態(tài)的三角形，不同的旋轉(zhuǎn)點。）我們一同來認(rèn)真觀察。（演示四組：三角形繞不同的點和一個三角形繞圖形外一點旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)出的不同圖形。）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)同一個圖形，繞不同的中心點旋轉(zhuǎn)，圖案是不一樣的。

生：老師，有時同一個圖案，繞不同的點旋轉(zhuǎn)也可以轉(zhuǎn)出同一個圖案，比如：等邊三角形，繞哪一點旋轉(zhuǎn)都能轉(zhuǎn)出同樣的圖形。

生：不一定，如果按不同的角度，不同的方向旋轉(zhuǎn)，即使中心點不變，旋轉(zhuǎn)出的圖形也是不一樣的。

生：我是這樣旋轉(zhuǎn)的，先繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180度接著繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180度，然后再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180度。以此類推，也能設(shè)計出不同的圖案。

師：這幾名同學(xué)的發(fā)言太精彩了，同時也給我們帶來了新的啟示。

師：（電腦演示）看來小小的旋轉(zhuǎn)點不可輕視，它會使基本圖形在旋轉(zhuǎn)過程中的位置發(fā)生變化。同一個三角形，繞不同的點旋轉(zhuǎn)，能轉(zhuǎn)出不同的圖案。這一點可以是圖形上的，也可以是圖形外的。同樣，一個三角形繞同一點旋轉(zhuǎn)，但方向、角度發(fā)生改變，也可以旋轉(zhuǎn)出不同的圖案。

師：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？生活中需要各種不同的美，有時是整齊的美；有時還需要一種變化的美。（出示圖片。）很多時候人們就是利用旋轉(zhuǎn)的這一特點來美化我們生活的。

四、欣賞應(yīng)用，親歷設(shè)計

1.欣賞。

師：看，（電腦演示）這是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計的窗花；這是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計的墻磚和地磚；這是我們學(xué)校的同學(xué)在美術(shù)課上利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計的圖案。漂亮嗎？

生：漂亮。

2.設(shè)計。

師：你們想不想通過旋轉(zhuǎn)知識親自設(shè)計一幅喜歡的圖案？

生：想。

師：拿出圖形2放在方格紙上，來設(shè)計一個美麗的圖案吧！

（學(xué)生設(shè)計作品。）

3．展示交流。

師：好，有些同學(xué)已經(jīng)設(shè)計好了，好東西是應(yīng)該大家分享的，對吧！誰能介紹一下你的作品，并說說它有什么作用呢？

生：我用一個三角形設(shè)計了這樣的一個圖案，它多像一架風(fēng)車??！

生：我用圓旋轉(zhuǎn)出了這樣一個圖案，如果將發(fā)卡設(shè)計成這樣，一定非常暢銷。

生：我用一個正方形設(shè)計了這樣的圖案。我想它可以做一個廣告標(biāo)志。

師：同學(xué)們的想法真令老師感動。你們不僅能利用學(xué)到的知識設(shè)計作品，還能將作品應(yīng)用于生活之中，這是一種多么了不起的能力??！課后希望同學(xué)們能將自己精美的作品拍下來，發(fā)到校園網(wǎng)上，讓全校的老師和同學(xué)一同來分享我們這節(jié)課的收獲，好嗎？

五、回顧反思，效果評價

師：同學(xué)們，快樂的40分鐘馬上就要過去了。回顧這節(jié)課，你想對自己說些什么呢？可以是收獲，可以是感受，也可以是遺憾。

生：我感覺這堂課很有意思，旋轉(zhuǎn)真是太奇妙了！

生：我能用旋轉(zhuǎn)設(shè)計自己喜歡的圖案，心里特別高興！

生：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我知道了生活中那些旋轉(zhuǎn)的美麗圖案都是經(jīng)過了繞一點、按一定的方向和角度變換出來的。

師：看來同學(xué)們的收獲還真不小，你們的收獲就是老師最大的收獲！下課！

反思：

至今，《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課我已經(jīng)上過6次，但每次的感受都有所不同，現(xiàn)在我談?wù)剮c感受：

1．理念——做數(shù)學(xué)。

在課堂教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生在一次次的經(jīng)歷與體驗中逐漸發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的秘密，這一設(shè)計理念是正確的。這真正讓學(xué)生有了一段做數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，因此課上才生成了許多精彩的亮點。如在“同一個圖形如何旋轉(zhuǎn)能得到不同的圖案”環(huán)節(jié)，有一個學(xué)生想到了一個圖形按不同的點有規(guī)律地旋轉(zhuǎn)，也能得到不同的圖案。在佩服學(xué)生大膽思考的同時，更驗證了馬云鵬老師在談到圖形的變換時說的那句話：要讓學(xué)生去做，在做的過程中才會有感、有悟。

2．演示——直觀形象。

多媒體課件的演示，不僅使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，而且不斷的演示對學(xué)生的猜想、操作給予了回應(yīng)，使學(xué)生能始終保持飽滿的學(xué)習(xí)熱情，成為學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的動力源泉。

3．問題——找準(zhǔn)切入點。

我開始的幾次試講中，總有一些冷場出現(xiàn)：我拋出一些問題 ，學(xué)生沒有反應(yīng)，即使點名叫學(xué)生回答，也是表述不清。靜下來思考后，我發(fā)現(xiàn)：我的問題問得太難了，沒有與學(xué)生的認(rèn)知點相應(yīng)和，再次修改后學(xué)生的熱情才被點燃。由此我也有了一個深刻的體會：不要只憑教師的想當(dāng)然，在找準(zhǔn)學(xué)生思維的切人點后提出的問題，才能稱之為“問題”。

總評：

《圖形的旋轉(zhuǎn)》是薛老師獲得全省第三屆小學(xué)數(shù)學(xué)說課設(shè)計與反思大賽現(xiàn)場說課與答辯第一名的一節(jié)課。今天再一次走進薛老師的課堂，走進《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課，又有了一些不同的感受。

《圖形的旋轉(zhuǎn)》是課改后教材新增加的一個內(nèi)容。 從課程標(biāo)準(zhǔn)的要求上來看，小學(xué)階段只是初步認(rèn)識圖形的變換，具體目標(biāo)可概括為：積累感性認(rèn)識，形成初步表象，其外顯的表現(xiàn)就是“能識別”，“會畫圖”，離定性地認(rèn)識、定量地研究還有一定距離。因此，學(xué)習(xí)的主要方式是結(jié)合實例，通過觀察與動手操作，如畫圖等活動來進行。而且還規(guī)定了畫圖的行為條件“在方格紙上”。這是教學(xué)的需要（提供參照系），自然也是降低學(xué)習(xí)難度的需要。這部分知識更進一步的目標(biāo)就是靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案。

這節(jié)課從教學(xué)的設(shè)計及教學(xué)的實踐上來看，教師能按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，深入理解教材內(nèi)容，合理使用教材的素材，從學(xué)生年齡特征與認(rèn)知特點出發(fā)組織教學(xué)。在具體的教學(xué)實施過程中，通過為學(xué)生提供感興趣的學(xué)習(xí)素材，組織有效的學(xué)習(xí)活動，發(fā)展了學(xué)生空間觀念和幾何直覺，讓學(xué)生感受、欣賞圖形的美，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，體驗到學(xué)習(xí)“空間與圖形”的樂趣，增強對數(shù)學(xué)的好奇心，激發(fā)了創(chuàng)造的潛能。主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1．“以學(xué)生為本位”的教學(xué)思想。我們看到，這節(jié)課的“新知”環(huán)節(jié)，教師并沒有一次性放手讓學(xué)生去探索。因為對學(xué)生來說，探索全過程要面臨的難點過多，沒有扶持會感到不知如何去做，缺少探索的著力點；但又不能走回老路——“一步一步”地小步子“教”，這是不利于學(xué)生思維發(fā)展的。于是薛老師從學(xué)生的認(rèn)知起點去考慮，以“既要給學(xué)生思維發(fā)展的空間又能讓學(xué)生在探索中有所發(fā)現(xiàn)”為出發(fā)點，設(shè)計了三次不同的操作。這樣的設(shè)計才符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才能把學(xué)生真正置于“教學(xué)”的核心。課上學(xué)生探索過程的流暢與和諧，是對這一設(shè)計理念的最好回應(yīng)。

2．多媒體課件的演示，不但能有始有終，而且能恰到好處。新課伊始時把復(fù)雜的、靜態(tài)的圖案還原，通過動態(tài)的演示牢牢地吸引住學(xué)生的目光，讓學(xué)生親身感受到了“旋轉(zhuǎn)”帶來的美，從而產(chǎn)生出探索的欲望；新課中，又是通過多媒體課件的動態(tài)演示幫助學(xué)生明晰了旋轉(zhuǎn)的三要素；拓展延伸環(huán)節(jié)，更是通過演示發(fā)散了學(xué)生的思維，使學(xué)生體會到圖形旋轉(zhuǎn)前后形狀和大小不變，只是位置發(fā)生了改變?？梢哉f，多媒體課件的演示，既抓住了學(xué)生的興奮點，使學(xué)生置身于一次又一次的活動中而不知疲倦；又通過教師的預(yù)設(shè)，讓學(xué)生的每一個設(shè)想成為現(xiàn)實，促使學(xué)生的思維不斷地發(fā)展。

3．欣賞與設(shè)計圖案。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計符合學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知特點。小學(xué)生正處在好奇心濃厚的階段，通過圖形的變換，可以引出無數(shù)美妙的圖案，可以使數(shù)學(xué)更生動地與現(xiàn)實世界聯(lián)系起來。從而誘發(fā)學(xué)生主動探索其中的奧秘，激勵他們用圖形變換的觀點去審視周圍的事物。

4.教師適當(dāng)進行了知識的拓展，如旋轉(zhuǎn)的中心點不同，形成的圖案不相同；旋轉(zhuǎn)的角度不同，形成的圖案也不相同。

5．在教學(xué)活動中，教師適時扮演學(xué)生的“同事、參謀、建議者、欣賞者”。教師在教學(xué)的過程中能始終關(guān)注學(xué)生，本著“引”而不“教”的原則參與學(xué)生的活動，“發(fā)現(xiàn)”由學(xué)生說出，尊重了學(xué)生的主體愿望；并通過教師鼓勵的眼神與話語，讓學(xué)生信心百倍地投入到下一個活動中。

當(dāng)然，任何一節(jié)課都不可能完美。盡管這節(jié)課有許多的優(yōu)點，但我覺得還有值得商榷的地方：

1．開課時播放的《千手觀音》舞蹈，是為了欣賞，還是為了要從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識？我感到：學(xué)生的關(guān)注點還是欣賞頗多，且在教師沒有定格四個畫面之前，很少有學(xué)生注意到它用了什么數(shù)學(xué)知識。從兒童的生活世界來看，他們已經(jīng)接觸到了大量的物體，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的變換現(xiàn)象。例如，電梯、地鐵列車在平行移動，時針、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實背景。如果采用生活中學(xué)生更加熟悉的物體變換現(xiàn)象，可能更有助于學(xué)生對平移、旋轉(zhuǎn)變換的感性認(rèn)識。

2. 讓學(xué)生觀察圖形旋轉(zhuǎn)前后發(fā)生的變化，使學(xué)生認(rèn)識到圖形大小、形狀沒有變化，只是位置發(fā)生了改變。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)教師如果能引導(dǎo)學(xué)生以簡單的原始圖形的一條邊為標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生感受到圖形的位置變化（順時針旋轉(zhuǎn)90度），可以為下節(jié)課的在方格紙上作圖奠定一定的基礎(chǔ)。

希望薛老師能在教學(xué)中不斷積累教學(xué)經(jīng)驗，能更好地調(diào)控課堂，讓和諧、流暢、發(fā)展成為課堂的主旋律。