讓理解在情境中進(jìn)行

章曉東

教學(xué)內(nèi)容

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（華東師大版七年級(jí)下）“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的使用（1）”。

學(xué)生分析

這節(jié)課是借班上課，到了上課的學(xué)校我才知道這個(gè)班級(jí)基礎(chǔ)比較扎實(shí)。由于上節(jié)課學(xué)生對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念有了初步的了解，同時(shí)又考慮到大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)較好，故本課設(shè)計(jì)了幾個(gè)有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題讓學(xué)生來(lái)探究，相信更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而加深對(duì)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的理解。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)對(duì)一些具有實(shí)際情境的問(wèn)題的討論，理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量不總是有實(shí)際意義的，它們都有各自的適用范圍。

2.體會(huì)到統(tǒng)計(jì)在日常生活、社會(huì)及各學(xué)科領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。

3.在小組討論、合作學(xué)習(xí)等活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮自己的潛能。

教學(xué)重點(diǎn)

對(duì)于給定數(shù)據(jù)求平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)并不復(fù)雜，但在具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量并不總有實(shí)際意義，也不總是都能夠很好地反映研究對(duì)象的面貌，所以本節(jié)課的重點(diǎn)是了解它們各自的適用范圍，并能夠在解決具體問(wèn)題時(shí)合理選用。

教學(xué)準(zhǔn)備

投影儀（片）、兩小杯凈水。教學(xué)過(guò)程

一、激趣。

師：今夭，我們先來(lái)做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。老師帶了兩個(gè)杯子，一個(gè)裝了無(wú)色的蘋(píng)果汁，一個(gè)裝了凈水，現(xiàn)在我把蘋(píng)果汁全部倒入凈水中。我想請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)來(lái)聞一下還有沒(méi)有香味（其實(shí)都是凈水）？

生1：有股淡淡的清香。

（有10個(gè)學(xué)生都這么說(shuō)。）

生1，：聞不出味道。（眾生驚訝。）

師：其實(shí)老師今天設(shè)了一個(gè)圈套，目的就是想看看哪位同學(xué)能有自己的主見(jiàn)，能不被老師和同伴的意見(jiàn)所左右。生11真的很了不起?。ū娚审@訝到釋然。）

師：上節(jié)課我們學(xué)了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的有關(guān)概念，本課我們要來(lái)研究三者的選用問(wèn)題，相信同學(xué)們經(jīng)歷了以上實(shí)驗(yàn)后一定能敢于發(fā)表自己的看法了！先看生活中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

二、探究。

1.（出示問(wèn)題）七年級(jí)某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而討論，他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：

小華：62，94，95，98，98

小明：62，62，98，99，100

小麗：40，62，85，99，99

他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)好，你知道他們的理由嗎？

師：請(qǐng)同學(xué)們先把自己的想法寫(xiě)下來(lái)，然后把你思考的結(jié)果在小組里與同學(xué)交流一下，并請(qǐng)小組代表發(fā)言。

（學(xué)生很專(zhuān)注地開(kāi)始計(jì)算、比較，而后進(jìn)行小組交流。）

生12：我覺(jué)得是小華成績(jī)最好，因?yàn)樗骄煽?jī)?yōu)?9.4，是三個(gè)人中最高的。

師：是你的想法，還是你們小組的想法？

生12：是我們小組的想法。

師：那應(yīng)該說(shuō)“我們”。

生6：我們覺(jué)得小明也有道理，因?yàn)橹挥兴粋€(gè)人得過(guò)滿(mǎn)分，并且他成績(jī)的中位數(shù)為98分，是最高的。

師;中位數(shù)98分最高有什么實(shí)際意義嗎？

生：（稍微停頓）說(shuō)明小明 98分以上的高分最多。

師：說(shuō)得很有理。其他同學(xué)還有不同的想法嗎？

生13：我們小組認(rèn)為小麗說(shuō)得也有道理，她是三人中成績(jī)眾數(shù)最高的人。

生11：三位同學(xué)中，小麗的進(jìn)步最大，從40分提高到99分，進(jìn)步了59分，所以我個(gè)人認(rèn)為小麗同學(xué)最有潛力。（是那位曾說(shuō)沒(méi)聞到蘋(píng)果味的學(xué)生。）

師：喔！你還是那么有主見(jiàn)。

生14：我們小組認(rèn)為小華的成績(jī)最好，因?yàn)樗艘淮慰剂?2分外，其余成績(jī)一直穩(wěn)定在94分以上，并且5次考試有3次都超過(guò)了小明和小麗。

師;好，你們觀察得很仔細(xì)，研究得很深入。

……

師：請(qǐng)同學(xué)們思考，高一年級(jí)錄取新生主要考慮的是什么分?jǐn)?shù)？

生（少數(shù)學(xué)生）：總分。

師：那么考生的總分與中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)中哪一個(gè)關(guān)系較大？

生：（眾）平均數(shù)。

師：是的！如果我們單純從這一點(diǎn)來(lái)看，不妨可以說(shuō)小華的成績(jī)最高。但這種僅依靠一次考試的總分來(lái)錄取新生的做法是否一定能體現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的真實(shí)水平呢？從剛才大家的發(fā)言中，我們已經(jīng)初步感受到它的一些不足。我想大家課后可以繼續(xù)就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入探討和交流，好嗎？

2.（出示問(wèn)題）某公司10名銷(xiāo)售員去年完成的銷(xiāo)售額情況如下表：

（1）求銷(xiāo)售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。

（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高年銷(xiāo)售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)果，通過(guò)比較，合理確定今年每個(gè)銷(xiāo)售員統(tǒng)一的銷(xiāo)售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬(wàn)元？

（學(xué)生獨(dú)立思考計(jì)算，然后分組交流。）

生15.-平均數(shù)為5.6萬(wàn)元，眾數(shù)為4萬(wàn)元，中位數(shù)為5萬(wàn)元。

師：如果你是老板，你覺(jué)得確定銷(xiāo)售標(biāo)準(zhǔn)是多少萬(wàn)元合適？

生15：我想用平均數(shù)5.6萬(wàn)元。

師：各位同學(xué)，如果你是員工，你對(duì)這位老板的定額滿(mǎn)意嗎？

（部分學(xué)生說(shuō)不滿(mǎn)意，生11再舉手。）

生11：5.6萬(wàn)元的定額只有4人能夠完成，不利于提高大多數(shù)員工的積極性。

師：有道理！那你覺(jué)得用哪個(gè)量反映比較好呢？

生11：用中位數(shù)5萬(wàn)元，這樣6個(gè)人能完成，4個(gè)人經(jīng)過(guò)努力也基本能完成。

師：有想法！還有其他不同的意見(jiàn)嗎？（老師本希望有學(xué)生回答眾數(shù)，但生11發(fā)言后，其他學(xué)生覺(jué)得有道理，好像不想發(fā)言了。）

師：（有點(diǎn)迫不及待）用眾數(shù)4萬(wàn)元行不行？

生16：如果定額是4萬(wàn)元，則只有1人不能完成，對(duì)老板來(lái)說(shuō)是不利于賺更多的錢(qián)，我們小組也覺(jué)得用中位數(shù)合適，既有利于老板賺錢(qián)，又能提高員工的積極性。

師：分析得很有道理。的確，用中位數(shù)5萬(wàn)元作為定額是一舉兩得的事，用現(xiàn)在的話(huà)說(shuō)叫做“雙贏”。（板書(shū)在黑板上。）

3.（出示問(wèn)題）一家童鞋店最近銷(xiāo)售了某種童鞋共31雙，其中各種尺碼的鞋的銷(xiāo)售量如下表所示：

（1）從實(shí)際出發(fā)，請(qǐng)回答如果你是鞋店老板，你最關(guān)心的是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者中哪種統(tǒng)計(jì)特征量？

（2）試舉例說(shuō)明眾數(shù)在生活中的應(yīng)用。

生17：我最關(guān)心的是眾數(shù)。

師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由。

生17：20厘米尺寸的童鞋賣(mài)得最多，我自然要多進(jìn)這個(gè)尺寸的鞋子，這樣可以為我賺得更多的錢(qián)。

師：你是一個(gè)很有經(jīng)營(yíng)頭腦的boss（老板）。相信沒(méi)有哪個(gè)鞋店老板會(huì)關(guān)心尺寸的平均數(shù)和中位數(shù)，因?yàn)樗鼈兌紱](méi)什么意義。有興趣的同學(xué)不妨到鞋店調(diào)查一下，好嗎？

師：哪位同學(xué)能舉例說(shuō)明眾數(shù)在生活中的應(yīng)用。

生18：比如褲子店老板最關(guān)心哪種尺寸的褲子賣(mài)得最好。

師：還有嗎？

生14：我想了解班級(jí)里哪個(gè)月出生的同學(xué)最多。

師：老師為有你這樣一個(gè)關(guān)心班級(jí)的學(xué)生而高興。（后來(lái)知其為班長(zhǎng)。）

……

三、概括。

師：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何體會(huì)和收獲？每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立思考，然后把自己的想法和同伴交流。

（兩分鐘后，學(xué)生已開(kāi)始自發(fā)交流。）

生15：通過(guò)分析平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以幫助我們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

師;還有嗎？

生14：選用時(shí)還要看具體情況而定，三種數(shù)都有不同的適用范圍。有特別大或特別小的數(shù)據(jù)時(shí)就不能用平均數(shù)，而是用中位數(shù)比較好。

生19：商店最關(guān)心的是眾數(shù)。

生13：分析問(wèn)題應(yīng)該有自己的主見(jiàn)。

師：當(dāng)然也要堅(jiān)持實(shí)事求是！

……

師：大家說(shuō)得都不錯(cuò)，在實(shí)際選用時(shí)，要記住三個(gè)統(tǒng)計(jì)量并不總是有意義的，不總是合適的，都有各自不同的適用范圍。平均數(shù)是最常用的指標(biāo)，它表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”。分析問(wèn)題時(shí)應(yīng)該有自己的主見(jiàn)，但也要堅(jiān)持實(shí)事求是。還有從本課中我們?cè)俅晤I(lǐng)略了數(shù)學(xué)的魅力，它從生活中走來(lái)，又帶著我們走向生活。

四、評(píng)價(jià)。

師：在本課即將結(jié)束之際，老師很想了解同學(xué)們對(duì)我上的這節(jié)課的評(píng)價(jià)。

1.請(qǐng)你根據(jù)自己的實(shí)際收獲給老師打個(gè)分?jǐn)?shù)，記住一定要實(shí)事求是喲。

2.請(qǐng)課代表統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)。你們覺(jué)得哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能比較客觀地反映大家對(duì)老師的評(píng)價(jià)？

（學(xué)生聽(tīng)了大多顯得有些興奮和驚奇，教室里稍稍有點(diǎn)亂，3分鐘后各分?jǐn)?shù)匯總于黑板上。）

師：（感動(dòng)）老師非常感謝大家初次見(jiàn)面就給我這么一個(gè)大禮<學(xué)生輕笑），請(qǐng)你們通過(guò)觀察和計(jì)算把老師的最后得分告訴我，好嗎？

（學(xué)生在計(jì)算、研究。）

生21：老師，您得95分。

師：謝謝你，說(shuō)說(shuō)你的理由。

生21：我用眾數(shù)，因?yàn)榻o您打95分的同學(xué)最多。

師：再次謝謝你對(duì)老師如此高的評(píng)價(jià)！

生22：用平均數(shù)，您的得分是92.11分。

生23：我覺(jué)得可以去掉一個(gè)最高分100分，去掉一個(gè)最低分79分，再算平均分，這樣老師的得分為92.22分。

師：這種評(píng)分在電視里看過(guò)，不錯(cuò)。

生24：用中位數(shù)。

師：（眼看就要下課了，沒(méi)等學(xué)生說(shuō)完就插話(huà)）你如何求中位數(shù)？

生24：把51除以2得25.5，第——

師：（再次打斷學(xué)生的話(huà)》應(yīng)該是第（51+1）÷2=26個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)。能說(shuō)說(shuō)中位數(shù)是多少嗎？

生24：（怯怯地、壓低聲音）95分。

師：（意識(shí)到了學(xué)生的反應(yīng)）謝謝你給我這么高的分，能說(shuō)說(shuō)理由嗎？

（生24一時(shí)語(yǔ)塞，事后了解到他還是數(shù)學(xué)優(yōu)秀生。）

生11：中位數(shù)95分處在中等水平，不受最低和最高分的影響，同時(shí)它又是眾數(shù)，能反映大多數(shù)同學(xué)的想法，事實(shí)上打95分以上的同學(xué)有29個(gè)，已經(jīng)超過(guò)一半。所以老師您得95分！

師：（情緒有點(diǎn)激動(dòng)）謝謝！如果老師隨便問(wèn)一個(gè)同學(xué)給老師打了多少分?jǐn)?shù)，你覺(jué)得他（她）最有可能回答幾分？

生：（眾）95分。

師：為什么？

生：（眾）看眾數(shù)。

師：同學(xué)們說(shuō)得都非常有自己的主見(jiàn)。但就我個(gè)人而言，如果本課中我給你們的啟發(fā)和收獲有92分的話(huà)，老師就已經(jīng)很高興了。我很感謝同學(xué)們對(duì)我有如此高的評(píng)價(jià)。說(shuō)句心里話(huà)，我也特別感謝那位給我打79分的同學(xué)，他讓我清醒地看到課堂上老師對(duì)他的關(guān)注太少，可能老師忽視了他的舉手，甚至忽視了他的存在。從這點(diǎn)上來(lái)講，我只能得79分。我也很欣賞他是一個(gè)有主見(jiàn)的、實(shí)事求是的人。我會(huì)認(rèn)真記住這一分?jǐn)?shù)，并努力在今后的課堂上關(guān)心每一個(gè)同學(xué)的成長(zhǎng)，讓每一個(gè)同學(xué)在課堂上都學(xué)有所獲，學(xué)有所得，再次謝謝大家！

（學(xué)生鼓掌。）

五、拓展。

師：最后布！一個(gè)課題作業(yè)，每個(gè)同學(xué)今天回家調(diào)查你村上的10戶(hù)人家，統(tǒng)計(jì)每家有幾口人，明天匯總?cè)齻€(gè)統(tǒng)計(jì)量，并由此來(lái)估計(jì)全鎮(zhèn)每戶(hù)的人口數(shù)量情況。

課后反思

一、改造教材。

本人認(rèn)為，這節(jié)課在用教材教方面有兩個(gè)特點(diǎn)。

第一，教材中的三個(gè)例題都是開(kāi)放性的，學(xué)生很可能會(huì)大多指向平均數(shù)，從而忽視了中位數(shù)和眾數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。故本課僅采用了和學(xué)生生活最貼近的例1（比較三人成績(jī)）來(lái)展開(kāi)，同時(shí)增加了中位數(shù)、眾數(shù)的例子，并且把學(xué)生評(píng)價(jià)教師編制成例題，把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)納入其中，既鞏固了知識(shí)點(diǎn)，又起到了以題激情、題情交融的效果。

第二，改變了例題與習(xí)題的界限和跨度。每一個(gè)例題呈現(xiàn)后，我都安排學(xué)生有默讀的時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立地在讀中研，在研中讀，有意識(shí)地使學(xué)生學(xué)會(huì)提取、處理和加工信息，培養(yǎng)他們的閱讀數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的能力，在這個(gè)基礎(chǔ)上再開(kāi)展合作交流。老師主要進(jìn)行方向性的引導(dǎo)，從而使例題的探究交流過(guò)程就是習(xí)題的解決過(guò)程，改變了例習(xí)題之間單純的示范、記憶和模仿，加大例題之間的思維跨度，讓學(xué)生的思維不斷地產(chǎn)生認(rèn)知沖突。

二、從關(guān)注教到關(guān)注人。

首先，從關(guān)注教到關(guān)注學(xué)。由于是借班上課，我雖然做了精心準(zhǔn)備，但囿于無(wú)法正確把握學(xué)情。我深知教師的設(shè)計(jì)再好，如果不考慮學(xué)情，則無(wú)法調(diào)動(dòng)各個(gè)層次的學(xué)生思維參與的積極性，甚至?xí)鼙粍?dòng)。于是我就充分利用學(xué)生思考、交流的時(shí)間進(jìn)行及時(shí)了解和調(diào)整，盡可能協(xié)調(diào)“預(yù)設(shè)”和“生成”的關(guān)系。為了讓問(wèn)題討論更廣泛和深入，我及時(shí)刪掉了一個(gè)例題。整節(jié)課教師盡可能多地引發(fā)并適應(yīng)學(xué)生的觀念，參與學(xué)生開(kāi)放式的探究，引領(lǐng)學(xué)生掌握真正的研究方法，自主、合作、探究地學(xué)習(xí)，從而讓師生相互交流和啟發(fā)，共同分享彼此的思考和經(jīng)驗(yàn)，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。

其次，從關(guān)注學(xué)到關(guān)注人。由于這節(jié)課的問(wèn)題需要學(xué)生敢于發(fā)表自己的想法，故我設(shè)計(jì)了一個(gè)引例（實(shí)驗(yàn)），一是為了調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，二是為了鼓勵(lì)學(xué)生講真話(huà)。一個(gè)明顯的效果是生11的發(fā)言一直很積極，很有想法。其他同學(xué)都能勇于發(fā)表自己的見(jiàn)解。課堂教學(xué)從關(guān)注學(xué)轉(zhuǎn)向關(guān)注人就意味著要求教師要改變學(xué)科本位觀，有更高的人文素質(zhì)。既要關(guān)注每一位學(xué)生，多一些尊重和關(guān)心;還要關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，用.，L， "施教，體現(xiàn)教師的人文關(guān)懷，力求從“目中有人”到“心中有人”;還要關(guān)注學(xué)生的人格養(yǎng)成，從而使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生一種豐富的人生體驗(yàn)，讓我們的教學(xué)服務(wù)于“完整的人”的成長(zhǎng)。

三、跳出模式，走向理念。

為了讓課堂形式適合初一學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，更好地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，我一方面改變了例習(xí)題的呈現(xiàn)方式，把“聞一聞”（實(shí)際也是有關(guān)眾數(shù)的問(wèn)題）、“效果評(píng)價(jià)”放入課堂，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境，激活學(xué)生已有的知識(shí)積淀，一下子拉近了師生間的心理距離;另一方面盡可能多地聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際和經(jīng)驗(yàn)背景，設(shè)計(jì)有一定挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性的教學(xué)任務(wù)，通過(guò)自主探索與合作交流（而非形式上的熱鬧）促使學(xué)生在較復(fù)雜的水平上理解這三種數(shù)，從而較好地達(dá)到了有效教學(xué)的目的。

另外，從構(gòu)建探究性教學(xué)模式到超越模式，課堂教學(xué)更多地關(guān)注研究性教學(xué)的理念，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)教室，合作探究解決問(wèn)題，又帶著更多更新的問(wèn)題走出教室，走向生活。課堂教學(xué)是創(chuàng)生問(wèn)題的起點(diǎn)，不必過(guò)于追求探究教學(xué)的形式，更多地是對(duì)問(wèn)題與方法的遷移、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生有進(jìn)一步探究的愿望。

四、幾點(diǎn)不足。

雖然我還是比較注意運(yùn)用“延遲判斷”，給學(xué)生較充足的思考與發(fā)言的時(shí)間和空間，但有些地方還是過(guò)早地介入了學(xué)生的發(fā)言。如在計(jì)算第幾個(gè)數(shù)是中位數(shù)時(shí)，生24回答第25.5個(gè)。其實(shí)不妨可以先傾聽(tīng)生24的真實(shí)想法，而我卻過(guò)早地千擾了他的獨(dú)特做法，導(dǎo)致他自信心受到打擊，對(duì)后面的問(wèn)題“一時(shí)語(yǔ)塞”。再如，在探究2中，我沒(méi)等學(xué)生說(shuō)眾數(shù)（或擔(dān)心學(xué)生不肯說(shuō)用眾數(shù)4萬(wàn)元），就自己替學(xué)生說(shuō)了（由于生11把選用中位數(shù)5萬(wàn)元提前說(shuō)了，打亂了我原先的設(shè)計(jì)意圖）。

這節(jié)課對(duì)學(xué)生中的“弱勢(shì)群體”關(guān)注也不夠。新課程要求我們關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展。我覺(jué)得學(xué)生評(píng)價(jià)教師的主要標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是他在課堂中有沒(méi)有真正的收獲。本課中雖然只有一個(gè)學(xué)生認(rèn)為自己收獲不大，給教師打了79分，另外還有好幾個(gè)打了90分以下，但也足以說(shuō)明我的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程更多地關(guān)注了中上水平的學(xué)生，忽視了對(duì)學(xué)困生的關(guān)愛(ài)和幫助。