情境數(shù)學探索的故事

李吉林

數(shù)學需不需要情境？如何在數(shù)學教學中創(chuàng)設(shè)情境？數(shù)學情境教學和語文情境教學有什么相同之處，又有什么不同……一個個難題，預(yù)示著數(shù)學情境教學的探索，必定需要較長時間的摸索。

一

學校里年輕的數(shù)學老師蘊藏著極大的改革熱情和智慧，他們被語文情境教學的魅力所吸引，并羨慕我在語文學科帶的徒弟，因而也希望我收他們做徒弟。一次參加數(shù)學學科的備課，他們又熱忱地表示：“李老師，你就不肯收我們數(shù)學老師做徒弟？”我說：“我不懂數(shù)學，怎能‘好為人師呢！數(shù)學的研究全靠你們啦！”聽了這句話，周偉老師失望而又懇切地說：“李老師，你以后千萬不要說你不懂數(shù)學?！彪m然是簡短的一句話，卻讓我覺著了它的分量，我從中感到數(shù)學老師在數(shù)學學科搞情境教育對我寄予希望，我說我懂數(shù)學還是不懂數(shù)學，對他們的探索信心有著直接的影響，我怎能說不懂呢！我連忙改口說：“沒事，不懂我就向你們學，學了就能懂?！彼麄兟犃硕几吲d地笑起來。我這個數(shù)學的門外漢就這樣被這群可愛的年輕人的熱情和誠懇感動了，開始了對數(shù)學情境教育的探索和思考。雖然數(shù)學情境教育究竟怎么去做一時半會兒心里還沒數(shù)，但是我相信它總是會成功的。我有了信心，大家也就有信心了。

數(shù)學老師們行動起來了，他們首先主動地把語文情境教學的那些方法、手段搬到了數(shù)學教學中去。一天，他們邀我去聽三年級的《認識長方形和正方形》一課?？吹贸隼蠋熀苜M了一番腦筋，用圖畫創(chuàng)設(shè)了一個“小兔蓋房子”的情境：黑板的掛圖上畫著一座小兔子的房子是正方形的，砌房子的磚是長方形的，開的窗戶是正方形的，屋頂?shù)臒焽枋情L方形的，試圖讓孩子在童話的情趣中，在小兔子的房子中認識長方形和正方形。

我一邊看著，一邊想著：小兔蓋房子雖然有很多有趣的故事情節(jié)，但是好些長方形、正方形都同時出現(xiàn)在“小兔的房子”上，感知目標就不鮮明，正方形和長方形的差異孩子也一下難以辨明，因此這樣設(shè)計不很恰當。如果僅僅是把語文情境教學中那些創(chuàng)設(shè)情境的手段照搬過來，未必能很好地體現(xiàn)數(shù)學學科的特點。于是，我一方面從保護數(shù)學老師積極性的角度，表揚了老師們的大膽嘗試和創(chuàng)新;另一方面，我又提醒大家將情境教學在數(shù)學中拓展時千萬不能牽強附會，科學的東西還是要實事求是，生搬硬套不是好辦法。這次嘗試讓我領(lǐng)悟到，情境教育在其他各科的拓展，一定要遵循這門學科自身的規(guī)律，而不能削足適履。那么數(shù)學學科自身有怎樣的規(guī)律呢？

二

我思考著：語文源于生活，數(shù)學不也是源于生活嗎？因為生活或生產(chǎn)的需要，才產(chǎn)生了數(shù)學。但現(xiàn)實的數(shù)學都是遠離孩子生活的，抽象而過于繁瑣，許多數(shù)學術(shù)語，把原來不復(fù)雜的小學數(shù)學搞復(fù)雜了。孩子覺得數(shù)學難而無趣，也是很自然的。因此數(shù)學的情境教學應(yīng)該從摒棄它的弊端著手，即怎么讓數(shù)學走進兒童的生活，讓兒童親近數(shù)學。這么一想，覺得數(shù)學創(chuàng)設(shè)情境的思路開闊了許多。

不久，四年級的顧文彬老師準備執(zhí)教《長方體表面積的計算》。正在這時，學校舉行“愛書周”，各班都要做圖書箱，建立圖書角。那天，我經(jīng)過總務(wù)處，無意間看到一只只新的圖書箱。我心頭一動，一下子就想到了《長方體表面積的計算》，興奮極了：長方體不就在孩子身邊嗎？

我馬上找到小顧老師，把他領(lǐng)來看圖書箱。小顧一看就明白了，興奮地說：“好，有辦法了！”隨即，又找到圖書館的老師，向他了解全校一共要多少圖書箱。我們開始備課，從學生的生活出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了在“愛書周”里做圖書箱的情境。上課了，孩子們希望的圖書箱展現(xiàn)在他們眼前，顧老師讓學生擔當角色做總務(wù)處的老師，讓他們計算：給學校36個班配備圖書箱要多少三合板？孩子們被帶到—個和自己生活相通的情境中來學習、認識長方體的表面積;而且自己霎時變成了“總務(wù)主任”，成了學校當家人，真是新奇有趣。因為生活的需要，他們?nèi)パ芯可磉叺臄?shù)學問題：“總務(wù)主任”用尺親自測量一個圖書箱，長多少？寬多少？高多少？數(shù)據(jù)有了，再計算圖書箱的表面積是多少？制作一個需要多少三合板？學校那么多班，一共需要多少？在直接源于生活的情境中，學生很快就弄明白了長方體的表面積計算公式，又巧妙地將這個知識運用到生活中去。

這節(jié)課上得很成功，孩子們始終興趣盎然。

我從這節(jié)課的成功想開去，感悟到數(shù)學其實就在孩子們的身邊，就在我們的生活中，我們可以到生活中找到它。由此很自然地找到了數(shù)學學科創(chuàng)設(shè)情境的途徑，那就是把生活帶進數(shù)學的課堂。這個發(fā)現(xiàn)讓我這個數(shù)學外行倍感興奮，我覺得自己的認識就在這探索的過程中一點點地形成，并提高起來，對數(shù)學的感受也一點點地敏銳了起來。

從這一新思路出發(fā)，我們又研究了很多課。如在“愛國月”里，結(jié)合主題性大單元教育活動上的五年級的《多位數(shù)的讀法》。百萬、千萬、億這樣的多位數(shù)，對于孩子來說平時沒有這些概念，讀起來不容易，寫起來也易錯，而且單純的數(shù)字學起來挺乏味。我想，這些數(shù)字只有根植到社會生活中去，它才是有意義、有價值的。當時國慶來臨，我想到報紙上關(guān)于我國近五年來經(jīng)濟發(fā)展情況的報道很多，糧食、鋼鐵、煤炭、汽車、電等產(chǎn)量分別是多少，又分別增長了多少，很多數(shù)據(jù)都是多位數(shù)。我們便首先讓孩子去搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，讓他們比較具體地了解偉大祖國經(jīng)濟不斷發(fā)展的喜人形勢。其實這也是一種社會調(diào)查，一種活生生的思想教育。上課了，孩子們將收集的數(shù)據(jù)在小組里交流，然后匯集起來，創(chuàng)設(shè)了一個“祖國經(jīng)濟大發(fā)展展覽會”的情境。要辦展覽會就要根據(jù)數(shù)據(jù)制作圖表，由此引導學生去寫多位數(shù)，而且要求準確、清楚、端正。于是孩子們興致勃勃地在下面練著，認真地寫著一個個多位數(shù)。然后有的畫表格，有的寫數(shù)字，“展覽會”籌備好了。展覽會要開幕了，就得有講解員，孩子們紛紛舉手，要求擔當講解員。講解員的講解要聲音響亮，口齒清楚，報告數(shù)字必須準確無誤。就在這角色扮演中，孩子們領(lǐng)悟到讀多位數(shù)要眼快、口快，并主動積極地練習報告多位數(shù)的本領(lǐng)。在聽讀的同時，也為祖國經(jīng)濟發(fā)展的驚人速度而歡欣鼓舞。這樣將數(shù)學學習和兒童的生活，和社會的發(fā)展聯(lián)系起來，既讓兒童懂得了祖國這五年來的輝煌成就，又在其中掌握了多位數(shù)寫法、讀法，將所學的知識及時運用于實際之中。

此后，老師們都領(lǐng)悟到數(shù)學就在情境中的道理。學校的數(shù)學課生動而有趣了。學習統(tǒng)計，就結(jié)合班級開展讀好書的活動，統(tǒng)計同學讀各類書的數(shù)字，然后做成圖表展示;學習百分數(shù)、分數(shù)，以至比例都讓學生在班級、在學校、在社會就某一個項目收集數(shù)字，去編題計算，感悟數(shù)學在生活中的廣泛運用;學習元、角、分，讓學生當營業(yè)員和顧客，理解人民幣的進制、兌換，熟悉使用人民幣;學習重量“噸”，讓學生當飼養(yǎng)員，給牲口過秤。教《百分數(shù)的應(yīng)用題——利息》一課，又設(shè)計了游戲“為儲戶當參謀”，設(shè)立“儲戶咨詢站”，有孩子當“儲戶”，有孩子當“參謀”，還有孩子當“儲戶咨詢站”站長。相互間展開角色的對話：有儲戶與參謀對話，有站長與儲戶的對話。積極的思維活動在游戲中快樂地進行，生活中的數(shù)學在課堂上生動展現(xiàn)。在這些模擬的生活情境中，有效地培養(yǎng)了學生數(shù)學的應(yīng)用能力，而且極大地豐富了數(shù)學教育?？梢哉f數(shù)學在情境中產(chǎn)生，再引導學生到情境中去運用，兒童對數(shù)學的興趣油然而生?，F(xiàn)在看來，這已是現(xiàn)代數(shù)學教學必由的路徑。這一階段的收獲不小，我認識到——數(shù)學來源于生活，引導學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，讓數(shù)學與生活結(jié)合，在真實的或模擬的生活情境中學習數(shù)學、運用數(shù)學。

三

面對情境教育在數(shù)學學科的進展，我又想，數(shù)學的重要特質(zhì)是思維的體操。數(shù)學的學習就是不斷地引領(lǐng)兒童去思考、去探究。因此，我們創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)具有鮮明的探究的特點，應(yīng)有利于兒童思維的發(fā)展。

探究并不意味著抽象，并非僅僅就是邏輯。小學數(shù)學應(yīng)該讓學生伴隨著生動形象去探究，也就是在情中探究，在境中生情，這樣兒童的探究就可以伴隨著樂趣，探究便易于產(chǎn)生頓悟。所以實驗班的老師們努力把抽象的“公式、定律”化為具體可感的形象或生動的形式，把數(shù)學的知識鑲嵌在情境中。

陳建林是一位年輕的數(shù)學老師，他有著較深厚的數(shù)學功底。他教六年級數(shù)學，為了使學生把體積的知識綜合運用到實際生活中，他和學校數(shù)學教研組的老師們共同研究創(chuàng)設(shè)了一系列兒童感到親切有趣的生活、生產(chǎn)的情境，并引導學生把計算不規(guī)則體積的知識在情境中運用。我也參加了他們的研究。一上課，陳老師通過讓孩子參加“華羅庚小組”，來提升學生的人格，并明確地提出了這堂課的學習要求。接著陳老師把學生帶到模擬的“金屬制品車間”，工人叔叔正在制造銅鎖，便隨手拿起一把，創(chuàng)設(shè)一個探究的情境：“工人叔叔所用的材料是一塊棱長為9厘米的正方體銅塊，用這樣大小的銅塊能加工成多少把這樣的銅鎖呢？”銅鎖的體積是不規(guī)則的，有鎖身、鎖柄、鎖孔，怎么算呢？在孩子感到困惑時，陳老師用一個故事讓孩子在趣味中把思維引向深處。他說：“早在兩千多年前的古希臘，有一位偉大的數(shù)學家，他的名字叫阿基米德，他也曾遇到了你們今天遇到的問題?！焙⒆右宦狀D覺新奇。陳老師接著說：“國王要阿基米德判斷皇冠是不是真黃金？他為此困惑了好幾天，最后的結(jié)果怎樣呢？”陳老師播放了一段錄音：“阿基米德在跨進放滿了水的浴缸時，發(fā)現(xiàn)許多水從浴缸里溢了出來?？粗绯鰜淼乃⒒椎禄腥淮笪?，他立刻跳出浴缸，披上衣服沖出門去?！?/p>

孩子們聽了個個興奮不已。陳老師問孩子：“阿基米德看到浴缸里溢出來的水，受到了啟發(fā)，找到了測皇冠體積的方法，你有沒有從中受到什么啟發(fā)？”他鼓勵學生動手試一試：“現(xiàn)在請你們這些‘小華羅庚組成實驗小組，利用桌上的實驗器具，根據(jù)自己的設(shè)想，大膽地去做一做?？茨囊唤M的方法跟阿基米德的方法是相同的？”孩子一聽自己的方法竟有可能與偉大數(shù)學家阿基米德相同，快樂得簡直要跳起來。那銅塊究竟能生產(chǎn)多少把鎖，孩子們運用與阿基米德相同的方法終于算出來了！真是“情能激智”呀！

接下去陳老師把學生帶到模擬的“玻璃制品車間”，要注明這種玻璃瓶能裝多少毫升的藥液。

孩子們便操作開了，這樣試，那樣試，在探究中終于明白了應(yīng)將藥瓶里的水倒入量筒。陳老師當即表揚孩子?！澳銈兊姆椒ㄕ婧?！據(jù)說愛迪生當時也曾經(jīng)向他的助手提出了類似的問題。最后就像你們剛才那樣，他往玻璃瓶中倒?jié)M水，然后把玻璃瓶中的水倒入量筒中，一下子測出了水的體積，那就是玻璃瓶的容積?！标惱蠋熞院⒆觽兂缇吹目茖W家為榜樣，把學生帶入模擬的探究情境中，感受科學家神奇的數(shù)學智慧和人格之美，陶冶學生的情操，開發(fā)學生的潛能。

這樣，我們創(chuàng)設(shè)的情境，具有鮮明的探究特點。不僅讓孩子在情境中感受數(shù)學，獲得理解運算的規(guī)則，而且在一種非常愉悅的心理狀態(tài)下探究數(shù)學，促進了兒童思維活動積極的進行。事實已表明，數(shù)學情境課程給兒童帶來了無限的生機和樂趣。這讓我深切感悟到——數(shù)學是思維的體操，通過創(chuàng)設(shè)探究的情境，讓兒童伴隨快樂的情緒，積極進行思維活動，把認知活動與情感活動結(jié)合起來，把形象思維與邏輯思維結(jié)合起來，啟迪兒童的數(shù)學智慧，并培養(yǎng)起他們對數(shù)學的興趣。

四

陳建林等老師的課啟發(fā)了我，我感到數(shù)學和其他學科一樣，也是人類文明的重要組成部分，蘊涵著豐富的美感。小學數(shù)學里應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學的審美性和文化性，應(yīng)引導兒童在學習數(shù)學的過程中，獲得數(shù)學的審美感受和文化熏陶。英國哲學家羅素就說過，數(shù)學是一種“冷峻的美”。這使我意識到數(shù)學的文化性、審美性是個新的課題;而數(shù)學情境課程的特點更易于進行這方面的探索，于是我們的“情境課程”研究又深入到這樣一個新的層面上去。

五年級研究教學《平行四邊形面積的計算》。傳統(tǒng)的教法是老師先復(fù)習長方形面積的計算公式，然后出示平行四邊形，通過演示告訴學生平行四邊形的計算公式是什么，然后進行練習。這便是最常見的離開了生活的純認知的教學。

執(zhí)教的關(guān)勇老師是個很有幽默感的人，所以思維方式也常常與眾不同。我們在集體研究備課時，他的幽默常常生發(fā)出一種特別輕松的氣氛。在那樣的情境中，真是可以“出格地想”。他在備課時說：“人類研究長方形面積的計算公式用了一萬年之久，而后研究平行四邊形面積只用了五六十年。”我一聽，覺得這是非同一般的資料，連忙問：“這數(shù)據(jù)確鑿嗎？”關(guān)勇老師邊笑邊十分肯定地說：“這是我從書上看到的。”這個資料的提供讓我從數(shù)學史想到數(shù)學文化，人類對數(shù)學的研究是代代傳承的，后者是在前者的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。因此，我認為讓兒童從數(shù)學的文化感受數(shù)學的美是可以尋找到途徑的。我談了自己的設(shè)想，得到數(shù)學老師這群內(nèi)行的認可，我心里特別高興。

抓住數(shù)學文化的“脈”，重演再現(xiàn)發(fā)現(xiàn)公式的情境，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)公式，可以說這是多少年來，我在困惑中思考琢磨數(shù)學情境教育的一個夢寐以求的境界。今天，頓覺開朗，內(nèi)心涌起一種發(fā)現(xiàn)了什么似的興奮。關(guān)勇老師集中大家的智慧，加上自己的鉆研，上了很出色的一課。

上課一開始，關(guān)老師啟發(fā)引導學生：“人類研究長方形面積的計算公式經(jīng)歷了一萬年，而后研究平行四邊形面積的計算公式，僅用了五六十年。顯然，人類是從長方形面積的公式中得到了很好的啟示?！焙唵蔚膸拙湓?，道出了人類對這兩個幾何面積計算公式探索的歷程，包含著邏輯之美、創(chuàng)造之美。接著關(guān)老師讓學生擔當角色：“現(xiàn)在就請你們做古代小小數(shù)學家?！彪S即關(guān)老師出示一幅簡筆畫，上面畫著一間小屋，小屋前有一塊平行四邊形的地。關(guān)勇老師指著圖說：“一位老爺爺?shù)奈萸坝幸粔K平行四邊形的地，老爺爺很想知道這塊地究竟有多大，問了很多人都不會算，你們這些小數(shù)學家有辦法計算出它的面積嗎？”于是，這些“古代小數(shù)學家”拿著長方形、平行四邊形的圖擺弄著、切割著、拼接著，在古典民樂的典雅音韻中，他們專心思考，小聲議論，大膽猜想。不多會兒，有人舉手了，再一會兒更多的人舉手了，他們一個個要發(fā)表各自的發(fā)現(xiàn)：“我是將平行四邊形從中間切割的，一拼就是長方形了?！薄拔铱梢赃\用長方形計算公式來計算平行四邊形?！薄斑@是不是也叫‘長X寬呢？"學生邊說邊演示，邊提出問題，教室里沸騰了。“公式”不再是老師告訴的，而是通過學生擔當自己所向往的角色，在探究中自己發(fā)現(xiàn)的，運用起來就倍感親切而難以淡忘。對人類文明史進程的初步體驗，把數(shù)學知識、數(shù)學文化和探究精神在情境中融會成一體，充分顯現(xiàn)出教學內(nèi)容的美感。數(shù)學老師從體現(xiàn)美的角度設(shè)計思考，可以使數(shù)學教學更具人文性，變得豐富多彩。

將生活展現(xiàn)、實物演示和藝術(shù)手段結(jié)合起來，再現(xiàn)人類發(fā)明數(shù)學公式的情境，感受數(shù)學的文化性和美感性，來實現(xiàn)數(shù)學教育中數(shù)學知識的獲取，數(shù)學技藝的掌握與數(shù)學文化、數(shù)學美感的熏陶三重功能，從而豐富兒童的精神世界。

情境數(shù)學將“數(shù)”與“形”、“數(shù)”與“生活”結(jié)合，讓兒童在身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學，使原來頗為遙遠而陌生、敬而遠之以至畏懼的數(shù)學變得親近，似曾相識，可以理解和捉摸。由此培養(yǎng)起學生對數(shù)學的熱愛。