“平行四邊形面積”教學(xué)紀(jì)實(shí)、反思與評(píng)析

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)80~81頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．在探索活動(dòng)中，初步理解轉(zhuǎn)化的思想方法，掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。

2．通過(guò)猜想、驗(yàn)證、推導(dǎo)等活動(dòng)，逐步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力和初步的推理能力。

3．在具體的生活情境中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：在猜想、驗(yàn)證中，理解掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)具體操作，發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形之間的關(guān)系，進(jìn)而理解轉(zhuǎn)化的思想方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：平行四邊形紙板、剪刀、活動(dòng)框、三角板。

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入

師：為了美化校園，我們五年組承擔(dān)了兩塊綠化區(qū)的平整任務(wù)。（出示一個(gè)不規(guī)則圖形。）這是第一塊綠化區(qū)，你能估算出它的面積嗎？

生：這塊綠化區(qū)的面積是12平方米。

師：你是怎么算出來(lái)的？能把你的想法說(shuō)給大家聽聽嗎？

生：我是這樣想的：如果把這個(gè)圖形右邊多出來(lái)的部分補(bǔ)到上面缺的那塊兒，就是一個(gè)長(zhǎng)方形。用長(zhǎng)×寬來(lái)計(jì)算，4×3＝12（平方米）。（教師相機(jī)板書長(zhǎng)方形面積公式。）

師：生活中我們經(jīng)常遇到不規(guī)則的圖形，可以先把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形再計(jì)算面積。（板書：轉(zhuǎn)化。）轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想和方法，在今后的學(xué)習(xí)中我們還會(huì)經(jīng)常用到。（出示一個(gè)平行四邊形。）這是第二塊綠化區(qū)，它是個(gè)什么圖形？你會(huì)計(jì)算它的面積嗎？（學(xué)生有的搖頭表示不知道，有的不作聲。）

師：那好！今天我們就來(lái)研究平行四邊形面積的計(jì)算方法。（板書課題。）

二、猜想驗(yàn)證，探究新知

1．大膽猜測(cè)。

師：我們都知道長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)、寬有關(guān)。那么，大家猜想一下，平行四邊形的面積可能與什么有關(guān)？（板書：平行四邊形的面積。）

生：與它的底和高有關(guān)。

生：可能與它的四條邊有關(guān)。

生：我猜平行四邊形的面積跟它的底和高有關(guān)系……

2．操作驗(yàn)證。

師：看來(lái)大多數(shù)同學(xué)都認(rèn)為平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)（板書：底、高），那么它們之間有什么關(guān)系呢？

生：（突然站起）老師，我知道平行四邊形的面積就是底乘高。（好多學(xué)生小聲應(yīng)和，表示贊同。）

師：你們是怎么知道的？

生：（異口同聲）我們預(yù)習(xí)了。

師：你們?cè)谏险n之前能先看書預(yù)習(xí)，非常好，值得提倡。那好，我們現(xiàn)在就來(lái)當(dāng)一次小科學(xué)家，來(lái)驗(yàn)證剛才的猜想，或者你從書上得到的結(jié)論，好嗎？

生：（齊聲）好！

師：你們想用什么方法來(lái)驗(yàn)證呢？

生：我們可以用數(shù)格子的方法來(lái)驗(yàn)證。

生：可以把平行四邊形剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，然后拼成長(zhǎng)方形計(jì)算面積。

生：我們還可以利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，把平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形再來(lái)驗(yàn)證。

師：老師和你們想的一樣，并為你們準(zhǔn)備了學(xué)具，打開學(xué)具袋看看。

學(xué)生打開學(xué)具袋，拿出學(xué)具：一塊平行四邊形板（標(biāo)了底4米、高3米）、剪刀、三角板。

師：猜一猜，老師為什么要在平行四邊形上畫出方格圖呢？

生：讓我們用數(shù)格子的方法來(lái)驗(yàn)證平行四邊形的面積與它的底、高之間的關(guān)系。

師：對(duì)，每個(gè)方格代表1㎡。再猜一猜，剪刀、三角板是用來(lái)做什么？

生：可以用剪拼法來(lái)驗(yàn)算平行四邊形的面積是不是等于底乘高。

生：可以用三角板畫高，再?gòu)母呒糸_拼成長(zhǎng)方形驗(yàn)證。（有的學(xué)生緊鎖著眉頭，好像沒(méi)聽懂。）

師：如果你對(duì)這兩種驗(yàn)證方法還不太明白，可以和同桌交流，還可以尋求數(shù)學(xué)書的幫助?，F(xiàn)在就請(qǐng)你們同桌合作，利用學(xué)具選擇喜歡的方式來(lái)驗(yàn)證吧！

（學(xué)生有的互相商量驗(yàn)證方法，有的看書思考，有的直接開始剪拼，有的在數(shù)格子……紛紛投入到驗(yàn)證活動(dòng)中。教師巡視，根據(jù)學(xué)生個(gè)體差異，進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。）

3.匯報(bào)交流。

師：你們驗(yàn)證出結(jié)果了嗎？

生：（欣喜地喊）驗(yàn)證出來(lái)了！

師：那么誰(shuí)能把驗(yàn)證的結(jié)果和理由說(shuō)給大家聽？

生：我們驗(yàn)證的結(jié)果是平行四邊形的面積等于底乘高。我們是通過(guò)數(shù)格子的方法得出來(lái)的。因?yàn)檫@個(gè)平行四邊形中間有9個(gè)格子，兩邊的半格能拼成一個(gè)整格，共能拼成3個(gè)整格，9+3＝12就是12平方米。我發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的底乘高4×3也得12，所以我認(rèn)為平行四邊形的面積＝底×高。

師：你們能用數(shù)格子的方法驗(yàn)證出平行四邊形的面積與底和高之間的關(guān)系，很好！誰(shuí)還有不同的驗(yàn)證方法呢？

生：（邊說(shuō)邊演示）我們也驗(yàn)證出平行四邊形面積＝底×高。我是沿著左邊的這條高把這個(gè)平行四邊形剪開，然后把這個(gè)三角形平移到右邊拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積＝4×3＝12，這個(gè)平行四邊形的底乘高也是12，所以平行四邊形的面積＝底×高。

師：你們的操作方法很規(guī)范?？矗。ń處熝菔荆┌讶切纹揭频接疫叄覀兌紤?yīng)該這樣操作。

師：老師還有個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教你們，拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形之間有什么關(guān)系呢？

生：拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形面積相等。

生：把平行四邊形拼成長(zhǎng)方形后大小不變，平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高就成了長(zhǎng)方形的寬。

師：那么，誰(shuí)能結(jié)合平行四邊形和拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系把自己剪拼驗(yàn)證的過(guò)程說(shuō)清楚？

生：（邊說(shuō)邊演示）我沿著中間的高把平行四邊形剪開，把左邊的梯形平移到右邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形面積和原來(lái)的平行四邊形的面積相等，它的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。

師：誰(shuí)來(lái)評(píng)一評(píng)，他匯報(bào)得怎么樣？

生：匯報(bào)得真棒！我要向你學(xué)習(xí)。

生：我覺得很好。因?yàn)樗f(shuō)得很清楚，也很完整。

師：你們很會(huì)評(píng)價(jià)，這組同學(xué)不但通過(guò)驗(yàn)證推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，而且能條理清楚地把驗(yàn)證的過(guò)程說(shuō)完整，真不錯(cuò)！還有不同的驗(yàn)證方法嗎？

生：我是從旁邊剪的。（演示）我從短邊的這條高把平行四邊形剪開，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它們的面積一樣。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。

生：（著急地）老師，他說(shuō)得不對(duì)。如果這樣剪，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)平行四邊形的高，寬就是原來(lái)平行四邊形的底。長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以這個(gè)平行四邊形的面積應(yīng)該用高×底來(lái)計(jì)算。

生：“底×高”和“高×底”一樣！

生：他這樣說(shuō)也行，要是把長(zhǎng)方形豎起來(lái)，那高就是寬，底就是長(zhǎng)，平行四邊形的面積就是底×高了。

生：我覺得還可以沿著左邊斜邊的一條高來(lái)剪。

生：老師，我發(fā)現(xiàn)可以從不同的高來(lái)剪……

師：同學(xué)們真會(huì)思考，用不同剪拼方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，利用轉(zhuǎn)化的思想方法，驗(yàn)證出平行四邊形的面積＝底×高。（板書把平行四邊形面積公式補(bǔ)充完整）這種轉(zhuǎn)化的方法對(duì)我們以后學(xué)習(xí)三角形、梯形以及組合圖形面積，也有很重要的作用。

師：（總結(jié)）同學(xué)們通過(guò)動(dòng)腦猜想、動(dòng)手驗(yàn)證，得出了平行四邊形的面積計(jì)算方法，真了不起！齊讀這個(gè)公式。

4.用字母表示面積公式。

師：平行四邊形面積可以用固定的字母公式來(lái)表示，你們看書時(shí)注意到了嗎？（生不好意思地?fù)u頭。）

師：那么現(xiàn)在就打開書仔細(xì)看一看吧！

生：用s表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，平行四邊形的面積可以寫成s＝ah。

5.運(yùn)用公式計(jì)算。

師：你們會(huì)運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算平行四邊形的面積嗎？

生：（齊喊）會(huì)！

師：那好，請(qǐng)你計(jì)算出第二塊草坪的面積。（指名板演）說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

師：計(jì)算面積時(shí)，要將字母公式寫在算式的前面?？磥?lái)，這兩塊綠化區(qū)的面積是同樣大的，都是12㎡。

三、拓展深化

師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的計(jì)算方法，接下來(lái)有更大的挑戰(zhàn)在等著你們，你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？（出示一個(gè)底3m、底上高為1.5m、另一條高為2.5m的平行四邊形。）

師：這是四年組的綠化區(qū)，我們的挑戰(zhàn)任務(wù)就和它有關(guān)。誰(shuí)敢來(lái)到前面接受第一關(guān)挑戰(zhàn)？（生猶豫，但還是有幾名學(xué)生舉起了手。）

師：你們真勇敢，請(qǐng)看題目。（出示題目1：小明這樣算：3×2.5＝7.5㎡，小紅這樣算：3×1.5＝4.5㎡，誰(shuí)算得對(duì)？）

生：（略作思考）小紅算得對(duì)。

師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生：（指圖）在這個(gè)平行四邊形中，如果沿著中間高剪開拼成長(zhǎng)方形，那么上面就是平行四邊形的底，用底×高來(lái)算。

師：說(shuō)得有道理！那么如果用斜邊上的這條高來(lái)算面積，我們需要知道什么？

生：需要知道斜邊的長(zhǎng)度，也就是底是多少。

師：好！這就是第二項(xiàng)挑戰(zhàn)，誰(shuí)敢來(lái)試試？（出示題目2：請(qǐng)根據(jù)斜邊上的高的長(zhǎng)度，計(jì)算出斜邊上的底的長(zhǎng)度是多少。指名板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上寫。）

生：4.5÷2.5＝1.8（米）。

師：說(shuō)說(shuō)你這樣做的理由？

生：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e＝底×高，剛才我們已經(jīng)算了面積，又知道了高是多少，要求底，就用面積÷高＝4.5÷2.5＝1.8，所以斜邊底是1.8米。

師：想一想，我們?cè)谟?jì)算平行四邊形面積時(shí)應(yīng)該注意什么？

生：要注意底和高要相對(duì)應(yīng)。

師：同學(xué)們不僅有接受挑戰(zhàn)的勇氣，更有克服困難的過(guò)人智慧，老師真佩服你們！

四、全課總結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？是怎么學(xué)會(huì)的？

生：我學(xué)會(huì)了平行四邊形的面積＝底×高，是和同桌一起驗(yàn)證得到的。

生：我們先猜，然后又用剪拼的方法做實(shí)驗(yàn)，知道了平行四邊形的面積＝底×高。

……

師：希望你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和生活中，勇于猜想，勤于動(dòng)手實(shí)踐，挑戰(zhàn)自我，不斷取得進(jìn)步！

反思：

“關(guān)注學(xué)生的發(fā)展”是課改的重要理念之一。因此在教學(xué)過(guò)程中，我以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念為指導(dǎo)，以充分發(fā)揮學(xué)生主體作用為主線，以培養(yǎng)學(xué)生能力為目標(biāo)展開教學(xué)，設(shè)計(jì)了“問(wèn)題情境——建立模型——應(yīng)用拓展”的教學(xué)思路，讓“過(guò)程和方法”走進(jìn)課堂，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

1.把課堂還給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu)。

本節(jié)課，我為學(xué)生提供了充分從事教學(xué)活動(dòng)的空間與時(shí)間，將靜態(tài)的結(jié)論還原成動(dòng)態(tài)的生成過(guò)程，提出問(wèn)題——大膽猜想——操作驗(yàn)證——應(yīng)用延伸，學(xué)生經(jīng)歷了像科學(xué)家一樣的探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。他們不但學(xué)會(huì)了平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，而且初步學(xué)會(huì)了推理驗(yàn)證。在整個(gè)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師提供學(xué)具、提出學(xué)習(xí)要求——提示研究方向、提示驗(yàn)證方法——與學(xué)生平等交流、相互分享，成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。這種恰當(dāng)?shù)膸熒巧ㄎ?，使得課堂精彩、自然。學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的自我建構(gòu)。

2.合理滲透思想方法，注重學(xué)生能力培養(yǎng)。

本節(jié)課的教學(xué)有兩條線索：一是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，二是滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。從創(chuàng)設(shè)情境，計(jì)算不規(guī)則綠化區(qū)的面積到用割補(bǔ)的方法驗(yàn)證猜想，再到師生、生生的互動(dòng)交流，這條線索貫穿始終，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行知識(shí)的正遷移，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中，我重視引導(dǎo)學(xué)生將自己的思維過(guò)程充分展現(xiàn)出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和邏輯推理能力，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證自己的猜想，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及數(shù)學(xué)素質(zhì)初步奠定基礎(chǔ)。

3.在本課中也存在著不足。

我對(duì)學(xué)生的生成估計(jì)不足，致使這些生成沖擊了練習(xí)時(shí)間，使預(yù)設(shè)的課堂練習(xí)沒(méi)有完成。在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)無(wú)梯度練習(xí)，臨時(shí)刪去計(jì)算停車場(chǎng)面積和比較等底等高的平行四邊形的面積兩個(gè)內(nèi)容。照顧到大多數(shù)學(xué)生，而對(duì)于程度較低、程度偏高的學(xué)生關(guān)注不夠到位。在今后的設(shè)計(jì)中，我還應(yīng)更深入地進(jìn)行學(xué)情分析，細(xì)致周到地考慮每個(gè)環(huán)節(jié)，提高自己調(diào)控課堂的能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展。

總評(píng)：

新課程的一個(gè)重要理念就是為學(xué)生提供“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)。課堂上教師為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)民主、和諧的課堂氛圍，給學(xué)生提供了參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。學(xué)生在猜想平行四邊形的面積與底、高之間的關(guān)系時(shí)敢于說(shuō)出自己的想法，在驗(yàn)證猜想的過(guò)程中敢于動(dòng)手實(shí)踐、勇于探索，在合作交流中主動(dòng)質(zhì)疑、樂(lè)于評(píng)價(jià)。在教師的巧妙引導(dǎo)、點(diǎn)撥下，學(xué)生自己去想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，在觀察中學(xué)習(xí)，在動(dòng)手操作中學(xué)習(xí)，在合作交流中學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程成為一個(gè)由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的過(guò)程。

本節(jié)課的另一個(gè)亮點(diǎn)是教師成功地滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法是學(xué)生學(xué)習(xí)本單元知識(shí)的關(guān)鍵。教師在課前導(dǎo)入通過(guò)不規(guī)則圖形初步滲透“轉(zhuǎn)化”方法，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法。而后在探索新知的過(guò)程中，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的剪拼法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，通過(guò)觀察、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法。在這一過(guò)程中，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用又有了進(jìn)一步的理解。學(xué)生在做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中掌握了轉(zhuǎn)化的思想方法，學(xué)習(xí)能力得到了進(jìn)一步的提高，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“空間與圖形”打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，本節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所提倡的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的、被動(dòng)的接受過(guò)程，而是學(xué)生自己體驗(yàn)、探索、實(shí)踐的過(guò)程”這一理念，課堂上學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)得到充分的發(fā)揮，自主學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。