“長(zhǎng)方形與正方形” 教學(xué)設(shè)計(jì)研討紀(jì)實(shí)（節(jié)選）

哈爾濱市文昌小學(xué) 趙 偉

本刊記者 魏繼軍

2006年4月28日，黑龍江省教育學(xué)院初教部數(shù)學(xué)教研室管理的新浪UC語聊室“小學(xué)教研在線”房間又迎來了哈爾濱市南崗區(qū)文昌小學(xué)網(wǎng)絡(luò)教研活動(dòng)。

省教育學(xué)院副院長(zhǎng)敖國(guó)儒、省教育廳師范處副處長(zhǎng)金陽、省教育學(xué)院初教部主任趙立成、省教育學(xué)院中小學(xué)教師培訓(xùn)部主任周廣強(qiáng)、省教育學(xué)院初教部數(shù)學(xué)教研室主任高枝國(guó)、市教研院王宏老師，南崗區(qū)教育局副局長(zhǎng)高萍，南崗區(qū)初教科科長(zhǎng)韓曉華、謝繼梅老師，南崗區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校校長(zhǎng)宋春生，文昌校領(lǐng)導(dǎo)、教師及省內(nèi)外在線的教師、教研員等近300人歡聚在語音聊天室，就哈爾濱市文昌小學(xué)丁慧老師“長(zhǎng)方形與正方形”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入研討，整個(gè)活動(dòng)持續(xù)了2個(gè)多小時(shí)。針對(duì)本課教學(xué)設(shè)計(jì)，本刊節(jié)選部分精彩發(fā)言。

教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)。（案例提供者：哈爾濱市文昌小學(xué)丁慧）

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過操作、比較、歸納，能夠用自己的語言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征。

2．能夠在方格紙上畫長(zhǎng)方形和正方形。

3．通過“推一推”、“拉一拉”等活動(dòng)，了解長(zhǎng)方形、正方形之間的聯(lián)系。

教學(xué)重、難點(diǎn)：能夠用自己的語言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征。通過“推一推”、“拉一拉”等活動(dòng)，了解長(zhǎng)方形、正方形之間的聯(lián)系。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入，揭示課題

1．同學(xué)們，你們?cè)敢鈳屠蠋焸€(gè)忙嗎？請(qǐng)你拿出1號(hào)信封（信封內(nèi)有多個(gè)大小不同的長(zhǎng)方形和正方形），里面有好多東西，請(qǐng)你幫老師整理一下好嗎？

2．一名學(xué)生到前面說說是怎么分的。

3．你是根據(jù)什么分的？說說你這樣分的理由。

4．你們真聰明，幫老師解決了大問題，今天我們就來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形。（出示課題。）

一笑：如果在導(dǎo)入部分出現(xiàn)學(xué)生按照?qǐng)D形的大小去分類，那么教師怎么過渡到今天的課呢？這種情況很有可能，老師預(yù)測(cè)到了嗎？

文昌君銳：導(dǎo)入能調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過教師的邀請(qǐng)使學(xué)生很自然地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，水到渠成！學(xué)生幫助老師，使學(xué)生成為了學(xué)習(xí)的主體。引入新知識(shí)的方法，自然地給學(xué)生搭建了平臺(tái)，使學(xué)生能夠“樂學(xué)”，產(chǎn)生求知的欲望。我認(rèn)為這樣可以使不同的學(xué)生各有所需，都產(chǎn)生自信與樂趣。不管學(xué)生怎樣分教師都給與肯定，可以適當(dāng)引導(dǎo)。我認(rèn)為也可以在材料袋里裝入幾個(gè)圓形和三角形，長(zhǎng)方形、正方形只能從形狀上去分，這是毫無疑問的。

二、探究長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)

1．長(zhǎng)方形和正方形還有什么秘密呢？請(qǐng)大家先思考，也可以折一折、量一量，你能發(fā)現(xiàn)什么？

2．相信你們一定有一些發(fā)現(xiàn)了吧，你可以繼續(xù)獨(dú)自研究，也可以把你的發(fā)現(xiàn)與小伙伴交流，還可以來找老師交流。

3．匯報(bào)。（結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)引入邊、長(zhǎng)、寬，與對(duì)邊。）

4．請(qǐng)把你們所說、所想的填寫在書上“填一填”里。

張 玲：在動(dòng)手操作之前教師的指導(dǎo)也是非常重要的。先給學(xué)生提供探究的方法使學(xué)生學(xué)有所遵循，也使他們明白研究平面圖形的基本方法。利用小組的力量也可以使學(xué)困生得到成功。

琦琦：可以先研究透長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，再研究正方形的特點(diǎn)，然后把兩個(gè)圖形放在一起比較特點(diǎn)。這樣分開研究可以讓學(xué)生掌握?qǐng)D形的研究方法，利于關(guān)注學(xué)困生。

文昌331：我覺得還是在一起教學(xué)比較好，可突出長(zhǎng)方形和正方形的根本區(qū)別——“鄰邊不相等”，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形與正方形之間的聯(lián)系與區(qū)別的認(rèn)識(shí)。另外，長(zhǎng)方形與正方形對(duì)學(xué)生來說并不陌生，幼兒園就有所接觸。

流星雨：課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。丁老師的方法適合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與求知要求，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐是一種生活化的教學(xué)方式。自己探究的知識(shí)當(dāng)然是記憶牢固的知識(shí)，是自己的知識(shí)。

吉學(xué)彬：對(duì)于班里一些自我探究能力、自學(xué)能力及自我控制能力較差的學(xué)生，是否能集中精力順利地完成這一環(huán)節(jié)？對(duì)于這一部分同學(xué)，老師肯定要進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)，個(gè)人的指導(dǎo)或?qū)W生的相互合作，去幫助他們順利完成這一教學(xué)過程。

蝴蝶蘭：長(zhǎng)方形與正方形是二年級(jí)的教材，我們應(yīng)該從二年級(jí)學(xué)生的角度去看，這是我們今天研討的第一個(gè)前提。讓學(xué)生量一量，折一折，也就是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形的特征。學(xué)生在這個(gè)活動(dòng)中會(huì)收獲非常多，他們可能有橫著折，豎著折，沿著對(duì)角線折等不同的折法。因此我想，這個(gè)環(huán)節(jié)是完全必要的，這也恰恰關(guān)系到每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，讓每一個(gè)學(xué)生在這里學(xué)到所需要的知識(shí)。

藍(lán)天：我想知道，是否每個(gè)信封里面所裝的長(zhǎng)方形和正方形的大小都一樣？我們給孩子提供的這些學(xué)具，尤其是要讓學(xué)生總結(jié)、分析、概括、歸納出長(zhǎng)方形或正方形的特征的時(shí)候，不應(yīng)該都是一樣的。這涉及到一個(gè)物體的屬性的問題，應(yīng)該讓他們研究大小不同的長(zhǎng)方形。研究完后，大家交流總結(jié)出來的長(zhǎng)方形、正方形的特征更具說服力。

彩虹仙子：我和宋校長(zhǎng)有同感，很關(guān)心這個(gè)信封里的學(xué)具是否大小一樣。我認(rèn)為如果是不一樣的，那就更好了，便于體現(xiàn)特殊到一般。讓孩子從不同的長(zhǎng)方形當(dāng)中，去體會(huì)長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)，去充分地感知長(zhǎng)方形和正方形有什么特點(diǎn)。

三、長(zhǎng)方形與正方形的聯(lián)系

1．在這個(gè)信封里有一張紙，你猜猜看它會(huì)是什么形狀？（老師拉動(dòng)紙）看現(xiàn)在是什么圖形？（老師再拉動(dòng)信封里的紙，成為正方形）現(xiàn)在呢？（再拉動(dòng)，直至全部拉出。）

2．這個(gè)信封里又會(huì)是什么形狀的紙呢？（師拿出裝有正方形紙的信封，拉動(dòng)紙，學(xué)生猜。）

3．（出示第三個(gè)信封，內(nèi)有直角梯形。）在這個(gè)信封里究竟是什么圖形呢？（生拉動(dòng)紙）紙全部拉出后，這個(gè)圖形你們認(rèn)識(shí)嗎？我們會(huì)在以后的數(shù)學(xué)課上認(rèn)識(shí)這個(gè)圖形。

4．通過拉動(dòng)剛才三個(gè)信封里的圖形，你們想說些什么？

張穎慧：我不明白第三個(gè)信封里為什么要裝梯形？我們?cè)O(shè)想一下學(xué)生在看完了三個(gè)圖形之后會(huì)說出什么？這樣對(duì)學(xué)困生只有增加負(fù)擔(dān)。

文昌詩音：我很贊成抽拉環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，但對(duì)第三個(gè)環(huán)節(jié)的抽拉設(shè)計(jì)感覺對(duì)二者關(guān)系意義不大。我認(rèn)為前兩次抽拉已經(jīng)解決了區(qū)分二者關(guān)系的問題。

閣家小丫：我在教學(xué)這節(jié)課的時(shí)候有幾個(gè)遺憾的地方：第一個(gè)地方是孩子們的探究時(shí)間過長(zhǎng)，且課堂過于開放。學(xué)生滔滔不絕耽誤了大量時(shí)間，落實(shí)的時(shí)候不是很充分，我建議丁老師應(yīng)該注意這一點(diǎn)。第二，孩子們?cè)诓僮鞯倪^程中，量一量、折一折，特別是拉一拉等動(dòng)手過程，因?yàn)楹⒆觽儾⒉皇呛芰私忾L(zhǎng)方形和正方形之間的關(guān)系，所以在操作過程中過于粗糙。這時(shí)教師應(yīng)該適時(shí)地指導(dǎo)學(xué)生怎樣拉，怎樣操作這一過程。

水映月：我認(rèn)為信封的設(shè)置很好，根據(jù)特征判斷長(zhǎng)方形與正方形。這個(gè)過程讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)兩者特征和它們之間的關(guān)系。我想直角梯形沒拉完，學(xué)生會(huì)很自然地以為是長(zhǎng)方形，但事實(shí)卻并非如此。教師故意設(shè)計(jì)這樣的環(huán)節(jié)意在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上，不應(yīng)該僅僅獲得一些知識(shí)，還應(yīng)培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。我們教師應(yīng)該站在學(xué)生未來的發(fā)展角度去思考問題。

張賢宏：丁老師設(shè)計(jì)的抽拉長(zhǎng)方形、正方形和直角梯形的活動(dòng)是本課的亮點(diǎn)之一。我想當(dāng)學(xué)生看到的結(jié)果是長(zhǎng)方形——正方形——直角梯形時(shí)，他們的思維會(huì)被激活，課堂氣氛達(dá)到高潮。在這一活動(dòng)中，學(xué)生既進(jìn)一步鞏固了長(zhǎng)方形、正方形的概念及特征這一教學(xué)重點(diǎn)，又突破了長(zhǎng)方形與正方形之間由于邊的變化引起圖形變化這一教學(xué)難點(diǎn)，正方形是特殊的長(zhǎng)方形等相關(guān)知識(shí)。另外，讓學(xué)生領(lǐng)悟到在圖形還沒有被完全抽拉出來時(shí)是不確定的，并且讓學(xué)生了解抽拉圖形的過程中，能出現(xiàn)長(zhǎng)方形或正方形的情況。這一圖形本身不僅會(huì)有長(zhǎng)方形、正方形，可能還是直角梯形。有的老師認(rèn)為在這一環(huán)節(jié)出現(xiàn)梯形會(huì)增加難度，我認(rèn)為，這樣設(shè)計(jì)恰好能體現(xiàn)關(guān)注不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。更重要的是拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、邏輯性及嚴(yán)密性。

輝煌：第三個(gè)信封設(shè)計(jì)得非常好。剛才有的老師說，二年級(jí)的學(xué)生培養(yǎng)他們的嚴(yán)謹(jǐn)性太早了一些。治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是從小培養(yǎng)的，不是一朝一夕培養(yǎng)的，嚴(yán)謹(jǐn)是從日?；顒?dòng)中，師生互動(dòng)中培養(yǎng)的。數(shù)學(xué)是需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，因此我認(rèn)為她這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)得非常好。第三個(gè)圖形拉出來，學(xué)生不知道它是直角梯形?！鞍パ?，這是什么圖形啊？”學(xué)生肯定問這么一句話，為以后學(xué)習(xí)打下伏筆。

藍(lán)天：這個(gè)設(shè)計(jì)非常好。為什么說它好，至少有三點(diǎn)：第一，丁老師把課堂中的概念教學(xué)，靜止的東西注入一種動(dòng)感，孩子在這種物體圖形的變化的狀態(tài)中，來生成對(duì)這種物體圖形的理解，有助于孩子思維的健康發(fā)展。第二，在這個(gè)變化的過程中，無論怎么變，所呈現(xiàn)出來的都是四條邊。孩子看到的都是四條邊，那么四條邊既可以是長(zhǎng)方形也可以是正方形，更可以是梯形，有助于孩子對(duì)概念的辨析。比如，黃種人既可以是中國(guó)人，也可以是日本人，還可以是韓國(guó)人。第三點(diǎn)，這種變化有助于孩子的猜想、猜測(cè)，老師到底要干什么？老師拉出來的圖形到底是什么？這樣的設(shè)計(jì)有助于孩子今后的發(fā)展。所以，我說這個(gè)設(shè)計(jì)是非常成功的。

四、鞏固練習(xí)

1．請(qǐng)你用直尺在方格紙上沿著方格畫一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形。

（1）在方格紙上任意畫一個(gè)長(zhǎng)方形和正方形。

（2）在方格紙上畫一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)4厘米的正方形。

2．下圖中兩根鐵絲曾圍成過正方形或長(zhǎng)方形，上面還留有折痕，判斷哪根是圍成正方形的，哪根是圍成長(zhǎng)方形的？

3．用信封中的長(zhǎng)方形紙折出一個(gè)最大的正方形。 剩下的紙還能不能折出正方形了？

4．請(qǐng)你拿出第二個(gè)信封（里面有8個(gè)小正方形），獨(dú)自擺一擺或與小組內(nèi)的同學(xué)一起擺，比一比誰的發(fā)現(xiàn)多。操作后示題：數(shù)一數(shù)，填一填圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

波波：為什么要求學(xué)生在方格紙上畫長(zhǎng)方形、正方形，沒有方格不可以嗎？

瑩瑩：為什么要提供方格表讓學(xué)生去畫呢？二年級(jí)學(xué)生畫長(zhǎng)方形是很難的，因?yàn)樗€不懂得用三角板的直角去畫，他只能畫在方格紙上。我們關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，應(yīng)該體現(xiàn)在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。

彩虹仙子：鞏固練習(xí)第一題，用直尺在方格紙上畫一個(gè)正方形、長(zhǎng)方形。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，能不能讓孩子在課前收集一些長(zhǎng)方體和正方體，讓孩子把實(shí)物上的長(zhǎng)方形和正方形畫到紙上，然后涂上顏色。為什么要涂顏色呢？就是說明長(zhǎng)方形、正方形表示的是一個(gè)面。畫出來的形狀容易使孩子把周長(zhǎng)和面混淆，把實(shí)物畫下來正是體現(xiàn)了“生活當(dāng)中處處用數(shù)學(xué)”理念。

鞏固練習(xí)第三題，這個(gè)地方的設(shè)計(jì)能不能引申一步:想想我們還能繼續(xù)往下折出正方形嗎?我想思維敏捷的孩子會(huì)想到可以無限制地折下去，只是會(huì)越來越小。這會(huì)體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的思想，微積分的思想。我覺得應(yīng)該再引申一步，這樣的設(shè)計(jì)使不同的孩子得到不同的發(fā)展，思維敏捷的孩子跳一跳可以摘到桃子。

五、全課總結(jié)

這節(jié)課我們又進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、研究了長(zhǎng)方形和正方形，通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲呢？

渴望與您探討解決的困惑：

1．新知教學(xué)中，教師如何做才能更好地關(guān)注不同層面學(xué)生的學(xué)習(xí)需求？

2．教師如何在鞏固練習(xí)中更好地關(guān)注不同層次學(xué)生的發(fā)展？

美美：對(duì)學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生要特別關(guān)照，采用低起點(diǎn)，慢速度，補(bǔ)臺(tái)階，拉著走，應(yīng)多鼓勵(lì)，偏愛他們，使之獲得成功感受。

出水芙蓉：我覺得丁老師在探究長(zhǎng)方形和正方形特點(diǎn)時(shí)，讓孩子們自主探究、伙伴互助和找老師幫助的多種研究形式，比較符合課堂教學(xué)的實(shí)際情況。學(xué)生除了有個(gè)體能力差別外，還具有個(gè)性差別。有些孩子性格比較內(nèi)向，又不愿與其他人交流，當(dāng)遇到困難時(shí)，沒有伙伴的幫助，沒有老師的關(guān)注時(shí)，能否在有限的時(shí)間完成任務(wù)？所以我覺得這一點(diǎn)應(yīng)引起老師注意。那些愿意找老師交流的學(xué)生除了一些學(xué)困生，更多是一些外向型的學(xué)生，所以教師在給這些學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥后，馬上對(duì)整個(gè)班級(jí)進(jìn)行巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

輝煌：剛才有一個(gè)老師問，分層施教，能否做到同步達(dá)標(biāo)。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是什么？這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是建立在學(xué)生認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，你標(biāo)準(zhǔn)定得再好，學(xué)生沒有達(dá)到，沒有認(rèn)識(shí)到，那你這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)也是等于零。我們現(xiàn)在提出的課堂標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生學(xué)到他自己必須要的東西，他學(xué)不進(jìn)去你硬壓也沒用，你再引導(dǎo)也沒用。學(xué)生是一個(gè)活生生的人，我們要接受他們的個(gè)性。課程標(biāo)準(zhǔn)也說，我們要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生。我看關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生，應(yīng)該讓學(xué)生自己把想說的話全部說出來，然后老師再去尋求解決的方法。

彩虹仙子：新課程實(shí)施以后，孩子的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了質(zhì)的變化，自主探究和小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式出現(xiàn)在目前的課堂教學(xué)當(dāng)中。這節(jié)課有實(shí)物，有操作，能不能在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上采取小組合作學(xué)習(xí)，充分地讓孩子在小組中操作，在操作中體會(huì)。小組合作學(xué)習(xí)是組內(nèi)異質(zhì)的，組內(nèi)思維是不一樣的，思維好的孩子可以帶動(dòng)思維弱一些的孩子，通過同伴互助，互相評(píng)價(jià)，互相啟迪，豐富他們的視野，加深對(duì)長(zhǎng)方形、正方形概念的進(jìn)一步理解。