“圓柱的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第36~37頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.向?qū)W生滲透聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的觀(guān)點(diǎn)，并養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的審題習(xí)慣。

2.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握求圓柱體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積，解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解并應(yīng)用圓柱的體積計(jì)算公式。

教具、學(xué)具：圓柱的體積教具、多媒體、課件和自制的圓柱體。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

1.怎樣計(jì)算圓的面積？這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)的？[課件顯示等分圓及拼成近似長(zhǎng)方形的過(guò)程：通過(guò)圓的圓心，將一個(gè)圓平均分成若干個(gè)（如16個(gè)）扇形，再把這若干個(gè)扇形拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。]

師：我們找出近似長(zhǎng)方形和圓面積之間的關(guān)系，再找出近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑之間的關(guān)系，利用求長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式就可以推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

2.怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體積？怎樣計(jì)算圓柱的側(cè)面積？

板書(shū)：長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高

圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高

3.（課件顯示一根圓柱形鋼材）問(wèn)：這根鋼材是什么形狀的？

師：如果平均每立方分米的鋼材重7.8千克，這根圓柱形鋼材重多少千克呢？

（板書(shū)：一根圓柱形鋼材，_____________，平均每立方分米鋼材重7.8千克，這根鋼材重多少千克？）

師：要回答這個(gè)問(wèn)題，先要求出這根鋼材的什么？（體積）也就是要求什么圖形的體積？

師：可是我們還沒(méi)有學(xué)過(guò)圓柱的體積。要解答剛才的問(wèn)題，我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓柱的體積。（板書(shū)：圓柱的體積。）

二、探索新知

師：圓柱的底面是兩個(gè)完全相同的圓，能不能像學(xué)習(xí)圓的面積那樣，把圓柱體轉(zhuǎn)化為我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的某一種立體圖形呢？說(shuō)一說(shuō)怎樣切分圓柱體？（學(xué)生思考。）

1.等分圓柱體。

［課件演示：通過(guò)圓柱的底面直徑（半徑）把圓柱底面平均分成若干份（16等份），把圓柱的底面分成了16個(gè)相等的扇形，再沿著圓柱的高把圓柱切開(kāi)，把圓柱等分成底面是扇形的16塊。］

2.實(shí)驗(yàn)操作：

現(xiàn)在以4人一小組為單位，用手中的圓柱體（已等分為16份）動(dòng)手拼一拼，看能拼成什么圖形。（學(xué)生動(dòng)手操作。）

師：拼成了什么圖形？（生答拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。）

3.推導(dǎo)公式：

師：現(xiàn)在，同學(xué)們把拼成的長(zhǎng)方體作為研究對(duì)象（圖1），4人小組合作，思考討論以下問(wèn)題：

①拼成的長(zhǎng)方體的體積和圓柱的體積有什么關(guān)系？為什么？

②拼成的長(zhǎng)方體的底面積和原來(lái)圓柱的底面積有什么關(guān)系？

③拼成的長(zhǎng)方體的高和原來(lái)圓柱的高有什么關(guān)系？

④怎樣計(jì)算圓柱的體積？

學(xué)生小組討論后，讓他們填寫(xiě)下面的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單：

（請(qǐng)小組代表匯報(bào)：拼成的長(zhǎng)方體的底面積＝圓柱的底面積，拼成的長(zhǎng)方體的高＝圓柱的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝圓柱底面積×圓柱的高。師板書(shū)：長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)方體的底面積×長(zhǎng)方體的高，圓柱的體積＝圓柱的底面積×圓柱的高）

4.介紹字母表達(dá)方式：

（讓學(xué)生自學(xué)課本36頁(yè)的內(nèi)容。）

師：圓柱的體積計(jì)算公式用字母如何表示（指名板演）。

師：說(shuō)一說(shuō)V、S和h分別表示什么？如果已知的是圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn)，這個(gè)字母公式還可以怎樣表示？（板書(shū)：V＝Sh＝?πr2h）

5.用不同的方法推導(dǎo)圓柱體積的計(jì)算公式：

師：除了這種推導(dǎo)方法外，還能不能用其他方法推導(dǎo)出這個(gè)公式呢？請(qǐng)同學(xué)們把拼成的長(zhǎng)方體“平躺”（圖2）下來(lái)擺放和“豎”起來(lái)（圖3）擺放，看又該如何推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式？

師：請(qǐng)同學(xué)們小組合作研究，討論以下問(wèn)題。

①拼成的長(zhǎng)方形的底面積等于原來(lái)圓柱的什么？

②拼成的長(zhǎng)方體的高等于原來(lái)圓柱的什么？

③怎樣計(jì)算圓柱的體積？

［讓學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察、思考，填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，再請(qǐng)小組代表匯報(bào)“平躺”（圖2）下來(lái)和“豎”起來(lái)（圖3）時(shí)長(zhǎng)方體的高、底面積與圓柱的底面積和高之間的關(guān)系。］

(生匯報(bào)可有兩種情況：1. 把拼成的長(zhǎng)方體“平躺”下來(lái)擺放時(shí)，拼成長(zhǎng)方體的底面積＝圓柱側(cè)面積的一半，拼成長(zhǎng)方體的高＝圓柱的底面半徑。因此，拼成長(zhǎng)方體的體積＝圓柱的體積＝圓柱側(cè)面積的一半×圓柱的底面半徑。2. 把拼成的長(zhǎng)方體“豎”起來(lái)擺放時(shí)，拼成長(zhǎng)方體的底面積＝圓柱的高×圓柱的底面半徑，拼成長(zhǎng)方體的高＝圓柱底面周長(zhǎng)的一半。因此，拼成長(zhǎng)方體的體積＝圓柱的體積＝圓柱的高×底面半徑×底面周長(zhǎng)的一半。）

師：現(xiàn)在我們用相應(yīng)的字母分別代替這兩個(gè)文字公式里的相應(yīng)文字，推導(dǎo)一下用這兩種方法得出的計(jì)算公式與第一種方法得出的計(jì)算公式是否是一樣的？

板書(shū)：圓柱的體積＝圓柱的側(cè)面積的一半×圓柱的底半徑

1

V＝——S側(cè)×r

2

1

＝——×Ch×r

2

1

＝——πdh×r

2

1

＝——×2πrh×r

2

＝πrh×r

＝πr²h

圓柱的體積＝圓柱的高×底面半徑×底面周長(zhǎng)的一半

1

V＝h×r×——C

2

1

＝h×r×——×πd

2

1

＝h×r×——×2πr

2

＝h×r×πr

＝πr²h

師：經(jīng)過(guò)用字母代替，這3個(gè)公式的字母表達(dá)式的結(jié)果怎樣？（生答完全一樣。）

師：我們不論用拼成的長(zhǎng)方體的哪一面作為底面，都可以推導(dǎo)出計(jì)算圓柱體積的統(tǒng)一公式。同學(xué)們還找到了課本中沒(méi)有介紹的另外兩種推導(dǎo)方法。你們真能干，真了不起！老師為有你們這樣聰明的學(xué)生感到自豪和驕傲。

師：想一想，要計(jì)算圓柱的體積，要知道哪些條件？

6. 利用公式解決實(shí)際問(wèn)題：

（1）教師在一開(kāi)始板書(shū)的題目中補(bǔ)上條件：底面直徑是4分米，長(zhǎng)是2米。（注明要求：得數(shù)保留整數(shù)。）

（2）指名讀題，找出條件和問(wèn)題。

（3）你自己能完成嗎？試試看。（學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算。）

（4）指名板演，請(qǐng)板演者說(shuō)出每一步求的是什么？

（5）為什么要把2米寫(xiě)成20分米？最后得數(shù)要注意什么？怎樣寫(xiě)答句？

板書(shū)：①4÷2＝2（分米）

②3.14×22×20＝251.2（立方分米）

③251.2×7.8≈1959（千克）

答：這根圓柱形的鋼材大約重1959千克。

三、鞏固練習(xí)

1．基本練習(xí)：

（1）求下面各圓柱的體積（只列式并說(shuō)出列式根據(jù)，不計(jì)算）。

（單位：厘米）（單位：厘米）（單位：毫米）

（2）求下面各圓柱的體積（只列式，不計(jì)算）。

①底面積＝15平方厘米，高＝3厘米。

②底面直徑＝6分米，高＝4分米。

③底面半徑＝3米，高＝2米。

2．提高練習(xí)：

（1）求下列各圓柱的體積（說(shuō)出解題步驟，只列式，不計(jì)算）。

①S＝15平方米，h＝3米。

②r＝5厘米，h＝3厘米。

③d＝8分米，h＝40厘米。

④C＝18.84厘米，h＝7厘米。

（2）判斷，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，指出錯(cuò)在哪里，并改正。

①圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積。（）

②圓柱的底面積越大，體積就越大。（）

③一個(gè)圓柱，S＝50平方厘米，h＝2米，則體積是50×2＝100立方厘米。（）

④一個(gè)圓柱，底面直徑是6分米，高是2分米，它的體積是6×2＝12平方分米。（ ）

⑤圓柱的體積一定，底面積和高成反比例。（）

（3）算出你手中的圓柱體的體積（先想一想需要知道哪些數(shù)據(jù)，再動(dòng)手測(cè)量，最后列式計(jì)算）。

3．思考題：

一個(gè)裝滿(mǎn)糧食的圓柱形糧囤，底面周長(zhǎng)是18.84米，高是2米，如果用每次能裝8立方米糧食的汽車(chē)運(yùn)，需要多少次才能運(yùn)完？

四、全課小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)了什么？怎樣計(jì)算圓柱的體積？這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)的？

（作者單位：云南師范大學(xué)附屬小學(xué)）