芻議數(shù)學(xué)教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的中庸之道

孟醒

摘 要：孔子的中庸思想要求一切言行要做到恰如其分，做什么事情都要講究一個(gè)度.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課前預(yù)設(shè)與課上生成也是一樣，需要運(yùn)用中庸的思想去把握它們之間的平衡，使教學(xué)順利展開.

關(guān)鍵詞：預(yù)設(shè)；生成；中庸之道；數(shù)學(xué)教學(xué)

中庸，基本包含三層意思：首先，中不偏，庸不易，指人生不偏離變換自己的目標(biāo)和主張；其次，指中正、平和；第三，“中”指好的意思，“庸”同用，即中用的意思，指人要做一個(gè)有用的人才.而在本文中，我們所指的中庸取其第二層意思，主要是指兩個(gè)事物之間相互調(diào)和、折中的狀態(tài).以下所闡述的是數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的中庸之道.

一、中庸之下的預(yù)設(shè)與生成

我們常說：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.”這句話出自于《禮記·中庸》，意思是：不論做什么事，事先有準(zhǔn)備，才能得到成功，不然就會失敗.數(shù)學(xué)教學(xué)也是一樣，預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)的兩個(gè)基本態(tài)勢，預(yù)設(shè)使我們的教學(xué)有理有據(jù)，生成使我們的教學(xué)生機(jī)勃勃.不禁要問，中庸之道指導(dǎo)下的預(yù)設(shè)與生成是什么樣子的呢？

預(yù)設(shè)與生成“你中有我，我中有你”.蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動.”[1]聽了許多特級教師的課，總覺得有種說不出的“大氣”，他們不見得多媒體運(yùn)用得有多么熟練，也不見得教具有多么五彩斑斕，反而是從外表上看很平實(shí)，但課堂生成卻是異彩紛呈.例如：在觀摩一位名師上浙教版八年級上冊“等腰三角形的性質(zhì)定理”時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段.

師：怎么判斷一個(gè)三角形是不是等腰三角形呢？

生：兩底角相等.

師：什么叫作底角？

生：等腰三角形相等的那兩個(gè)角就叫作底角.

師：現(xiàn)在要判斷一個(gè)三角形是不是等腰三角形，你們回答兩個(gè)底角相等.說這個(gè)“底角”的前提是已經(jīng)知道了這個(gè)三角形是等腰三角形了呀，你這種說法合適嗎？

（學(xué)生思考）

生：只要有兩個(gè)角相等就可以了！

這便是一個(gè)典型的利用生成資源達(dá)到預(yù)設(shè)的案例.在精心預(yù)設(shè)、環(huán)環(huán)相扣的追問下，學(xué)生自己得出正確的結(jié)論，使生成在師生的共同創(chuàng)造中變得充滿靈性、充滿智慧，也使預(yù)設(shè)充滿活力.在中庸之道的文化背景下，預(yù)設(shè)與生成適配在一起，相互彌補(bǔ)、相互完善，和諧、成功地對接，使課堂散發(fā)出靈性和無窮的魅力.

二、預(yù)設(shè)與生成要堅(jiān)持中庸

在一些公開課上，經(jīng)?？梢钥吹浇處熖釂柡?，大多數(shù)學(xué)生都舉起手來，或者教師讓小組討論一個(gè)問題，大家立刻“積極地”討論起來.這種“假熱鬧”現(xiàn)象正常嗎？不用獨(dú)立思考就能熱烈討論并回答的問題是好問題嗎？反之，如果教師拋出問題后，教室一片“安靜祥和”，學(xué)生沒有竊竊私語，沒有交頭接耳，那這個(gè)安靜的表面并不意味著學(xué)生有積極思考.為了避免以上兩種現(xiàn)象，我們需要保持一種中庸的態(tài)度，既要系統(tǒng)全面的預(yù)設(shè)，想學(xué)生所想，又要給學(xué)生留出思考的空間，迎接課堂生成，并加以利用.例如，在浙教版七年級上冊第一章第一節(jié)“從自然數(shù)到有理數(shù)”的教學(xué)中，當(dāng)教師講到“有理數(shù)”這一概念時(shí)，許多學(xué)生由于對代數(shù)名詞充滿了好奇，便紛紛討論起來.

生：老師，既然有有理數(shù)，是不是就應(yīng)該有無理數(shù)呢？

師：對呀，你真聰明，能夠舉一反三！確實(shí)是有無理數(shù).

（這時(shí)學(xué)生七嘴八舌地要求老師解釋什么是無理數(shù)）

師：感興趣的同學(xué)回家查閱資料，明天告訴老師“無理數(shù)是什么”.

由此可以看出，學(xué)生是有思考的，雖然一定程度上偏離了教師預(yù)設(shè)的教學(xué)重點(diǎn)（認(rèn)識有理數(shù)及有理數(shù)分類），但教師采取了恰當(dāng)措施把學(xué)生的思維延伸到課外，使生成變得有價(jià)值，擴(kuò)大了課堂容量.我們在教學(xué)中有時(shí)過分遵循預(yù)設(shè)的條條框框，按部就班，忽視課堂生成，課堂就如死水一般，長期這樣便會阻礙學(xué)生的思維發(fā)展.反而言之，如果教師將課堂生成的“超額任務(wù)”一一解決，肯定會對正常的教學(xué)節(jié)奏產(chǎn)生影響，而且有極大的可能得不到最后的結(jié)果，搞砸課堂教學(xué).這時(shí)，就需要利用中庸之道來調(diào)節(jié)預(yù)設(shè)與生成.

三、利用中庸把握預(yù)設(shè)與生成

我們知道，教師在教學(xué)之前進(jìn)行認(rèn)真的預(yù)設(shè)是教學(xué)能夠順利開展和實(shí)施的必要條件；采用適當(dāng)方法鼓勵學(xué)生積極地表達(dá)個(gè)人見解，也必然會使課堂產(chǎn)生精彩生成.在教學(xué)中，怎樣利用中庸把握預(yù)設(shè)與生成，調(diào)節(jié)預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系呢？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)三個(gè)方面入手.

（一）營造和諧課堂 生成“恰如其分”的教學(xué)內(nèi)容

眾所周知，在寬松的環(huán)境下，學(xué)生思維進(jìn)程加快，易激發(fā)課堂動態(tài)的生成.在中國的傳統(tǒng)文化里，“想”可以是一件很活躍的事情，但是有一個(gè)前提就是，一定要讓學(xué)生思維活躍起來.這就要求教師要給學(xué)生預(yù)留一個(gè)和諧輕松的課堂，預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容便恰如其分地從學(xué)生腦子里“生長”出來.而對于教學(xué)內(nèi)容，我們又可以從知識點(diǎn)、方法和思想三個(gè)方面考慮.

1.在知識點(diǎn)上舉重若輕

對于中學(xué)生，教學(xué)側(cè)重于知識性，知識點(diǎn)的預(yù)設(shè)就顯得尤為重要，但由于中學(xué)生少了小學(xué)生的活潑，常常缺少學(xué)習(xí)熱情，而和諧的課堂會使知識點(diǎn)的教學(xué)舉重若輕.那究竟怎樣營造氣氛使“冰冷的”知識點(diǎn)充滿活力呢？在八年級下冊“根與系數(shù)的關(guān)系”教學(xué)引入新課環(huán)節(jié)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段.

師：方程x2-4x+3=0的一個(gè)根x1為1，不解方程怎樣得出另一根x2呢？

（這時(shí)，一些預(yù)習(xí)過的學(xué)生舉手要求回答）

生：由于■=3 ，所以x2=■÷1=3.

師：請同學(xué)們代入方程檢驗(yàn)，看他說的對不對.

（驗(yàn)算過后學(xué)生的好奇心被激發(fā)，急于弄清“為什么”）

師：其實(shí)啊，一元二次方程根與系數(shù)之間存在一種特殊關(guān)系，今天我們一起來學(xué)習(xí)“根與系數(shù)的關(guān)系”.

……

在這個(gè)例子中，教師預(yù)設(shè)了一個(gè)好的問題，使學(xué)生興趣被激發(fā)，學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)烈，注意力高度集中，課堂氣氛和諧，讓學(xué)生對“冷冰冰”的知識點(diǎn)充滿熱情.

2.在數(shù)學(xué)方法上舉輕若重

我們廣大教師在課前預(yù)設(shè)時(shí)，不但要弄清教材的知識點(diǎn)，更要以知識點(diǎn)為載體，滲透數(shù)學(xué)方法，使數(shù)學(xué)方法的教學(xué)舉輕若重.如，在浙教版七年級下冊第二章第三節(jié)“解二元一次方程組”的教學(xué)中，不僅要學(xué)生學(xué)會解方程組，更要讓學(xué)生學(xué)會“加減消元法”和“代入消元法”兩種消元方法，通過解方程組，讓學(xué)生深刻理解這兩種方法的實(shí)質(zhì)是一樣的.這樣，以解方程組為載體，消元法在學(xué)生腦海中根深蒂固，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.在數(shù)學(xué)思想上舉足輕重

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識.在教材的編排上，若知識點(diǎn)是一條明線，那數(shù)學(xué)思想則是一條貫穿始終的暗線，有著舉足輕重的地位.如浙教版七年級上冊第一章第四節(jié)“有理數(shù)的大小比較”教學(xué)中，我們不再像小學(xué)那樣單純地比較數(shù)字，而是利用“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”來比較，這實(shí)際上是把有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)結(jié)合在一起.這樣，不僅使學(xué)生掌握了有理數(shù)比較的另一種更直觀的方法，而且學(xué)生潛移默化地領(lǐng)悟到了比知識點(diǎn)更重要的東西——數(shù)形結(jié)合思想.

總之，無論是知識點(diǎn)還是數(shù)學(xué)思想方法，教師精心的預(yù)設(shè)是學(xué)生課上精彩生成的前期把握，在教學(xué)中教師除了要給學(xué)生預(yù)留一個(gè)和諧輕松的課堂，還要以知識點(diǎn)為載體，預(yù)設(shè)恰如其分的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（二）準(zhǔn)確把握教材 生成“瞻前顧后”的教學(xué)目標(biāo)

教材是“課程標(biāo)準(zhǔn)”的具體體現(xiàn)，是知識的主要載體，但由于教材面向全體，不一定完全適合自己教的班級，因此，深入理解、把握教材，有助于教師設(shè)計(jì)出適合自己學(xué)生的教學(xué)目標(biāo).“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo).”[2]我們在預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，也要遵循課程目標(biāo)，從過程目標(biāo)和結(jié)果目標(biāo)兩方面入手.無論是過程目標(biāo)還是結(jié)果目標(biāo)，究竟怎樣協(xié)調(diào)它們的預(yù)設(shè)和生成呢？

其實(shí)，協(xié)調(diào)教學(xué)目標(biāo)，要“瞻前顧后”.所謂“瞻前”，就是預(yù)設(shè)與課堂生成無關(guān)的知識目標(biāo)，包括學(xué)生已經(jīng)學(xué)到了什么；所謂“顧后”，就是學(xué)生在這節(jié)課上可能達(dá)到的目標(biāo).通過準(zhǔn)確把握教材，設(shè)置一個(gè)灰色區(qū)域，給學(xué)生留有充分想象的余地和自主建構(gòu)的空間，獲得精彩的生成.

1.過程目標(biāo)的“顧后”

過程目標(biāo)常常使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等行為動詞表述.在對過程目標(biāo)進(jìn)行預(yù)設(shè)時(shí)，教師需預(yù)設(shè)學(xué)生在這節(jié)課上可能達(dá)到的目標(biāo)，即所謂的“顧后”，教師需要讓學(xué)生親自參與到學(xué)習(xí)的過程中，獲得經(jīng)歷和體驗(yàn).例如，在浙教版八年級上冊“認(rèn)識三角形”的教學(xué)中，講解“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形”這一定義時(shí)，教師可先出示一些反例，讓學(xué)生判斷是否是三角形，在學(xué)生感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自主探索線段圍成三角形的條件是什么，在學(xué)生思維混沌時(shí)，教師加以引導(dǎo)，得出三角形的定義.教師在預(yù)設(shè)這個(gè)過程目標(biāo)時(shí)，應(yīng)該考慮學(xué)生思維混沌的地方在哪里，適時(shí)加以引導(dǎo)，在學(xué)生親自參與的過程中獲得各自的發(fā)展，以便更好地達(dá)到預(yù)設(shè)的過程目標(biāo).

2.結(jié)果目標(biāo)的“瞻前”

教師在對結(jié)果目標(biāo)進(jìn)行預(yù)設(shè)時(shí)，需考慮學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即所謂的“瞻前”.結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動詞表述，其中，對知識點(diǎn)的理解是課程目標(biāo)的核心，更是我們教學(xué)目標(biāo)的核心.教師怎樣預(yù)設(shè)合適策略幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識呢？以浙教版七年級上冊第二章“有理數(shù)的乘法”為例，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一是：理解并熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，這也是本節(jié)課的重難點(diǎn)，而這一法則的關(guān)鍵是理解“負(fù)負(fù)得正”.教師可以采用學(xué)生易于理解的相反數(shù)模型：5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5） =-15，所以，把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積就是原來的積的相反數(shù)，即（-5）×（-3） =15.這樣，教師課前有了好的預(yù)設(shè)，學(xué)生更易于理解“負(fù)負(fù)得正”，重難點(diǎn)突破了，結(jié)果目標(biāo)的達(dá)成自然水到渠成.

綜上所述，無論是過程目標(biāo)還是結(jié)果目標(biāo)的達(dá)成，都需要教師準(zhǔn)確把握教材，以學(xué)生為中心，預(yù)知學(xué)生的疑難點(diǎn)，在前后知識之間尋找平衡，幫助學(xué)生自主建構(gòu)，最終獲得精彩的生成.

（三）全面了解學(xué)生 達(dá)成“量體裁衣”的重點(diǎn)難點(diǎn)

全面了解學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)、能力水平有助于預(yù)設(shè)更適宜的教學(xué)重難點(diǎn).如果未能全面了解學(xué)生，無法利用學(xué)生的興趣，那就很難抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更別說突破重難點(diǎn)，難點(diǎn)沒突破，便不可能有精彩的生成，更不可能有提高.例如：在浙教版七年級上冊“合并同類項(xiàng)”一課，這節(jié)課的重難點(diǎn)是“掌握合并同類項(xiàng)的法則，會進(jìn)行合并同類項(xiàng)”，筆者聽到一位名師是這樣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來突破重難點(diǎn)的.

師：剛才我們認(rèn)識了同類項(xiàng)，現(xiàn)在老師這里有六個(gè)式子：3x2y、5y2、x2y、2y2、11y2、4x2y，誰能幫老師歸歸類？

生1：3x2y、x2y和4x2y是一組.

生2：5y2 、2y2和11y2是一組.

師：好的，同學(xué)們都很能干，那我現(xiàn)在告訴你如果x取2，y取3，那這6個(gè)式子的和是多少呢？

生：啊……老師，這要算到什么時(shí)候??！

師：哈哈，一個(gè)個(gè)小懶蟲，老師現(xiàn)在就告訴你們一個(gè)簡便算法.

（學(xué)生各個(gè)伸長了脖子，精神抖擻地聽）

師：我們可以把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為新的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，這樣就可以把同類項(xiàng)合并，然后帶入具體數(shù)計(jì)算就可以啦.

生：原來是這樣啊，這可省事多啦！

在這個(gè)片段中，教師課前尋找學(xué)生的喜好全面了解學(xué)生，抓住學(xué)生喜歡“投機(jī)取巧”這一激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的點(diǎn)，從學(xué)生感興趣的地方入手，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)效率，突破了教學(xué)重難點(diǎn)，極大地提高課堂效率.所以說，全面了解學(xué)生可以幫助教師激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，助力學(xué)生注意力集中，為突破重點(diǎn)打下基礎(chǔ).

沒有預(yù)設(shè)的課堂是沒有章法的課堂，而沒有生成的課堂是失敗的、沒有活力的課堂，預(yù)設(shè)與生成二者相互補(bǔ)充、相互完善.教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成要以中庸之道這個(gè)文化背景為依托，教師運(yùn)用中庸的思想，把握課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的動態(tài)平衡，讓課堂生機(jī)勃勃.

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學(xué)出版社，1984：227-228.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：4.