讓理解在情境中進行

章曉東

教學內(nèi)容

義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（華東師大版七年級下）“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的使用（1）”。

學生分析

這節(jié)課是借班上課，到了上課的學校我才知道這個班級基礎(chǔ)比較扎實。由于上節(jié)課學生對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念有了初步的了解，同時又考慮到大多數(shù)學生的基礎(chǔ)較好，故本課設(shè)計了幾個有一定挑戰(zhàn)性的問題讓學生來探究，相信更能激發(fā)學生的學習興趣，從而加深對三個統(tǒng)計量的理解。

教學目標

1.通過對一些具有實際情境的問題的討論，理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量不總是有實際意義的，它們都有各自的適用范圍。

2.體會到統(tǒng)計在日常生活、社會及各學科領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。

3.在小組討論、合作學習等活動中，每個學生都能發(fā)揮自己的潛能。

教學重點

對于給定數(shù)據(jù)求平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)并不復雜，但在具體的現(xiàn)實問題中，這三個統(tǒng)計量并不總有實際意義，也不總是都能夠很好地反映研究對象的面貌，所以本節(jié)課的重點是了解它們各自的適用范圍，并能夠在解決具體問題時合理選用。

教學準備

投影儀（片）、兩小杯凈水。教學過程

一、激趣。

師：今夭，我們先來做一個小實驗。老師帶了兩個杯子，一個裝了無色的蘋果汁，一個裝了凈水，現(xiàn)在我把蘋果汁全部倒入凈水中。我想請幾個同學來聞一下還有沒有香味（其實都是凈水）？

生1：有股淡淡的清香。

（有10個學生都這么說。）

生1，：聞不出味道。（眾生驚訝。）

師：其實老師今天設(shè)了一個圈套，目的就是想看看哪位同學能有自己的主見，能不被老師和同伴的意見所左右。生11真的很了不起?。ū娚审@訝到釋然。）

師：上節(jié)課我們學了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的有關(guān)概念，本課我們要來研究三者的選用問題，相信同學們經(jīng)歷了以上實驗后一定能敢于發(fā)表自己的看法了！先看生活中的一個實際問題。

二、探究。

1.（出示問題）七年級某班的教室里，三位同學正在為誰的數(shù)學成績最好而討論，他們的五次數(shù)學成績分別是：

小華：62，94，95，98，98

小明：62，62，98，99，100

小麗：40，62，85，99，99

他們都認為自己的成績比另兩位同學好，你知道他們的理由嗎？

師：請同學們先把自己的想法寫下來，然后把你思考的結(jié)果在小組里與同學交流一下，并請小組代表發(fā)言。

（學生很專注地開始計算、比較，而后進行小組交流。）

生12：我覺得是小華成績最好，因為他平均成績?yōu)?9.4，是三個人中最高的。

師：是你的想法，還是你們小組的想法？

生12：是我們小組的想法。

師：那應(yīng)該說“我們”。

生6：我們覺得小明也有道理，因為只有他一個人得過滿分，并且他成績的中位數(shù)為98分，是最高的。

師;中位數(shù)98分最高有什么實際意義嗎？

生：（稍微停頓）說明小明 98分以上的高分最多。

師：說得很有理。其他同學還有不同的想法嗎？

生13：我們小組認為小麗說得也有道理，她是三人中成績眾數(shù)最高的人。

生11：三位同學中，小麗的進步最大，從40分提高到99分，進步了59分，所以我個人認為小麗同學最有潛力。（是那位曾說沒聞到蘋果味的學生。）

師：喔！你還是那么有主見。

生14：我們小組認為小華的成績最好，因為他除了一次考了62分外，其余成績一直穩(wěn)定在94分以上，并且5次考試有3次都超過了小明和小麗。

師;好，你們觀察得很仔細，研究得很深入。

……

師：請同學們思考，高一年級錄取新生主要考慮的是什么分數(shù)？

生（少數(shù)學生）：總分。

師：那么考生的總分與中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)中哪一個關(guān)系較大？

生：（眾）平均數(shù)。

師：是的！如果我們單純從這一點來看，不妨可以說小華的成績最高。但這種僅依靠一次考試的總分來錄取新生的做法是否一定能體現(xiàn)每個學生的真實水平呢？從剛才大家的發(fā)言中，我們已經(jīng)初步感受到它的一些不足。我想大家課后可以繼續(xù)就這個問題進行深入探討和交流，好嗎？

2.（出示問題）某公司10名銷售員去年完成的銷售額情況如下表：

（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。

（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元？

（學生獨立思考計算，然后分組交流。）

生15.-平均數(shù)為5.6萬元，眾數(shù)為4萬元，中位數(shù)為5萬元。

師：如果你是老板，你覺得確定銷售標準是多少萬元合適？

生15：我想用平均數(shù)5.6萬元。

師：各位同學，如果你是員工，你對這位老板的定額滿意嗎？

（部分學生說不滿意，生11再舉手。）

生11：5.6萬元的定額只有4人能夠完成，不利于提高大多數(shù)員工的積極性。

師：有道理！那你覺得用哪個量反映比較好呢？

生11：用中位數(shù)5萬元，這樣6個人能完成，4個人經(jīng)過努力也基本能完成。

師：有想法！還有其他不同的意見嗎？（老師本希望有學生回答眾數(shù)，但生11發(fā)言后，其他學生覺得有道理，好像不想發(fā)言了。）

師：（有點迫不及待）用眾數(shù)4萬元行不行？

生16：如果定額是4萬元，則只有1人不能完成，對老板來說是不利于賺更多的錢，我們小組也覺得用中位數(shù)合適，既有利于老板賺錢，又能提高員工的積極性。

師：分析得很有道理。的確，用中位數(shù)5萬元作為定額是一舉兩得的事，用現(xiàn)在的話說叫做“雙贏”。（板書在黑板上。）

3.（出示問題）一家童鞋店最近銷售了某種童鞋共31雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：

（1）從實際出發(fā)，請回答如果你是鞋店老板，你最關(guān)心的是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者中哪種統(tǒng)計特征量？

（2）試舉例說明眾數(shù)在生活中的應(yīng)用。

生17：我最關(guān)心的是眾數(shù)。

師：請說說你的理由。

生17：20厘米尺寸的童鞋賣得最多，我自然要多進這個尺寸的鞋子，這樣可以為我賺得更多的錢。

師：你是一個很有經(jīng)營頭腦的boss（老板）。相信沒有哪個鞋店老板會關(guān)心尺寸的平均數(shù)和中位數(shù)，因為它們都沒什么意義。有興趣的同學不妨到鞋店調(diào)查一下，好嗎？

師：哪位同學能舉例說明眾數(shù)在生活中的應(yīng)用。

生18：比如褲子店老板最關(guān)心哪種尺寸的褲子賣得最好。

師：還有嗎？

生14：我想了解班級里哪個月出生的同學最多。

師：老師為有你這樣一個關(guān)心班級的學生而高興。（后來知其為班長。）

……

三、概括。

師：回顧本節(jié)課的學習，你有何體會和收獲？每個同學先獨立思考，然后把自己的想法和同伴交流。

（兩分鐘后，學生已開始自發(fā)交流。）

生15：通過分析平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以幫助我們解決一些實際問題。

師;還有嗎？

生14：選用時還要看具體情況而定，三種數(shù)都有不同的適用范圍。有特別大或特別小的數(shù)據(jù)時就不能用平均數(shù)，而是用中位數(shù)比較好。

生19：商店最關(guān)心的是眾數(shù)。

生13：分析問題應(yīng)該有自己的主見。

師：當然也要堅持實事求是！

……

師：大家說得都不錯，在實際選用時，要記住三個統(tǒng)計量并不總是有意義的，不總是合適的，都有各自不同的適用范圍。平均數(shù)是最常用的指標，它表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”。分析問題時應(yīng)該有自己的主見，但也要堅持實事求是。還有從本課中我們再次領(lǐng)略了數(shù)學的魅力，它從生活中走來，又帶著我們走向生活。

四、評價。

師：在本課即將結(jié)束之際，老師很想了解同學們對我上的這節(jié)課的評價。

1.請你根據(jù)自己的實際收獲給老師打個分數(shù)，記住一定要實事求是喲。

2.請課代表統(tǒng)計分數(shù)。你們覺得哪個統(tǒng)計量能比較客觀地反映大家對老師的評價？

（學生聽了大多顯得有些興奮和驚奇，教室里稍稍有點亂，3分鐘后各分數(shù)匯總于黑板上。）

師：（感動）老師非常感謝大家初次見面就給我這么一個大禮<學生輕笑），請你們通過觀察和計算把老師的最后得分告訴我，好嗎？

（學生在計算、研究。）

生21：老師，您得95分。

師：謝謝你，說說你的理由。

生21：我用眾數(shù)，因為給您打95分的同學最多。

師：再次謝謝你對老師如此高的評價！

生22：用平均數(shù)，您的得分是92.11分。

生23：我覺得可以去掉一個最高分100分，去掉一個最低分79分，再算平均分，這樣老師的得分為92.22分。

師：這種評分在電視里看過，不錯。

生24：用中位數(shù)。

師：（眼看就要下課了，沒等學生說完就插話）你如何求中位數(shù)？

生24：把51除以2得25.5，第——

師：（再次打斷學生的話》應(yīng)該是第（51+1）÷2=26個數(shù)據(jù)為中位數(shù)。能說說中位數(shù)是多少嗎？

生24：（怯怯地、壓低聲音）95分。

師：（意識到了學生的反應(yīng)）謝謝你給我這么高的分，能說說理由嗎？

（生24一時語塞，事后了解到他還是數(shù)學優(yōu)秀生。）

生11：中位數(shù)95分處在中等水平，不受最低和最高分的影響，同時它又是眾數(shù)，能反映大多數(shù)同學的想法，事實上打95分以上的同學有29個，已經(jīng)超過一半。所以老師您得95分！

師：（情緒有點激動）謝謝！如果老師隨便問一個同學給老師打了多少分數(shù)，你覺得他（她）最有可能回答幾分？

生：（眾）95分。

師：為什么？

生：（眾）看眾數(shù)。

師：同學們說得都非常有自己的主見。但就我個人而言，如果本課中我給你們的啟發(fā)和收獲有92分的話，老師就已經(jīng)很高興了。我很感謝同學們對我有如此高的評價。說句心里話，我也特別感謝那位給我打79分的同學，他讓我清醒地看到課堂上老師對他的關(guān)注太少，可能老師忽視了他的舉手，甚至忽視了他的存在。從這點上來講，我只能得79分。我也很欣賞他是一個有主見的、實事求是的人。我會認真記住這一分數(shù)，并努力在今后的課堂上關(guān)心每一個同學的成長，讓每一個同學在課堂上都學有所獲，學有所得，再次謝謝大家！

（學生鼓掌。）

五、拓展。

師：最后布！一個課題作業(yè)，每個同學今天回家調(diào)查你村上的10戶人家，統(tǒng)計每家有幾口人，明天匯總?cè)齻€統(tǒng)計量，并由此來估計全鎮(zhèn)每戶的人口數(shù)量情況。

課后反思

一、改造教材。

本人認為，這節(jié)課在用教材教方面有兩個特點。

第一，教材中的三個例題都是開放性的，學生很可能會大多指向平均數(shù)，從而忽視了中位數(shù)和眾數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。故本課僅采用了和學生生活最貼近的例1（比較三人成績）來展開，同時增加了中位數(shù)、眾數(shù)的例子，并且把學生評價教師編制成例題，把相關(guān)的知識點納入其中，既鞏固了知識點，又起到了以題激情、題情交融的效果。

第二，改變了例題與習題的界限和跨度。每一個例題呈現(xiàn)后，我都安排學生有默讀的時間，讓學生獨立地在讀中研，在研中讀，有意識地使學生學會提取、處理和加工信息，培養(yǎng)他們的閱讀數(shù)學數(shù)據(jù)的能力，在這個基礎(chǔ)上再開展合作交流。老師主要進行方向性的引導，從而使例題的探究交流過程就是習題的解決過程，改變了例習題之間單純的示范、記憶和模仿，加大例題之間的思維跨度，讓學生的思維不斷地產(chǎn)生認知沖突。

二、從關(guān)注教到關(guān)注人。

首先，從關(guān)注教到關(guān)注學。由于是借班上課，我雖然做了精心準備，但囿于無法正確把握學情。我深知教師的設(shè)計再好，如果不考慮學情，則無法調(diào)動各個層次的學生思維參與的積極性，甚至會很被動。于是我就充分利用學生思考、交流的時間進行及時了解和調(diào)整，盡可能協(xié)調(diào)“預設(shè)”和“生成”的關(guān)系。為了讓問題討論更廣泛和深入，我及時刪掉了一個例題。整節(jié)課教師盡可能多地引發(fā)并適應(yīng)學生的觀念，參與學生開放式的探究，引領(lǐng)學生掌握真正的研究方法，自主、合作、探究地學習，從而讓師生相互交流和啟發(fā)，共同分享彼此的思考和經(jīng)驗，豐富教學內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而實現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展。

其次，從關(guān)注學到關(guān)注人。由于這節(jié)課的問題需要學生敢于發(fā)表自己的想法，故我設(shè)計了一個引例（實驗），一是為了調(diào)動學生興趣，二是為了鼓勵學生講真話。一個明顯的效果是生11的發(fā)言一直很積極，很有想法。其他同學都能勇于發(fā)表自己的見解。課堂教學從關(guān)注學轉(zhuǎn)向關(guān)注人就意味著要求教師要改變學科本位觀，有更高的人文素質(zhì)。既要關(guān)注每一位學生，多一些尊重和關(guān)心;還要關(guān)注學生的情感體驗，用.，L， "施教，體現(xiàn)教師的人文關(guān)懷，力求從“目中有人”到“心中有人”;還要關(guān)注學生的人格養(yǎng)成，從而使教學過程成為學生一種豐富的人生體驗，讓我們的教學服務(wù)于“完整的人”的成長。

三、跳出模式，走向理念。

為了讓課堂形式適合初一學生的年齡特點和認知水平，更好地服務(wù)于教學目標和內(nèi)容，我一方面改變了例習題的呈現(xiàn)方式，把“聞一聞”（實際也是有關(guān)眾數(shù)的問題）、“效果評價”放入課堂，創(chuàng)設(shè)真實的學習環(huán)境，激活學生已有的知識積淀，一下子拉近了師生間的心理距離;另一方面盡可能多地聯(lián)系學生的生活實際和經(jīng)驗背景，設(shè)計有一定挑戰(zhàn)性、開放性的教學任務(wù)，通過自主探索與合作交流（而非形式上的熱鬧）促使學生在較復雜的水平上理解這三種數(shù)，從而較好地達到了有效教學的目的。

另外，從構(gòu)建探究性教學模式到超越模式，課堂教學更多地關(guān)注研究性教學的理念，讓學生帶著問題走進教室，合作探究解決問題，又帶著更多更新的問題走出教室，走向生活。課堂教學是創(chuàng)生問題的起點，不必過于追求探究教學的形式，更多地是對問題與方法的遷移、發(fā)現(xiàn)，讓學生有進一步探究的愿望。

四、幾點不足。

雖然我還是比較注意運用“延遲判斷”，給學生較充足的思考與發(fā)言的時間和空間，但有些地方還是過早地介入了學生的發(fā)言。如在計算第幾個數(shù)是中位數(shù)時，生24回答第25.5個。其實不妨可以先傾聽生24的真實想法，而我卻過早地千擾了他的獨特做法，導致他自信心受到打擊，對后面的問題“一時語塞”。再如，在探究2中，我沒等學生說眾數(shù)（或擔心學生不肯說用眾數(shù)4萬元），就自己替學生說了（由于生11把選用中位數(shù)5萬元提前說了，打亂了我原先的設(shè)計意圖）。

這節(jié)課對學生中的“弱勢群體”關(guān)注也不夠。新課程要求我們關(guān)注每一個學生的發(fā)展。我覺得學生評價教師的主要標準應(yīng)該是他在課堂中有沒有真正的收獲。本課中雖然只有一個學生認為自己收獲不大，給教師打了79分，另外還有好幾個打了90分以下，但也足以說明我的教學設(shè)計和教學過程更多地關(guān)注了中上水平的學生，忽視了對學困生的關(guān)愛和幫助。