探索規(guī)律

馬虹橋

教材分析

《探索規(guī)律》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)。

《字母表示數(shù)》這一章是開啟整個(gè)初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)大門的鑰匙，《探索規(guī)律》作為本章的最后一節(jié)，是學(xué)生初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)語言后在應(yīng)用方面的升華。首先要使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型：其次使學(xué)生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并用字母和代數(shù)式表示的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。

根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，將原有的一課時(shí)改為兩課時(shí)，分別從直觀形象和抽象符號(hào)上進(jìn)行規(guī)律探索（本課是第一課時(shí)）。對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了增減，突出數(shù)學(xué)的生活化。給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使之擁有一定的問題解決、課題研究、社會(huì)調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程。擁有一定的問題解決、課題研究、社會(huì)調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)。

2.會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。

3.培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)挑戰(zhàn)勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

設(shè)計(jì)理念

教法：

本節(jié)的教學(xué)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用“問題情景——建立模型——解釋應(yīng)用和拓展”的模式展開。以問題引導(dǎo)思維，內(nèi)容的呈現(xiàn)突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.把知識(shí)的學(xué)習(xí)置于具體情景之中，通過豐富的例子使學(xué)生經(jīng)歷從自然語言到符號(hào)語言和圖表語言的雙向交流過程。關(guān)注學(xué)生能否用不同的語言（自然語言、符號(hào)語言、圖表語言）表達(dá)，交流自己的想法。

2.通過豐富而有吸引力的探索活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。激發(fā)好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

3.根據(jù)“回想——聯(lián)想——猜想”的思維過程，對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行層層鋪墊，使學(xué)生親自經(jīng)歷探索過程與思維升華的過程，感受自我奮斗后成功的喜悅。

學(xué)法：

1.鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和合作交流。引導(dǎo)學(xué)生自主地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。

2.鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣性，引導(dǎo)學(xué)生在與他人交流中，去選擇合適的策略，豐富自己的思維方式，獲得成功的體驗(yàn)和不同的發(fā)展。

3.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。不斷積累解決問題的策略，提高解決問題的能力。教學(xué)流程

一、問題情景.

一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？

1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水。

2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水.

3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水。

N只青蛙，N張嘴，2N只眼睛， 4N條腿，N聲撲通跳下水。

（師生齊讀兒歌的這種溫罄感覺久違了，這節(jié)課就在輕松活潑的氣氛中開始了。）

【以一首富有童趣的兒歌開始，使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活的規(guī)律性以及用數(shù)學(xué)式子表示現(xiàn)實(shí)規(guī)律的可行性與應(yīng)用性。滲透“利用環(huán)境學(xué)習(xí)”的設(shè)計(jì)思想。】

二、建立模型。

聯(lián)體長(zhǎng)方形的擺法：（填空）

1.如圖，擺N個(gè)這樣的聯(lián)體圖形需_____根火柴棒。

2.如圖，擺N個(gè)這樣的聯(lián)體圖形需_____根火柴棒。

3.如圖，擺N個(gè)這樣的聯(lián)體圖形需______根火柴棒。

【由學(xué)生比較熟悉的聯(lián)體長(zhǎng)方形開始，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過程。以上的三組題目逐層遞進(jìn)。根據(jù)圖示的頗色區(qū)別，幫助學(xué)生了解探索規(guī)律過程中變量和不變量的不同作用?？梢允箤W(xué)生初嘗成功的喜悅。通過探索變量和常量的關(guān)系，初步建立這一類有規(guī)律遞增問題的數(shù)學(xué)模型。】

三、應(yīng)用解釋。

1.標(biāo)準(zhǔn)問題。

餐桌的擺法：〔填表）

若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。

若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。

2.變式問題。

在桌數(shù)相同時(shí)哪一種擺法容納的人更多？

3.探索問題。

若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會(huì)，你會(huì)選擇哪種餐桌的擺法呢？

（新穎的問題立刻吸引了學(xué)生的眼球，每一名學(xué)生都躍躍欲試，熱烈的討論后學(xué)生的答案很完善。）

【問題2和3之間有一個(gè)“間題解決”能力的“最近發(fā)展區(qū)”，因此要一步步加大題目的開放性，不僅在探索過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，也使之對(duì)數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化都有較好的體驗(yàn)，從而突破難點(diǎn)。】

4.輔助練習(xí)。

按規(guī)律填空，并用字母表示一般規(guī)律：

①2，4，6，8，____，12，14，…____

②2，4，8，____，32，64，…____

③1，3，7，____，31，…____

注釋：用N表示數(shù)的序號(hào)。

【為下面的知識(shí)拓展做好模型，給出充分的聯(lián)想空間。】

四、拓展。

折紙問題：（填表）

①對(duì)折次數(shù)與所得單層面積的變化關(guān)系表：

②對(duì)折次數(shù)與所得層數(shù)的變化關(guān)系表：

③平行對(duì)折次數(shù)與所得折痕數(shù)的變化關(guān)系表：

（簡(jiǎn)單的道具紙可以使每一名學(xué)生都活躍起來，邊折，邊想，邊說，可以充分享受思維帶來的快樂。）

【以上的三個(gè)問題組由淺入深。問題②③與練習(xí)中的數(shù)列有類比關(guān)系，有助于學(xué)生的聯(lián)想和猜想。由數(shù)量關(guān)系上直接得出規(guī)律后，再由教師指引在實(shí)際意義上探索得出規(guī)律，從而很好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。注意研究學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中已有的個(gè)人的原始觀念。應(yīng)給學(xué)生一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)來清晰地、充分地講出自己對(duì)這些問題的認(rèn)識(shí)和理解，展開研討或辮論，并在教師引導(dǎo)下通過觀察或?qū)嶒?yàn)進(jìn)一步研究有關(guān)的事實(shí)，在此基礎(chǔ)上促便學(xué)生發(fā)現(xiàn)各自原始觀念不一致的地方、自相矛盾的地方、解釋不通的地方，從而促使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下自己來改變和發(fā)展這些觀念。】

五、小結(jié)。

由學(xué)生從以下方面進(jìn)行總結(jié)：

1.在探索規(guī)律中遇到挫折，你會(huì)怎么辦？

2.對(duì)自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)?！栋ㄋ鶎W(xué)習(xí)到的探索規(guī)律的一般方法;探索規(guī)律過程中哪些量是重要的;探索規(guī)律的一般過程等。）

根據(jù)學(xué)生總結(jié)寫出板書：

【這是一只求知的眼睛，形象地說明了探索規(guī)律的過程：?jiǎn)栴}→猜想→驗(yàn)證→總結(jié)→結(jié)論。如果驗(yàn)證不合理則進(jìn)行重新探索，所以此處是一個(gè)往復(fù)過程。如果驗(yàn)證合理則上升到總結(jié)并得出結(jié)論的過程。1

（真的，此時(shí)我看到每一名學(xué)生眼中有智慧之光在閃爍。）

檢測(cè)題：

A組：（填空）1，4，9，16，____，36，49……

B組：用火柴按下圖方式搭圖形，按規(guī)律填寫下表：

作業(yè)：

A組：課本作業(yè)（略）。

B組：（開放性作業(yè)）有人說一張普通的報(bào)紙連續(xù)對(duì)折最多不會(huì)超過8次。利用今夭在折紙問題中對(duì)折次數(shù)與單層面積以及所折層數(shù)的關(guān)系的探索，對(duì)這一論點(diǎn)進(jìn)行論證或反駁。

【在開放性作業(yè)中添加了活動(dòng)內(nèi)容，圍繞折紙問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和鉆研，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性和興趣，使之得到不同的發(fā)展。通過問題解決、課題研究和輔助的社會(huì)調(diào)查、加強(qiáng)對(duì)觀察能力、類比能力、信息獲取與加工能力等綜合運(yùn)用能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法和習(xí)慣，收到了意想不到的良好效果。】

（絕大多數(shù)學(xué)生所提交的論文有較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，大多數(shù)學(xué)生能利用表格等方式將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并得出結(jié)論，有一部分同學(xué)還針對(duì)紙的韌性、厚度等對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行了有益探素。其思維的縝密性令人刮目相看。）

課后反思

一、教學(xué)中的成功體驗(yàn)。

1.通過情感活動(dòng)把學(xué)生與教師緊緊聯(lián)系在一起，并且貫穿于教育過程的始終。教師努力把握情感誘導(dǎo)的契機(jī)，積極參加學(xué)生的各項(xiàng)活動(dòng)，努力使自己成為他們中的一員，并認(rèn)真精細(xì)地觀察學(xué)生的情感行為和性格特點(diǎn)，了解學(xué)生的愛好和才能。在教育教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，針對(duì)學(xué)生不同情況，提出不同要求，并善于進(jìn)行情感誘導(dǎo)，竭盡全力幫助學(xué)生獲得成功，使學(xué)生自覺地產(chǎn)生奮發(fā)上進(jìn)的內(nèi)在動(dòng)力，推動(dòng)他們不斷進(jìn)步。

2.根據(jù)接受美學(xué)的觀點(diǎn)，把教學(xué)內(nèi)容的新穎度定在“似曾相識(shí)又陌生”的感覺尺度上。用信息優(yōu)化的觀點(diǎn)，對(duì)教育內(nèi)容進(jìn)行篩選，去掉易使學(xué)生厭煩的信息，留下學(xué)生感興趣的新穎信息，從而最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

3.減少教師的活動(dòng)盤，給學(xué)生充足的時(shí)間發(fā)展。教師做好學(xué)法指導(dǎo)，做到少講，少問，少板書，力求做到精而美，使學(xué)生有時(shí)間和空間進(jìn)行自我調(diào)控，自主發(fā)展，自我創(chuàng)造，自我評(píng)價(jià)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

二、需進(jìn)一步探索的教學(xué)方法。

怎樣更好地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力是我在教學(xué)中經(jīng)常思考的一個(gè)問題。我發(fā)現(xiàn)不僅應(yīng)當(dāng)經(jīng)常地問學(xué)生“為什么”，而且更應(yīng)努力促進(jìn)學(xué)生由“被動(dòng)狀態(tài)”向相應(yīng)的“自覺狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，也即由被動(dòng)地去回答老師關(guān)于“為什么”的問題而發(fā)展成為經(jīng)常地向自己提出“為什么”。而這一轉(zhuǎn)化過程的引導(dǎo)還有待進(jìn)一步的研究和探討。

三、需進(jìn)一步提高的能力。

學(xué)生方面：在課堂生生交往中，所有學(xué)生都應(yīng)學(xué)會(huì)如何與同學(xué)合作，為趣味和快樂而競(jìng)爭(zhēng)，自主地進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)。

教師方面：進(jìn)一步豐富社科知識(shí)，提高教育心理學(xué)和學(xué)習(xí)心理學(xué)水平。